Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 2)

Завершающим этапом предварительного расчета является подбор трубопроводов, длины которых определяются исходя из расположения гидравлических элементов гидропривода, а диаметры – по рекомендациям, приведенным в подразделе 1.3.

9.2. Общая методика уточненного расчета гидропривода при установившемся режиме работы

В большинстве случаев гидропривод представляет собой сложный трубопровод с насосной подачей, поэтому его уточненный расчет рекомендуется выполнять графоаналитическим методом. Этот расчет следует проводить для основных установившихся режимов работы гидропривода с целью проверки выполнения им технических требований, приведенных в техническом задании на проектирование.

При этом рекомендуется следующая последовательность действий. На первом этапе принятую принципиальную схему гидропривода

следует заменить расчетной, в которой отмечается каждое гидравлическое сопротивление (в том числе и гидродвигатели), участвующее в расчете. На этом же этапе полученная схема разбивается на простые трубопроводы (под простым трубопроводом понимается трубопровод без разветвлений).

Второй этап заключается в построении характеристики насосной установки в координатах p – Q (подробнее в подразделе 9.3). При этом одновременно выбирается масштаб по осям координат графика.

На третьем этапе составляются аналитические уравнения потерь для каждого из простых трубопроводов, входящих в расчетную схему. Подробнее этот вопрос изложен в подразделе 9.5.

Четвертый этап. На основании полученных на втором этапе аналитические уравнения потерь для каждого из простых трубопроводов, входящих в расчетную схему, на графике строят характеристики простых трубопроводов. Затем, используя правила сложения характеристик простых трубопроводов, получают суммарную характеристику сложного трубопровода. Завершающим действием этого этапа является определение рабочей точки гидросистемы (точки пересечения характеристики насоса и суммарной характеристики сложного трубопровода). Ее координаты используются при расчете потребляемой гидроприводом мощности (подробнее в подраз-

деле 9.4).

Таким образом, в результате уточненного расчета могут быть определены все эксплуатационные параметры гидропривода, характеризующие его работу на наиболее важных установившихся режимах. В случае несоответствия полученных величин техническому заданию необходимо внести коррективы в схему гидропривода или изменить параметры его элементов.

251

9.3. Построение характеристики насосной установки

Работа насосных установок подробно изложена в подразделе 5.7. Там отмечалось, что в большинстве случаев для подачи жидкости в объемных гидравлических приводах с постоянным давлением питания используют насосные установки двух типов: нерегулируемый насос с переливным клапаном или регулируемый насос с регулятором подачи. Для гидроприводов с переменным давлением питания как нерегулируемый, так и регулируемый насос используется совместно с предохранительным клапаном, который срабатывает в режиме перегрузки. В данном подразделе будут рассмотрены методики построения характеристик этих насосных установок.

9.3.1. Объемный насос с предохранительным клапаном

Насосные установки с предохранительными клапанами используются в гидросистемах, не требующих переменного расхода жидкости. В такой системе предохранительный клапан срабатывает только в аварийных ситуациях, а при нормальном (расчетном) режиме работе закрыт. Поэтому расход через него принимается равным нулю (Qкл = 0 ). Тогда подача на-

сосной установки Qну и подача насоса Qн одинаковы (Qну = Qн ), а это зна-

чит, что характеристика насосной установки совпадает с характеристикой объемного насоса (линии 1 на рис. 9.3,а,б). Поскольку эта характеристика практически линейна, то ее можно построить по двум точкам:

первая точка А определяется теоретической подачей Qт насоса, которая вычисляется по формуле (5.10);

вторая точка В имеет координаты Q' и p'. Здесь величина Q' определяется величиной объемного КПД насоса ηон, заданном при давлении p':

В большинстве случаев давление p' совпадает с принятым давлением

pном.

Следует отметить, что значения Qт и p' являются основой для выбора масштаба по осям координат графика.

9.3.2. Объемный нерегулируемый насос с переливным клапаном

Переливной клапан, в отличие от предохранительного, постоянно участвует в работе насосной установки, обеспечивая требуемую величину давления питания гидросистемы. Под характеристикой насосной установки в этом случае понимается зависимость, определяющая совместную работу насоса и переливного клапана. Эта зависимость получается в результате графического вычитания из характеристики насоса характеристики

252

Характеристика строится на основе следующей методики:

1. На графике строят характеристику объемного насоса (линия 1 на рис. 9.3,а).

