[Править]Структурная комбинаторика

К данному разделу относятся некоторые вопросы теории графов, а также теории матроидов.

[Править]Экстремальная комбинаторика

Примером этого раздела может служить следующая задача: какова наибольшая размерность графа, удовлетворяющего определённым свойствам.

[Править]Теория Рамсея

Основная статья: Теория Рамсея

Теория Рамсея изучает наличие регулярных структур в случайных конфигурациях элементов. Примером утверждения из теории Рамсея может служить следующее:

в группе из 6 человек всегда можно найти трёх человек, которые либо попарно знакомы друг с другом, либо попарно незнакомы.

В терминах структурной комбинаторики это же утверждение формулируется так:

в любом графе с 6 вершинами найдётся либо клика, либо независимое множество размера 3.

[править]Вероятностная комбинаторика

Этот раздел отвечает на вопросы вида: какова вероятность присутствия определённого свойства у заданного множества.

[править]Топологическая комбинаторика

Топологическая комбинаторика (англ.) применяет идеи и методы комбинаторики в топологии, при изучении дерева принятия решений, частично упорядоченных множеств, раскрасок графа и др.

[править]Инфинитарная комбинаторика

Инфинитарная комбинаторика (англ.) — применение идей и методов комбинаторики к бесконечным (в том числе, несчётным) множествам.

40. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей

еорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) (1)

Теорема сложения вероятностей применима к любому числу несовместных событий. В общем виде ее удобно записать:

Р(∑A_i) = ∑Р(A_i) (2)

Отметим следствия вытекающие из теоремы сложения вероятностей.

Следствие 1: Если события А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице:

∑Р(A_i) = 1 (3)

Перед тем как вывести второе следствие теоремы сложения, введем понятие «противоположные события».

Противоположными событиями называются два несовместных события, образующих полную группу. Событие противоположное событию А принято обозначать A.

Теорема умножения вероятностей

Введем понятие независимые и зависимые события.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называют зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р (А/В)

Формула полной вероятности

Следствием основных теорем является так называемая формула полной вероятности.

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий: Н₁, Н₂, ….Н_n, Образующих полную группу несовместных событий. Будем эти события называть гипотезами.

В этом случае, вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на вероятность события при этой гипотезе

Р(А)=∑Р(H_i)×P(A/H_i) (16)