Задания к контрольной работе по математике № 4

спец. «УT»

(заочная форма обучения)

1-10. Операционным методом решить задачу Коши для дифференциального

уравнения 2 порядка:

11-20. Решить задачу :

11. На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Карточки перемешивают. Наудачу одну за другой достают две карточки и укладывают их в порядке появления. Какова вероятность, что получится число 13?

12. Из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых окажется одинаковое число белых и черных.

13. В каждой из двух урн имеется по 7 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую наудачу переложили 2 шара. После этого из второй урны наудачу достают один шар. Какова вероятность, что он окажется белым?

14. В первом ящике лежат три белых и два черных шара, во втором ящике – четыре белых и шесть черных. Из каждого ящика достают по одному шару. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

15. В ящике лежат десять красных, восемь синих и пять зеленых шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность, что оба вынутых шара окажутся одного цвета?

16. В сосуд, содержащий три шара, брошен белый шар. После этого наудачу достают один шар. Какова вероятность, что этот шар окажется белым, если все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету равновероятны?

17. Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз при двух выстрелах для стрелка равна 0,99. Найти вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле.

18. Вероятность появления события в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяют пять раз. Найти вероятность того, что событие появится не более 2 раз.

19. Числа 1, 2, …10 расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа 3 и 5 расположены рядом и в порядке возрастания.

20. Вероятность прорастания семени пшеницы – 0,9. Чему равна вероятность того, что из 4х посаженных зерен: 1) прорастут все, 2) хотя бы одно.

21-30. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию.

21. Необходимо заменить в патроне испорченную эл. лампочку. Для этого имеется 4 лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,9 не имеет дефектов. Из них наудачу выбирается одна и ввинчивается в патрон вместо испорченной, а затем включается ток. Если лампочка с дефектами, то сразу перегорает и тогда заменяется другой из оставшихся лампочек тем же способом (иначе остальные лампочки не проверяются). Х – число проверенных лампочек.

22. На предприятии имеется четыре автомобиля. Вероятность выхода на линию для каждого одинакова и равна 0,8. Х – число автомобилей, которые выйдут на линию.

23. Вероятность того, что отправитель не проставит на конверте индекс, равна 0,3. Х – число конвертов без индексов среди четырех конвертов, заполненных отправителем.

24. Всхожесть семян составляет 60%. Х – число взошедших семян из четырех посеянных.

25. Вероятность связаться с абонентом по телефону равна 0,7 (при каждой попытке). Х – число попыток до первого ответа абонента, если оно не превосходит четырех.

26. Радист вызывает корреспондента не более пяти раз, при чем следующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Х - число вызовов радиста.

27. Испорченную в приборе деталь надо заменить одной их имеющихся в запасном комплекте пяти деталей, каждая их которых может быть нестандартной с вероятностью 0,1. Этими деталями по одной заменяют испорченную, и как только прибор начинает работать, дальнейшую проверку заканчивают. Х – число проверенных деталей.

28. В связке четыре однотипных ключа. Дверь можно открыть только одним из них. Х - число опробованных ключей.

29. В партии 60% первосортных изделий. Х – число первосортных изделий среди пяти отобранных.

30. Вероятность нестандартного изделия 0,1. Из партии контролер берет изделие и проверяет его качество. Если изделие оказывается нестандартным, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если изделие оказывается стандартным, контролер берет следующее и т.д. Всего он проверяет не более пяти изделий. Х – число проверенных изделий.

31-40. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию.

4