Рис. 9.3. Построение характеристик насосных установок: а) с переливным клапаном; б) с регулятором подачи

2. На этом же графике строят характеристику клапана (линия 2 на рис. 9.3,а), которая в большинстве случаев достаточно точно описывается линейным уравнением

(pк min – давление настройки переливного клапана; Kк – коэффициент, учитывающий жесткость пружины клапана (подраздел 6.3)).

3. После построения характеристик насоса (линия 1) и клапана (линия 2) проводят их графическое вычитание в соответствии с формулой (9.2). Для этого точка С' переносится в положение С, а точка D' – в положение D (рис. 9.3,а). Затем эти точки (С и D) соединяются прямой линией.

В результате получается характеристика насосной установки – ломаная линия АСD на рис.9.3,а.

9.3.3. Объемный регулируемый насос с регулятором подачи

Работа насосной установки, включающей аксиально-поршневой регулируемый насос и регулятор подачи, описана в подразделе 5.7. В такой насосной установке регулятор поддерживает необходимое давление питания гидропривода (линия 3 на рис. 9.3,б). Аналитическая зависимость для линии 3 в этом случае с достаточной точностью описывается уравнением

(5.11).

При построении характеристики такой установки можно использовать следующую методику:

253

-на графике строят характеристику объемного насоса, принимая Wo =Wоmax (линия 1 на рис. 9.3,б);

-по заданному значению pр на характеристике насоса (линия 1) нахо-

дят точку С и соответствующую ей величину Qр;

- задаваясь некоторым давлением p'' > pр, определяют, используя уравнение (5.11), соответствующую величину Q'' ≥ 0 (координаты p'' и Q''

определяют положение точки С' на рис. 9.3,б); - проводят линию, соединяющую точки С и С' до пересечения с осью

ординат (линия СD на рис. 9.3,б).

Полученная характеристика насосной установки с регулятором подачи (ломаная линия АСD на рис. 9.3,б) внешне имеет тот же вид, что и характеристика объемного насоса с переливным клапаном. Однако необходимо помнить, что при использовании переливного клапана снижение подачи насосной установки получено за счет слива в бак части подаваемой насосом жидкости, а при использовании регулятора подачи аналогичный результат получается за счет уменьшения величины рабочего объема насоса, что более экономично.

9.4. Определение мощности, потребляемой гидроприводом

Как уже отмечалось ранее, основой для определения потребляемой гидроприводом мощности Nвх являются координаты рабочей точки, полученной в результате графических построений.

Для насосной установки, состоящей из насоса и предохранительного клапана, в условиях нормальной работы насоса без перегрузки рабочая точка R гидросистемы будет лежать на характеристике насоса (точка R на рис. 9.4,а).

Рис. 9.4. Определение мощности, потребляемой насосом: а) с предохранительным клапаном; б) с переливным клапаном; в) с регулятором подачи

254

Тогда без учета потерь во всасывающем трубопроводе

Для насосной установки, состоящей из нерегулируемого насоса и переливного клапана, рабочая точка R может располагаться либо на участке АС характеристики насосной установки, либо на участке СD (рис. 9.4,б).

Если рабочая точка R располагается на участке АC, совпадающем с характеристикой насоса, то задача определения потребляемой мощности Nвх аналогична рассмотренному выше случаю, и при расчете используется формула (9.5).

Если рабочая точка R' располагается на участке СD, то следует иметь в виду, что подача самого насоса соответствует точке B (рис. 9.4,б) и равна

Qн = Qну′ +Qкл,

где Qкл – расход через переливной клапан.

Очевидно, что Nвх в этом случае также определяется по формуле (9.5). Для насосной установки, состоящей из регулируемого насоса и регулятора подачи, рабочая точка гидросистемы также может располагаться на участке АC характеристики насосной установки либо на участке СD (рис.

9.4,в).

Если рабочая точка R лежит на участке АC, то по аналогии со случаями, рассмотренными выше, Nвх определяется по (9.5) при Qт = Qтmax.

Если же рабочая точка R' лежит на участке СD, то в этом диапазоне давлений регулятор подачи изменяет рабочий объем насоса, соответственно, изменяются теоретическая подача насоса и его характеристика. Новое значение теоретической подачи Q'т регулируемого насоса можно получить графически, если через точку R' провести линию R'М параллельно АC (рис. 9.4,в). При этом считают, что при изменении рабочего объема регулируемого роторного насоса объемные потери в нем не меняются.

