3.2. Методы уменьшения систематических погрешностей

Систематическая погрешность измерения - это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности разделяются на постоянные (например, погрешность из-за смещения нуля прибора) и переменные (например, погрешность, обусловленная изменением температуры окружающей среды). Рассмотрим основные методы уменьшения систематических погрешностей измерения.

3.2.1. Уменьшение постоянных систематических погрешностей

Для уменьшения постоянной систематической погрешности наибольшее распространение получили следующие методы: введение поправок, метод замещения, метод компенсации погрешности по знаку.

Введение поправок является широко используемым методом исключения систематических погрешностей. Поправкой называют величину, которую надо прибавить к результату измерения с целью исключения систематической погрешности.

Рассмотрим введение поправки, если результат измерения содержит аддитивную ₀, мультипликативную _S и обе составляющие погрешности.

В случае наличия аддитивной погрешности она устраняется алгебраическим сложением результата измерения Y и поправки а = -₀, то есть

X = Y + а = Y - ₀. (3.4)

Если систематическая погрешность является мультипликативной, то она может быть исключена умножением результата измерения Y на поправочный коэффициент, который равен b = S/(S + S) [7]. В этом случае имеем

Х = Y b = Y[S/(S + S)], (3.5)

где S - чувствительность средства измерения; S - абсолютная мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности).

При наличии обеих составляющих погрешности результат измерения может быть исправлен с помощью поправки и поправочного коэффициента

Х = (Y + a)b. (3.6)

Поправки могут быть определены различными способами: расчетным путем (например, поправки на погрешность от собственного потребления мощности средством измерения); по результатам поверки средств измерений в рабочих условиях, что дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является одним из наиболее распространенных методов устранения большинства систематических погрешностей и заключается в том, что воздействие на измерительный прибор измеряемой величины заменяется эквивалентным, известным воздействием на прибор регулируемой меры. Измерение осуществляется в два этапа. При сохранении условий эксперимента неизменными за результат измерения принимается значение известной величины, определяемое по указателю переменной меры. Погрешность измерения при этом будет определяться погрешностью меры и случайной погрешностью измерительного прибора, умноженной на 2. Метод замещения широко используется для повышения точности измерения величин, для которых существуют точные регулируемые меры (например, при измерении сопротивлений, емкостей и др.) [4].

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения известных по природе, но неизвестных по значению погрешностей, источники которых имеют направленное действие (погрешности от влияния магнитных полей, термоЭДС и др.). Для устранения таких погрешностей измерения проводят дважды (или четное число раз) так, чтобы систематическая погрешность входила в результаты измерений с противоположными знаками. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения [4].

Реализация этого метода может осуществляться двумя способами:

1) Изменением знака систематической погрешности при неизменном значении измеряемой величины (например, для исключения влияния внешнего магнитного поля на показания магнитоэлектрического прибора изменение знака погрешности достигают поворотом прибора на 180⁰).

Х = (Y₁ + Y₂)/2 = (Х + _С +Х - _С), (3.7)

где Y₁ = Х + _С; Y₂ = Х - _С - результаты двух измерений величины Х, содержащие систематическую погрешность _С, природа которой известна.

2) Инвертированием входного сигнала при сохранении знака и значения систематической погрешности (например, при измерении постоянного напряжения для исключения погрешности от термоЭДС производится повторное измерение при одновременном изменении полярности измеряемого напряжения). При этом результаты двух измерений Y₁ и -Y₂, содержащих систематическую погрешность, могут быть представлены в виде

Y₁ = Х + _С; -Y₂ = -Х + _С, (3.8)

где Х и (-Х) - значение измеряемой величины.

Окончательный результат измерения определяется по формуле 3.7.

Метод противопоставления позволяет исключить мультипликативную составляющую систематической погрешности. Для этого проводят два измерения. В первом - измеряемую величину Х подают на вход измерительного преобразователя ИП1 (рис. 3.1) с коэффициентом преобразования К₁, а на вход второго преобразователя ИП2 с коэффициентом преобразования К₂ (К₁  К₂) подают величину, воспроизводимую мерой Х₀. Затем изменением Х₀ производят уравновешивание. При этом Х^.К₁, = Х₀₁^.К₂. При втором измерении объект измерения и меру меняют местами и вновь производят уравновешивание Х^.К₂ = Х_О2^.К₁, (Х_О1 и Х_О2 - значения величин, воспроизводимых мерой, которым соответствует нулевое показание индикатора нуля).

Рис. 3.1

Если отношение коэффициентов преобразования К₁/К₂ остается постоянным, то результат измерения Х не содержит мультипликативной погрешности и его можно определить как [7]

Х =  Х_О1 Х_О2. (3.9)

При незначительном отличии коэффициентов преобразования К₁ и К₂ друг от друга для определения измеряемой величины Х можно использовать приближенное выражение

Х  (Х_О1 +Х_О2)/2. (3.10)

Примером метода противопоставления является взвешивание на равноплечих весах, при котором уравновешивание весов осуществляется дважды. Во втором случае взвешиваемое тело и гири меняются местами. При этом устраняется погрешность, обусловленная неравноплечестью весов.