Экзаменационные вопросы по курсу

1. Элементы и диагонали матриц. Операции над матрицами. Единичная и обратная матрица. Транспонированная матрица.

2. Определители матриц. Определители 2-го и 3-го порядков. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Условия разрешимости системы. Методы Гаусса, Крамера, обратной матрицы.

4. Координаты точки на прямой и на плоскости. Векторы и операции под ними. Скалярное произведение векторов.

5. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

6. окружность, эллипс, гипербола и их канонические уравнения. Эксцентриситет. Директриса, радиус-векторы асимптоты кривых 2-го порядка. Классификация кривых 2-го порядка.

7. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящие через заданную точку.

8. Канонические, параметрические, общие уравнения прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

9. Функции и способы их задания. Области определения, свойства функций.

10. Понятие о пределе. Предел последовательности и функции. Основные теоремы о пределах. 1-й и 2-й замечательные пределы.

11. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Классификация точек разрыва.

12. Производная и дифференциал функции. Производная основных элементарных функции. Геометрический и физический, экономический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

13. Дифференцируемость функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной, обратной, неявной функции.

14. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

15. Исследование функции. Экстремум функции. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба и асимптоты. Общая схема исследования функции.

16. Функция многих переменных. Основные определения. Предел и непрерывность функции многих переменных.

17. Частные производные и дифференциал функции многих переменных.

18. Исследование функции многих переменных. Экстремум функции двух переменных.

19. Первообразная и неопределенный интеграл, его основные свойства.

20. Таблица основных интегралов и основные методы интегрирования.

21. Интегрирование рациональных функций. Разложение рациональных функции на элементарные дроби. Метод неопределенных коэффициентов.

22. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функции. Приведение интегралов к интегралам от рациональных функции с помощью подстановок.

23. Определенный интеграл и его свойства.

24. Геометрические приложения определенного интеграла.

25. Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла

26. Оценки определенного интеграла. Теоремы о среднем.

27. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

28. Приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин плоских дуг, объемов тел вращения, площадей поверхностей вращения).

29. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнение с разделенными и разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли.

30. Случайное событие. Операции над случайными событиями. Поле событий. Определения вероятности (классическое, геометрическое и статистическое). Аксиоматическое построение теории вероятностей. Свойства вероятности.

31. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

32. Формула Бернулли. Полиномиальная схема. Наивероятнейшее число появления события. Локальная и интегральная предельная теоремы. Лапласа.

33. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.