9.2. Характеристики и применение пьезоэлектрических ип

В общем случае пьезоэлектрический преобразователь представляет собой пластинку из пьезоэлектрического материала, на противоположных гранях которой имеются два электрода. На рис. 9.2 а схематично показано устройство преобразователя давления и его электрическая эквивалентная схема (рис. 9.2 б) [14 ].

а) б)

Рис. 9.2

Преобразователь состоит из двух пьезоэлектрических пластин 1, соединенных параллельно. Заряд q, возникающий на гранях пластин 1, пропорционален приложенной силе F. Сигнал с пластин снимается при помощи электродов 2, выполненных из фольги. Пластины помещаются в корпус 3. На эквивалентной схеме С_О - это электрическая емкость преобразователя (емкость между гранями пьезоэлектрика), R_О – сопротивление преобразователя (сопротивление утечки).

Выходной величиной преобразователя является напряжение. Функция преобразования преобразователя (рис. 9.2 а) имеет вид

U_ВЫХ = dF/C = dF/(Q_O) = dP/(2_O ), (9.2)

где d - пьезомодуль;  - расстояние межу электродами; Q - площадь электродов;  - относительная диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрика; Р - давление.

При измерении статических величин (сил, давлений и т. п.) на выходе пьезоэлектрического ИП появляется постоянное напряжение, которое из-за утечки заряда через конечное объемное сопротивление и по поверхности ИП быстро падает. Заряд, возникающий на гранях преобразователя, будет сохраняться только в том случае, если нет токов утечки. При действии переменной величины заряд постоянно восполняется. Поэтому пьезоэлектрические ИП применяются для измерения динамических величин.

Так как пьезоэлектрический преобразователь характеризуется большим

внутренним сопротивлением и малой выходной мощностью, поэтому на выход преобразователя необходимо включать усилитель с возможно большим коэффициентом усиления. Учитывая, что пьезоэлектрические преобразователи обычно включаются в измерительную цепь с помощью кабеля, эквивалентная схема преобразователя может быть представлена в ,виде, показанном на рис. 9.3 а.

На рисунке С_К и R_К – емкость и сопротивление утечки кабеля; С_ВХ и R_ВХ – входная емкость и входное сопротивление измерительной цепи.

Упрощенная эквивалентная схема показана на рис 9.3 б, где C_Э – эквивалентная емкость C_Э = C_О + C_К + C_ВХ; R_Э – эквивалентное сопротивление R_Э = R_О R_К R_ВХ /(R_О R_К + R_О R_ВХ + R_К R_ВХ).

а) б)

Рис. 9.3

При воздействии на преобразователь синусоидальной силы f_X мгновенное значение тока, протекающего в измерительной цепи, находится как

i = i_C + i_R = dq/dt = d (dF_X/dt), (9.3)

а уравнение преобразования пьезоэлектрического ИП имеет вид

d (dF_X/dt) = U_ВЫХ /R_Э + C_Э (dU_ВЫХ/dt). (9.4)

Выразив формулу 9.4 в операторной форме, получим

U_ВЫХ(1 + R_ЭC_Э Р ) = d^.R_Э Р^.f_X. (9.5)

Откуда выражение для операторной чувствительности будет иметь вид

U_ВЫХ/F_X = d R_Э Р/(1 + R_Э C_Э Р) = (d/C_Э )^.Р/(1 + Р), (9.6)

где  = R_Э C_Э – постоянная времени цепи.

При синусоидальной силе F_X = F_M sin t из (9.5) получим выражение для комплексной чувствительности

S(j) = d [jR_Э/(1 + jR_Э C_Э)]. (9.7)

Из 9.7 находим амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики преобразователя, включенного в измерительную цепь

S(j) = d  /[C_Э (1 + )²];  = /2 + arc tg(R_Э C_Э). (9.8)

Из формулы 9.8 видно, что чувстительность преобразователя не будет зависеть от частоты при ()²  1. При  = 0 чувствительность преобразователя равна нулю, то есть невозможно применение пьезоэлектрических ИП для измерения статических усилий.

При  >>1 максимальное выходное напряжение зависит от емкости C_Э: U_ВЫХ.М = d^.F_М/C_Э. Поэтому если в характеристике ИП указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость для этой чувствительности [10]. Иногда указывается чувствительность по заряду S_q = q/F и собственная емкость ИП С₀ или напряжение холостого хода Uxx = d₁₁ F/ C₀, а также собственная емкость ИП. Зная суммарную емкость С, можно рассчитать U_ВЫХ.

Для расширения частотного диапазона в сторону низких частот, при сохранении чувствительности преобразователя неизменной, следует увеличить  = R_ЭC_Э. Увеличение  можно достичь включением параллельного дополнительного конденсатора, но это приводит к уменьшению чувствительности. Увеличение сопротивления R_Э приводит к расширению частотного диапазона без уменьшения чувствительности. Увеличение R_Э достигается улучшения качества изоляции и повышением входного сопротивления R_ВХ измерительной цепи. Верхняя граница частотного диапазона определяется, в основном, механическими параметрами: частотой собственных колебаний, зависящей от массы и жесткости, степени успокоения. Таким образом, полная частотная характеристика преобразователя определяется как электрическими, так и механическими параметрами. Верхняя частота рабочего диапазона пьезоэлектрических преобразователей достигает десятков килогерц.

Из выражений (9.7) и (9.8) видно, что сигнал с выхода пьезо-электрического преобразователя ослабляется из-за емкости кабеля и входного устройства (усилителя). Нижняя граничная частота f_СР по уровню – 3 дБ равна f_СР = 1(2R_ЭC_Э). Ниже этой частоты коэффициент передачи уменьшается в 2 раза (на 6 дБ) при понижении частоты на октаву. Для получения малого значения f_СР и высокой чувствительности входной импеданс измерительной цепи должен быть очень большим. При использовании специальных измерительных усилителей (электромехани-ческих усилителей) можно получить входное сопротивление порядка 10¹⁴ Ом и входную емкость около 1 пФ [14].

Чувствительность пьезоэлектрического ИП может быть также увеличена за счет выполнения чувствительного элемента из нескольких параллельно соединенных пластин.

Пьезоэлектрические преобразователи применяются для измерения сил до 10⁵ Н, давлений до 100 Н/мм², ускорений до 2 10⁴g в частотном диапазоне от единиц герц до 100 кГц.