2.Методика изуч.Прямоугольника и квадрата в нач.Кл.

Основной задачей изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы является формирование у учащихся четких представлений и понятий о таких геометрических фигурах как точка и прямая линия, ломаная, многоугольник, угол, круг.

Одной из фигур, изучаемых начальной школой является прямоугольник.

Прямоугольник изучается после таких фигур как многоугольник (1 класс, ч. 1, стр. 46) и прямой угол ( 2 класс, ч. 2 стр.8). Среди нескольких четырехугольников ( 2 класс, ч. 2, стр. 12) учащиеся с помощью модели прямого угла находят четырехугольник, содержащий один или несколько прямых углов, затем четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель знакомит детей с новой фигурой – прямоугольником. Учащиеся в окружающей обстановке находят предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, выставленных на наборном полотне, вырезают прямоугольники из бумаги в клеточку. В процессе таких упражнений, у учащихся формируется наглядный образ прямоугольника , запоминается его название.

На следующем этапе работы ( 2 класс, ч. 2, стр. 28) учащиеся знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны. Вывести это свойство можно в процессе выполнения наложения противоположных сторон прямоугольника друг на друга. В начальных классах учащиеся строят прямоугольник, пользуясь линейкой и клеточками тетради. После усвоения свойства противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников выделяют такие, у которых стороны равны. Им дают название – квадрат ( 2 класс, ч. 2, стр. 30).. Ознакомление с квадратом можно провести, предложив детям измерить стороны некоторых прямоугольников, среди которых должны быть и квадраты. Дети сами вспоминают их название. Для закрепления понятия квадрат полезно предложить детям среди множества прямоугольников выбрать квадраты, выбрать прямоугольники, которые квадратами не являются, обосновывая свой выбор.

Большое значение для закрепления представлений о прямоугольнике и квадрате имеет решение задач с геометрическим содержанием, которые включаются систематически в курс математики начальных классов.

Это задание на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму (2 класс, ч. 2, стр. 72 № 8); задачи на составление новых фигур из данных многоугольников ( 2 класс, ч. 2, стр. 53, задание на полях) задачи на распознавание заданных фигур на чертеже ( 2 класс, ч.1, стр. 33).

Определите тему и задачи урока М1, ч2, стр. 57.

Билет №18

1.Понятие дроби и положит.Рациональн.Числа.Упоряд.Множ.Положит.Чисел.

Возьмем отрезок а.Чтобы найти его длину,выберем в качестве ед.длины отрезок е.

а

е

е1

При измерении оказалось,что длина отрезка а больше 3е,но меньше 4е.Поэтому ее нельзя выразить натур.числом.Но если разбить отрезок е на 4 равные части,каждая из которых равна е1,то длина отрезка окажется равной 14е1.Отрезок записывается в виде 14/4е,а символ 14/4 назыв.дробью.Пусть даны отрезок а и един.отрезок е,причем отрезок е явл.суммой n отрезков,равных е1.Если отрезок а состоит из m отрезков,равных е1,то его длина может быть представлена в виде m/nе.Символ m/n называют дробью, в нем m и n-натур.числа.Дроби,выражающие длину одного и того же отрезка при ед.длины е,называют равными дробями.

Д ля того чтобы m/n и p/q были равны,необходимо и достаточно,чтобы mq=np.1.Покажем,что n/m=p/q→mq=np.Т.к. n/m=mq/nq для любого натур. q,а p/q=pn/qn для любого натур.n,то из равенства дробей n/m и p/q след.равенство mq/nq=pn/nq,из которого,в свою очередь,вытекает,что mq=np. 2.Покажем,что mq=np→m/n=p/q.Если разделить обе части ист.равенства mq=np на натур.число nq.nj получ.ист.равенство mq/nq=np/nq.Но mq/nq= n/m,а np/nq= p/q,след. m/n=p/q.Если числитель и знаменат.данной дроби умножить или разделить на одно и то же натур.число,то получ.дробь,равная данной.Сокращение дробей-это замена данной дроби др.,равной данной,но с меньшим числит.и знаменат.Приведение дробей к общему знаменателю-это замена драбей равными им дробями. Положительное рациональное число-это множ.равных дробей,а каждая дробь,принадл.этому множ.,есть запись этого числа.Н-р: ¼½¾⅞⅝⅜⅛⅔⅓ есть некоторое положит.рацион.число,а дроби ½¾⅞⅝⅜⅛⅔⅓ -это различ.записи этого числа.Для любого положит.рацион.числасущ.одна и только одна дробь,явл.записью этого числа. Если рацион.числа представлены равными дробями,то они равны.Н-р,если рацион.число а представлено дробью ¾(а=¾),рацион.число в представл.дробью 6/8(в=6/8),то а=в,поскольку ¾=6/8.Пусть а и в-положит.рацион.числа.Тогда а<в,если сущ.такое положит.рацион.число с,что а+с=в. Для того чтобы разность положит.рацион.чисел а и в существовала,необход.и достаточ.,чтобы в<а

