3. Методы уменьшения погрешностей измерений

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины

 = Х - Х_И, (3.1)

где  - абсолютная погрешность измерения; Х - значение, полученное при измерении; Х_И, - истинное значение измеряемой величины.

Погрешности измерений принято делить на систематические и случайные. При измерении эти погрешности проявляются совместно и образуют нестационарный, случайный процесс и деление погрешностей на систематические и случайные является относительным [4].

Так как случайные и систематические погрешности при повторных измерениях ведут себя различно, отличаются и методы их уменьшения.

Общим методом уменьшения погрешностей является конструктивно- технологический метод, основанный на выявлении и устранении причин и источников возникновения погрешностей. Примерами использования такого метода являются: термостатирование прибора (для исключения температурной погрешности), применение экранов и фильтров (для уменьшения погрешностей от влияния электромагнитных полей, наводок и др.), применение искусственного старения (для уменьшения прогрессирующей погрешности от старения элементов), рациональное расположение средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования (например, магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга) и др. Во многих случаях использование данного метода для достижения требуемой точности измерения встречает большие затруднения и может привести к резкому возрастанию стоимости средств измерений.

Более широкое применение получили методы уменьшения погрешности измерений, основанные на введении структурной и (или) временной избыточности, т. е. на введении дополнительных средств измерений (измерительных преобразователей, приборов и др.) и (или) выполнении дополнительных измерений, результаты которых обрабатываются по определенному алгоритму [2].

Рассмотрим методы, применяющиеся для уменьшения случайных и систематических погрешностей.

3.1. Методы уменьшения случайных погрешностей

Случайная погрешность измерения - это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности нельзя заранее выявить и устранить до и в процессе измерения. Они могут быть уменьшены при многократных наблюдениях одной и той же величины, фильтрацией погрешностей и др.

Усреднение результатов многократных наблюдений при постоянстве значения измеряемой величины является наиболее эффективным методом уменьшения случайной погрешности измерения [2]. При проведении многократных (n) наблюдений одного и того же значения физической величины во многих случаях в качестве результата измерения выбирается среднее значение результатов наблюдений. В этом случае среднее квадратическое отклонение результата измерения уменьшается в n раз [5].

Эффективным способом уменьшения действия помех, а следовательно, и случайной погрешности является фильтрация [6]. Целью фильтрации является получение оптимальной оценки измеряемой величины. Погрешность оценки представляет функцию времени. В качестве критерия оптимальной оценки используют некоторый функционал от погрешности оценки на временном интервале наблюдения (например, средний квадрат погрешности). Для реализации оптимальной фильтрации необходима априорная информация о характеристиках измеряемой величины и помехи (случайной погрешности) [2]. Различают линейную и нелинейную фильтрацию. Следует отметить, что в средствах измерения линейная фильтрация реализуется более просто, чем нелинейная и применяется чаще. При правильном выборе фильтра погрешность от действия помех (случайная погрешность) становится минимальной.

Рассмотрим оптимальную линейную фильтрацию. Пусть в средстве измерения действует аддитивная смесь полезного сигнала и помехи со спектральными плотностями S_C() и S_П(). Сигнал и помеха стационарны и некоррелированы. Полезный сигнал менее широкополосен, чем помеха, и его спектральная плотность падает с ростом частоты . Фильтр имеет линейную фазочастотную характеристику () = -t_O. В этом случае оптимальный фильтр будет иметь передаточную характеристику [6]

К_ОПТ (j) = S_C ()/[(S_C() + S_П ())] e ^{-j to}. (3.2)

Минимальное значение погрешности фильтрации

_

min²[_ ] = (1/)  [S_C ()S_П ()/[ (S_C() + S_П ())]d. (3.3)

0

Случайная погрешность не исключается из результата измерения полностью, но может быть существенно уменьшена.