- •1.Понятие двойного интеграла.
- •2 . Сведение двойного интеграла к повторному.
- •3.Замена переменных в двойном интеграле.
- •4. Некоторые приложения двойных интегралов.
- •5.Тройные интегралы.
- •8.Формула Грина.
- •9.Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
- •10 Некоторые прил10ожения криволинейных интегралов.
- •16.Скалярное поле, векторное поле
- •Теорема
- •[Править]Доказательство
- •Свойства
- •Формулировка
- •[Править]Доказательство
- •30. Ряд Лорана
- •[Править]Свойства
- •31. Изолированные особые точки
- •[Править]Классификация
- •32. Вычеты и их применение
- •33. Преобразование Лапласа. Связь с преобразованием Фурье
- •34. Основные теоремы об оригиналах и изображениях
- •35. Свертка оригиналов
- •36. Применение операционного исчисления
- •37. Вычисление оригиналов по известному изображению
- •38. Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей
- •39. Комбинаторный анализ
- •Перечислительная комбинаторика
- •[Править]Структурная комбинаторика
- •[Править]Экстремальная комбинаторика
- •[Править]Теория Рамсея
- •40. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей
- •Теорема умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Теорема гипотез (формула Бейеса)
- •41. Формула полной вероятности, формула Байеса
- •42. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли
- •43. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона
- •44. Случайные величины. Дискретная случайная величина
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •45. Непрерывная случайная величина
- •46. Основные распределения случайных величин
- •47. Предельные теоремы теории вероятностей
- •48. Многомерные случайные величины
- •49. Основные понятия математической статистики. Основы вычислительного эксперимента.
- •50. Точечные и интервальные оценки
- •51. Статистическая проверка статистических гипотез Определения
- •Этапы проверки статистических гипотез
- •[Править]Виды критической области
38. Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей
Вероя́тность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события.
С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.
В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами.
.
.
Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A1, A2, …, An, … не пересекаются, то
Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A1 и A2 не пересекаются, то . Для доказательства нужно положить все A3, A4, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.
Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры .
39. Комбинаторный анализ
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисленияэлементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.
2 Разделы комбинаторики
2.1 Перечислительная комбинаторика
2.2 Структурная комбинаторика
2.3 Экстремальная комбинаторика
2.4 Теория Рамсея
2.5 Вероятностная комбинаторика
2.6 Топологическая комбинаторика
2.7 Инфинитарная комбинаторика
Перечислительная комбинаторика
Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций (например, перестановок) образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.
Количество конфигураций, образованных несколькими манипуляциями над множеством, подсчитывается согласно правилам сложения и умножения.
Типичным примером задач данного раздела является подсчёт количества перестановок. Другой пример — известная Задача о письмах.