2.Методика формир.понятия о сумме длин сторон у уч-ся нач.школы.

Понятие о периметре многоугольника дается во втором классе в процессе решения конкретных задач на нахождение длины замкнутой ломаной. Изучение периметра начинается со стр. 36 1 части. Сначала включаются задачи на нахождение периметра многоугольников с неравными сторонами ( 2 класс, ч.1, стр. 36, №2). Чтобы найти периметр многоугольника, дети находят каждую сторону и складывают полученные значения.

Дать характеристику числа 12 454

1. Прочитайте число 12 454

2. 4 ед. 1 разряда или 4 ед.

5 ед. 2 разряда или 5 дес.

4 ед. 3 разряда или 4 сотни

2 ед. 4 разряда или 2 тысячи

1 ед. 5 разряда или 1 дес.тыс.

Количество единиц в классах: 454 ед.-1 класса и 12 ед.- 2 класса

3. Общее число единиц каждого разряда:

1 – 12454 ед.

2 – 1245 дес.

3 – 124 сотни

4 – 12 тыс.

5 – 1 дес.тыс.

4. Сумма разрядных слагаемых: 12 454= 10000+2000+400+50+4

5. Предшествующее число -12 453

Последующее число – 12 455

6. Наименьшее число – 10 000

Наибольшее число – 99 999

7. Всего цифр – 5, различных 4

8. Наибольшее число, которое можно образовать 54 421

Наименьшее число, которое можно образовать 12 445

Билет №19

1.Определ.арефмет.действий над положит.рацион.числами.Законы сложения и умножения.

Если положит.рацион.числа а и в представлены дробями m/n и p/n,то суммой чисел а и в называется число представляемое дробью m+p/n. m/n+p/n=m+p/n. Если полож.рацион.числа а и в представлены дробями с разными знаменателями,то обычно эти дроби приводят к наименьшему знаменателю,а потом складыв.по правилу.Н-р,5/12+2/15=25/60+8/60=25+8/60=33/60=11/20. Сложение положит.рац.чисел подчин.переместительному и сочетательному законам: а+в=в+а для любых а,вЄQ. (а+в)+с=а+(в+с) для любых а,в,сЄQ+. Дробь m/n называется правильной,если ее числитель меньше знамен.,а неправельной,если ее числит.больше знамен.или равен ему. Разностью положит.рацион.чисел а и в называется такое положит.рацион.число с,что а=в+с. Если положит.рацион.числа представлены дробями m/n и p/q,то их произведение есть число,представляемое дробью mp/nq: m/n*p/q=mp/nq. Частным двух положит.рацион.чисел а и в называется такое число с,что а=вс.

