При интегрировании нескольких систем нелинейных уравнений обратить внимание на эффективность различных методов реализации схемы прогноз-коррекция.
Исходные параметры:
Интервал:
Для задачи 12 С=0.1
-
№ задачи
Шаг*
Ошибка
Метод трапеции по схеме П(ВК)
Метод трапеции по схеме ПК и итер. Ньютона
Метод трапеции по
схеме ПК, итер. Ньютона
и регулируемой точностью
12
1e-1
5e-3
7e-4
1е-4
5е-2
1е-3
4е-4
1е-4
1e-2
5e-5
5e-5
1е-4
1e-3
5e-7
5e-7
7e-5
13
1e-1
1e-2
1e-3
3e-4
5е-2
3е-3
1е-3
3e-4
1e-2
1e-4
1e-4
3e-4
1e-3
1e-6
1e-6
7e-5
15
1e-1
4e-2
2e-2
9e-4
5е-2
1е-2
5е-3
9e-4
1e-2
4e-4
4e-4
8e-4
1e-3
4e-6
4e-6
2e-4
* Для метода трапеции по схеме ПК, итерациями Ньютона и регулируемой точностью под шагом подразумевается
желаемая точность решения.
Качественное сравнение графиков ошибок: см. приложение 1.
Сравнивая методы трапеции по схеме П(ВК) и трапеции по схеме ПК и итерациями Ньютона (без регулируемой точности), можно сказать, что при наибольших из рассмотренных в опыте шагов (h=1е-1 и h=5е-2) второй метод показал большую точность. Это связано с более «качественным» решением систем нелинейных уравнений, предоставляемым методом Ньютона. При меньших значениях шага точность первого и второго методов совпадает, а также этом увеличивается, что подтверждает целесообразность использования обоих методов.
Метод трапеции по схеме ПК и итерациями Ньютона с регулируемой точностью во всех случаях достиг желаемого значения точности, что обосновывает возможность его применения.
Следует также отметить, что поведение графиков ошибок всех методов - одинаково; отличия лишь в ошибки в зависимости от шага и метода (см. приложение 1).
Исследовать поведение полной ошибки численного решения при интегрировании с постоянным шагом методами различного порядка. (Методы Эйлера, РК4), т.е. получить зависимость максимальной погрешности решения задачи от порядка метода при условии постоянства шага интегрирования, и методами одного порядка при вариациях величины шага. Дать качественное описание поведения функции полной погрешности решения.