№1.1 Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

Множество - это числа от 1 до 10, натуральные числа, однозначные числа, треугольники, квадраты. Все эти совокупности называют множествами. Множество не имеет определения. Но это группа предметов, которая рассматривается как единое целое. Множество можно объяснить на примерах. Обозначается буквами латинского алфавита А,В,С,…Z. Множества, не содержащие ни одного объекта, называют пустым. Элемент - это объект, из которого образовано множество. Обозначают буквами латинского алфавита а, в, с, …z. Множества бывают конечные (множество дней недели) и бесконечные (множество точек на прямой бесконечно, множество целых чисел, действительных чисел). Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству либо не принадлежит. Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, множество А состоит из чисел 3,4,5,6 и мы зададим это множество, все его элементы будут перечисленными. Запись: «3,4,5,6». Если множество бесконечное, то его элементы перечислить нельзя. В таких случаях применяют характеристическое свойство его элементов. Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, множество А двузначных чисел. Свойство, которым обладает любой элемент этого множества - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает ответить на вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Число 21 содержится в множестве А, т.к. оно двузначное, а число 145 - не принадлежит, оно не двузначное. Итак, существуют следующие способы задания множества: 1. перечислить все его элементы, либо указать характеристическое свойство его элементов. 2. способ, позволяющий задать и конечные и бесконечные множества. Отношения между множествами. А= «a,b,c,d,e» и В= «b,d,k,e». b и d - общие элементы множеств А и В, а сами множества пересекаются. А= «a,b,c,d,e» и В= «c,d,e». Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Множество А и В называются равными, если А В и В А. Наглядно отношения между множествами можно изобразить при помощи чертежей - кругов Эйлера. Множество принято иллюстрировать кругами Эйлера.

А - множество букв русского алфавита, каждую букву иллюстрируем внутри круга, кроме букв, внутри круга не имеется ни один объект. Вне не осталась ни одна буква алфавита.

1.2Приемы устных вычислений: особенности, теоретическая основа, значение. Основные этапы формирования вычислительного навыка при работе над сложением чисел в пределах ста.

Устная работа на уроках математики в первом классе, имеет большее значение – это беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т. п. Среди них есть и устные упражнения, иными словами, устный счет. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Составьте фронтальную беседу для разбора задачи: «В декабре было 15 ясных дней. Это на 1 день меньше, чем пасмурных дней. Сколько пасмурных дней было в декабре?» К какому виду относится данная простая задача?

Основные типы вычислительных приемов для успешного формирования вычислительной деятельности в пределах 100.

1)+и-целыми десятками: 60+20 40-10, должны хорошо представлять десятич состав двузнач числа 60+20=80, рассматривя 60 как 6 дес, а 20 как 2 дес, 6дес + 2дес= 8 дес=80.

2) +ед или дес к числу, без перехода через дес: 34+20 35+3, хорошо знать разрядный состав двузнач числа, уметиь выполнять +целых дес, 34+20=(30+4)+20=30+20+4=50+4=54

3) +ед к числу с получением в результате целого дес, что приводит к увелич разряд ед на одну в разряде дес: 27+3, знать разрядный состав чисел, уметь складывать в пределах10, выполнять прибавление к 10 целыми дес. 27+3=(20+7)+3=20+(7+3)=20+10=30.

4)- ед или дес из числа без перехода через дес:48-30,48-3, знать состав чисел, уметь –в пределах10 и выполнять разряд +,48-3=(40+8)-3=40+(8-3)=40+5=45.

5)- ед дес из целых дес с заемом одного дес: 20-6, знать десятич состав целых чисел, уметь –в преднлах10 и выполнять разряд + 30-6=(20+10)-6=20+(10-6)20+4=24.

6) –ед из числа с переходом через дес: 42-5, умел выделять дес из любого двузнач числа,-в пределах10 и уметь выполнять +без перехода 42-5=40-(2+3)=(30+10)-3=37.

7) +ед к числу с переходом через дес: 46+5,. через10знать состав однознач чисел, уметь дополнять любое двузнач число до ближ целого и выполнять разряд +(дес+ед). 46+5=46+(4+1)=46+4+1=50+1=51.

8) +двузнач чисел без перехода через дес:40+16,45+23, знать разрядный состав двух чисел, уметь выполнять +разряд ед.40+16=40+(10+6)=40+10+6=56.

9) –двузнач из целых дес с заемом дес: 42-13

10) -двузнач без перехода через дес:40-16, 40-(10+6)=40-10)+6=30+6=36.

11)+двузнач с переходом через дес:37+38,57+38 , выполняется в уме, каждое число раскладыв на разряд состав, а затем разряд ед, складыв отдельно целые дес и ед в пределах 20, 37+38=(30+7)+(30+8)=30+30+7+8=60+15=75.

12)+двузнач чисел с получением в результате целых дес, 37+53=90. Решают столбиком.

№2.1 Соответствия между элементами множеств. Способы заданий соответствий, граф и график соответствия.

Часто приходится рассматривать отношения между элементами двух множеств. Такие отношения называют соответствиями. Например, в процессе измерения длин отрезков устанавливается соответствие между отрезками и действительными числами; с помощью координатной плоскости устанавливается соответствие между точками плоскости и парами действительных чисел. Соответствия представляются при помощи графов.

Построим граф соответствия «больше» между элементами множеств Х= «3,5,7,9» и У= «4,6». Для этого обозначим элементы этих множеств точками и проведем стрелки от точек множества Х, к точкам множества У, при этом должно выполняться соответствие «больше». В итоге, получаем граф соответствия «больше» между элементами множеств Х и У.
Построим график соответствия «больше» между элементами множеств Х=3,5,7,9» и У= «4,6». Запишем пары, которые находятся в этом отношении: (5,4),(7,4),(7,6),(9,4),(9,6). Изобразим их на оси.