Докажем сначало переместительный закон,т.е.докажем,что для любых целых неотриц.чисел а и в выпоняется равенство а+в=в+а.Пусть а-число элементов в множ.А,в-число элементов в множ.В и А∩В=Ø.Тогда по опред.суммы целых неотриц.чисел а+в есть число элементов объед.множ.А и В: а+в=n(А В).Но множ. А В= В А согласно перемест.св-ву объедин.множ.,и,знач.,n(А В)=n(В А).По опред.суммы n(В А)=в+а,поэтому а+в=в+а для любых целых неотриц.чисел а и в. Докажем теперь сочет.закон,т.е.докажем,что для любых целых неотриц.чисел а,в,с выполн.равенство (а+в)+с=а+(в+с).Пусть а=n(А),в=n(В),с=n(С),причем А∩В=Ø,В∩С=Ø.Тогда по опред.суммы двух чисел можно записать (а+в)+с=n(А В)+n(С)=n((А В) С).Т.к.объед.множ.подчин.сочетат.закону,то n((А В) С)=n(А (В С)).Откуда по опред.суммы двух чисел имеем n(А (В С))=n(А)+ n(В С)=а+(в+с).След.,(а+в)+с=а+(в+с) для любых целых неотриц.чисел а,в,с. 1.Переместит.закон:для любых целых неотриц.чисел а и в справедливо равенство а*в=в*а. Пусть а=n(А),в=n(В).Тогда по опред.произвед.а*в=n(А×В).Но множ. А×В и В×А равномощны:каждой паре (а,в) из множ.А×В можно поставить в соответ.един.пару (в,а) из множ.В×А, и наоборот.Знач.n(А×В)=n(В×А),и поэтому а*в= n(А×В)= n(В×А)=в*а. 2.Сочетат.закон:для любых целых неотриц.чисел а,в,с справедливо равенство (а*в)*с=а*(в*с). В нач.кл.в явным виде не изуч.,но используется,при изуч.св-в умножения числа на произвед.в сочет.с перемест.законом. Пусть а=n(А),в=n(В),с=n(С).Тогда (а*в)*с=n((А×В)×С) ((а,в),с); а*(в*с)=n(А×(В×С)) (а,(в,с)).Множ.не равны,но устанавливается взаимно однознач.соответ.между элементами множ.след. n((А×В)×С)=n(А×(В×С))→(а*в)*с=а(в*с). 3.Расперед.закон умнож.относит.сложения:в нач.кл.изуч.,но онсит др.название-произвед.числа на сумму.а*(в+с)=а*в+а*с. Чтобы умножить число а на сумму чисел в и с,необходимо это число умножить на каждое слагаемое и получ.произвед.сложить.Док-во: а=n(А),в=n(В),с=n(С).Тогда мы имеем а*(в+с)=n(А×(В С))=n((А×В) (А×С)=n(А×В)+ n(А×С)=а*в+а*с. 4.Расперед.закон относит.вычитания:для любых целых неотриц.чисел а,в и с и а≥в справедливо равенство (а-в)с=ас-вс.Этот закон выводится из равенства (А\В)×С=(А×С)\(В×С) и доказ.аналогич.предыдущ.

2.Методика формир.представл.о площади фигуры.Площадь прямоугольника. Ознаком.с ед.площади и их соотнош.

В мет.работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной над отрезком.Прежде всего площадь выделяется как св-во плоских предметов среди др.их св-в.Уже дошкольники сравнивают предметы по площади.При этом дети польз.наложением предметов или сравнивают их на глаз,сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе.Н-р:лист березы меньше,чем лист клена.В процессе изуч.геометр.матер.у детей уточняются представления о площади как о св-ве плоских геометр.фигур.Этому способ.упр.на вырезание фигур из бумаги,черчение и раскрашивание их в тетрадях.Дети убеждаются,что площадь не измен.при измен.положения фигуры на плоскости.Ознаком.с площадью можно провести так: «Посмотрите на доске прикреплены фигуры,и скажите,какая из них заним.больше места. На след.этапе дети знаком.с первой ед.площади-квадратным сантимером .

Уч-ся чертят в терадях,вырезают из бумаги в клеточку кв.со стороной 1 см.Используя бумажные модели кВ.см.,дети составл.из них различ.геометр.фигуры и находят подсчетом их площадь.Для нахожд.площади геометр.фигур,не раздел.на кв.см.,использ.палетку.Наложив палетку на геометр.фигуру,подсчит.число целых и нецелых кв.см,которые в ней содержатся.На след.этапе уч-ся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника.Их площадь находят путем подсчета кв.см . в одном ряду,а затем получ.число умнож.на число рядов.Н-р,если в одном ряду 6 кв см.,а таких рядов 5,то площадь равна 6*5,т.е 30кв.см.В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольника надо показ.фигуры,имеющие одинаковую площадь,могут иметь неодинак.периметры,и что фигуры,имеющие одинаковые периметры,могут иметь неодинак.площади.далее уч-ся знакомятся с кв.дм.Как и при выделении кв.см.,прежде всего формир.образ новой ед.:дети чертят квадрат со стороной 1дм.и вырезают его.На след.этапе изуч.кв.метр.Площадь-это произведение чисел,полученных при изменении длины и ширины прямоугольника,знач.,нахождение одной из сторон прямоуголь.сводится к нахожд.одного из множ.по произвед.к др.множит.

Составьте фронтальную беседу для разбора задачи: «В первом ряду театра сидело 24 человека, это в два раза больше, чем во втором ряду. Сколько человек сидело во втором ряду?» К какому виду относится данная простая задача?

Билет №20