Тогда

9.5. Построение характеристики простого трубопровода

Под простым трубопроводом понимается трубопровод без разветвлений. Характеристикой трубопровода называется зависимость потерь давления ∆рΣ (или напора) в нем от расхода Q. В большинстве случаев характеристику трубопровода используют в графическом виде. Для получе-

255

ния этой характеристики необходимо оценить все гидравлические потери в данном трубопроводе, суммировать их и преобразовать полученную зависимость к функции вида ∆рΣ = f(Q).

Рассмотрим основные способы определения потерь в трубопроводах, которые не содержат гидравлических двигателей. Как известно, в гидравлике потери условно делят на потери на трение по длине трубы ∆pтр и по-

тери в местных сопротивлениях (местные потери) ∆pм .

Потери на трение ∆pтр в трубе длиной l и внутренним диаметром d в общем случае определяются по формуле, полученной из формулы Дарси,

где λ – коэффициент Дарси, величина которого определяется в зависимости от режима течения жидкости.

Режим течения жидкости в трубопроводе зависит от её диаметра d,

Если число Re больше 2300, то режим течения следует принимать турбулентным. В этом случае при расчете машиностроительных гидроприводов коэффициент λ целесообразно определять по формуле Блазиуса

Местные потери происходят в гидроаппаратах, которые включаются в гидропривод для реализаций функции управления (дроссели, распределители) и кондиционирования рабочей жидкости (фильтры, теплообменники). Местные потери могут быть заданы различными способами.

В том случае, когда местное гидравлическое сопротивление задано коэффициентом ζ, потери давления в нем следует оценивать по формуле Вейсбаха:

256

Если местное сопротивление задано площадью проходного сечения отверстия Sо и коэффициентом расхода этого отверстия µ, то в этом случае потери выражаются из формулы истечения:

тается, что потери в нем эквивалентны потерям в трубе длиной lэ. Тогда для ламинарного режима течения используется формула:

Очевидно, что формулы (9.10), (9.11) и (9.12) можно представить в виде ∆pм = Kм Q , или ∆pм = Kм Q2 .

Таким образом, все гидравлические сопротивления можно разделить на линейные, у которых потери пропорциональны расходу, и квадратичные, у которых потери пропорциональны квадрату расхода (или близки к этой зависимости). Поэтому характеристика любого трубопровода, содержащего n линейных и m квадратичных сопротивлений, может быть представлена в виде

Такую аналитическую зависимость для простого трубопровода (с численными значениями всех коэффициентов К1, К2, …) можно нанести на график, т.е. получить графический вид характеристики трубопровода.

Ранее было рассмотрено получение характеристики трубопровода, содержащего различные гидравлические сопротивления. Однако в некоторые трубопроводы могут быть включены также гидравлические двигатели. При гидравлическом расчете такого трубопровода гидродвигатель рекомендуется рассматривать как местное сопротивление с условной потерей (перепадом) давления ∆pгд. Тогда характеристика трубопровода, содержащего гидродвигатель, кроме величин, входящих в (9.13), будет включать дополнительное слагаемое ∆pгд, т.е.

Формулы для определения перепада давления на гидродвигателях приведены в подразделе 5.8. Эту величину для роторного гидромотора можно вычислить из зависимости (5.17), а для гидроцилиндра – из (5.14).

При записи аналитических характеристик трубопроводов, содержащих гидроцилиндры с односторонними штоками, следует учитывать различие расходов жидкости на входе в гидроцилиндр и на выходе из него. Это было рассмотрено в подразделе 5.8 и может быть учтено с помощью зависимости (5.16)

257

Необходимо также отметить, что потери давления в гидродвигателях ∆pгд в большинстве случаев не зависят от величины расхода, а определяются величиной внешней нагрузки на его выходном звене и конструктивными параметрами гидродвигателя.

9.6.Примеры выполнения уточненного расчета

9.6.1.Гидропривод возвратно-поступательного движения

На рис. 9.5 представлена упрощенная схема гидропривода возвратнопоступательного движения. Насос 1 с переливным клапаном 2 образует насосную установку, которая подает рабочую жидкость из бака 7 в гидроцилиндр 5, обеспечивающего движение поршня. Скорость движения поршня Vп регулируется за счет изменения проходного сечения регулируемого гидродросселя 3, а реверс движения достигается за счет гидрораспределителя 4. Для очистки рабочей жидкости в систему включен фильтр 6.

