- •1.Понятие двойного интеграла.
- •2 . Сведение двойного интеграла к повторному.
- •3.Замена переменных в двойном интеграле.
- •4. Некоторые приложения двойных интегралов.
- •5.Тройные интегралы.
- •8.Формула Грина.
- •9.Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
- •10 Некоторые прил10ожения криволинейных интегралов.
- •16.Скалярное поле, векторное поле
- •Теорема
- •[Править]Доказательство
- •Свойства
- •Формулировка
- •[Править]Доказательство
- •30. Ряд Лорана
- •[Править]Свойства
- •31. Изолированные особые точки
- •[Править]Классификация
- •32. Вычеты и их применение
- •33. Преобразование Лапласа. Связь с преобразованием Фурье
- •34. Основные теоремы об оригиналах и изображениях
- •35. Свертка оригиналов
- •36. Применение операционного исчисления
- •37. Вычисление оригиналов по известному изображению
- •38. Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей
- •39. Комбинаторный анализ
- •Перечислительная комбинаторика
- •[Править]Структурная комбинаторика
- •[Править]Экстремальная комбинаторика
- •[Править]Теория Рамсея
- •40. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей
- •Теорема умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Теорема гипотез (формула Бейеса)
- •41. Формула полной вероятности, формула Байеса
- •42. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли
- •43. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона
- •44. Случайные величины. Дискретная случайная величина
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •45. Непрерывная случайная величина
- •46. Основные распределения случайных величин
- •47. Предельные теоремы теории вероятностей
- •48. Многомерные случайные величины
- •49. Основные понятия математической статистики. Основы вычислительного эксперимента.
- •50. Точечные и интервальные оценки
- •51. Статистическая проверка статистических гипотез Определения
- •Этапы проверки статистических гипотез
- •[Править]Виды критической области
49. Основные понятия математической статистики. Основы вычислительного эксперимента.
Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.
В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей — свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).
Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.
При этом возникают, например, следующие вопросы: Если мы наблюдаем одну случайную величину — как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?
Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т.е. имеем набор значений нескольких случайных величин — что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?
Часто бывает возможно высказать некие предположения о распределении, спрятанном в «черном ящике», или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»). При этом надо помнить, что ответ «да» или «нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента — например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере, и т.д.
Итак, о (математической) статистике имеет смысл вспоминать, если
имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны,
мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз.
Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.
50. Точечные и интервальные оценки
Интервальной оценкой среднего квадратического отклонения
признака Х служит доверительный интервал:
51. Статистическая проверка статистических гипотез Определения
Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина , распределение которой неизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:
Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение , то есть , где какой-то конкретный закон, называется простой.
Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения к некоторому семейству распределений, то есть вида , где — семейство распределений, называется сложной.
На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу . Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза , называемая конкурирующей или альтернативной.
Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.
В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке фиксированного объема из распределения . Впоследовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).