6. Задачи упорядочения
Конечное множество независимых работ (операций) выполняется на одной группе оборудования, включающей два и более станков (обслуживающих устройств). Каждой паре операция-станок ставится в соответствие некоторый показатель. Задача заключается в определении такой последовательности выполнения независимых работ на одном и том же оборудовании, при которой достигается наилучшее значение критерия оптимальности.
В качестве примера рассмотривается классическая задача Джонсона. Каждая из n деталей обрабатывается на m станках в одинаковом порядке, время обработки известно. Требуется определить очередность запуска деталей на обработку, обеспечивающую минимальное время обработки всех деталей. Для двух станков и двух деталей возможны только два варианта последовательности обработки.
Однако при двух станках и 10 деталях число вариантов уже превысит 3,6 млн., а для n деталей оно составляет n!. Поэтому простым перебором вариантов задачу не решить.
Проблема еще более усложняется с увеличением числа станков. В общем случае в оптимальном решении очередность деталей на разных станках может быть неодинаковой, что значительно увеличивает число вариантов решения.
Класс задач упорядочения достаточно широк. В него входят разнообразные задачи составления расписаний.
7. Задачи сетевого планирования и управления
В отличие от задач упорядочения в задачах сетевого планирования рассматривается комплекс взаимосвязанных работ. Исходным является список работ, подлежащих выполнению, с известными продолжительностями и непосредственно предшествующими работами.
Взаимосвязи работ моделируются ориентированным графом, называемым сетевым графиком или просто сетью. Возможны два варианта представления сети:
1) сеть типа "работы-дуги", когда дуга отображает работу с присущими ей параметрами (показателями) и связями, а вершины – состояния объекта (программы, проекта), к которому относятся работы;
2) сеть типа "вершины-работы", когда дуги показывают только связи, а работам ставятся в соответствие вершины.
Сеть может быть детерминированной и вероятностной. Случайным могут быть время выполнения работ. Сеть может применяться один раз или многократно. В задачах сетевого планирования и управления различают анализ и синтез сети.
1. Анализ сети состоит в расчете времен начала и окончания работ, ранних и поздних сроков наступления событий, резервов времени работ и событий, определении критического пути и критических работ.
Критическим называется самый длинный путь от начального события к конечному, т.е. это минимальное время, за которое могут быть выполнены все работы.
2. Под синтезом сети понимают ее оптимизацию. Например, в пределах выделенных ресурсов или затрат нужно обеспечить минимальное время завершения всего комплекса работ, или наоборот, выполнить все работы к заданному сроку с минимальными затратами. На сети со случайными продолжительностями работ за критерий принимается математическое ожидание длины критического пути, а также вероятность завершения комплекса в заданный срок, которую следует максимизировать.
Рассмотренный класс задач характерен для больших научно-исследовательских работ, разработок сложных проектов, монтажно-строительных работ и других комплексных проектов и программ.