Рис. 9.5. Схема гидропривода возвратно-поступательного движения

Дано: усилие на штоке поршня F = 8 кН; размеры гидроцилиндра: D = 50 мм, dш = 30 мм; параметры трубопроводов: l1 = 3 м, l2 = 1,5 м, l3 = 4 м, dт = 10 мм; фильтр и каждый канал гидрораспределителя заданы эквивалентными длинами: lэф = 200dт, lэр =150dт ; гидродроссель задан площа-

дью проходного сечения Sдр = 5 мм2 и коэффициентом расхода µдр = 0,7; параметры насоса: рабочий объем Wн = 10 см3, частота вращения вала nн = 1460 об/мин, объемный КПД ηон = 0,85 при p = 7 МПа, механический КПД ηмн = 0,9; характеристика переливного клапана: pк min = 5 МПа при Qкл = 0 и Kк = 0,004 МПа с/см3; параметры рабочей жидкости: кинематическая вязкость ν = 0,2 см2/с и плотность ρ = 800 кг/м3.

258

Требуется определить:

–скорость движения штока гидроцилиндра;

–мощность, потребляемую гидроприводом;

–коэффициент полезного действия гидропривода.

Решение

1) Замена принципиальной схемы гидропривода эквивалентной

На рис. 9.6 представлен один из возможных вариантов эквивалентной схемы, полученной на основании принципиальной схемы рассматриваемого гидропривода (рис. 9.5).

Рис. 9.6. Эквивалентная схема

На эквивалентной схеме (рис. 9.6) видно, что поток рабочей жидкости от насосной установки НУ по трубопроводу l1, поступает к дросселю Д, а затем через один из каналов распределителя Р и трубе l2 в гидроцилиндр Ц. Из гидроцилиндра жидкость по такой же трубе l2 через другой канал распределителя Р, трубу l3 и фильтр Ф сливается в гидробак.

Таким образом, схема гидропривода представляет собой ряд последовательно соединенных элементов (гидравлических сопротивлений), а значит, при расчете может рассматриваться как простой трубопровод.

2) Построение характеристики насосной установки

Учитывая линейность характеристик объемного насоса и переливного клапана (подраздел 9.3), находим по две точки для этих характеристик.

Для насоса: первая точка А – при p = 0 , Qт =Vн nн = 243см3с; вторая точка B – при p' = 7МПа, Q′ =Qт ηон = 207см3с.

Для клапана: первая точка E – при Qкл = 0 , pк = pкmin =5МПа; вторая точка K – при Qкл = 200см3с,

pк = pкmin + Kк Qкл =5,8МПа .

По найденным точкам строим характеристики насоса (линия 1) и переливного клапана (линия 2) (рис. 9.7), проводим их графическое вычитание, выполняя условие (9.2), и получаем характеристику насосной установки (ломаная линия АCD).

3) Составление уравнения характеристики трубопровода

Анализ эквивалентной схемы (см. рис. 9.6) позволяет записать характеристику трубопровода в следующем виде:

∆pΣ = ∆pтр1 + ∆pдр + ∆pр + ∆pтр2 + ∆pц + ∆p′тр2 + ∆pр′ + ∆p′тр3 + ∆pф.

259

Штрих у величин потерь указывает на то, что потери давления в этих гидравлических сопротивлениях следует определять по расходу рабочей жидкости на выходе из гидроцилиндра, который, как указывалось в подразделе 5.8, отличается от расхода, поступающего в гидроцилиндр. В расчете при этом следует использовать формулу (5.16), которая позволяет выразить расход на выходе из гидроцилиндра через расход на входе в него.

Рис. 9.7. Графическое решение

Расчет начинается с оценки режима течения жидкости в трубопроводе. Для этого вычисляем число Рейнольдса по максимально возможному расходу:

Re = π4dQтν ≈1547 < Reкр.

т

Следовательно, в трубопроводе возможен только ламинарный режим течения жидкости, поэтому уравнение характеристики трубопровода примет вид:

∆pΣ = ∆pц + K1 + K2 D2D−2d 2 Q + K3 Q2 ,

260