30. Середня гармонічна. Приклад.

Для осереднення обернених показників використовується середня гармонічна.

Якщо дані не згруповані, то використовується середня гармонічна проста:

Для згрупованих даних використовують середню гармонічну зважену:

, де - обсяг значень ознаки

Середня гармонічна зважена використовується тоді, коли в логічній формулі середньої за умовами задачі відомий чисельник, крім значень ознаки, а знаменник невідомий.

Приклад:

Маємо дані про показники заробітної плати в комерційному банку

Відділи	Середня заробітна плата одного працівника за місяць, грн х	Фонд заробітної плати за місяць, грн
Кредитний	600	4200
Валютний	700	3500

Визначити середню заробітну плату за місяць одного працівника по двох відділах у цілому.

Розвязування:

Побудуємо логічну формулу:

Фонд з/п - відомий (4200 і 3500)

Кількість працівників (f) невідома, її можна знайти, якщо

W/X = 4200/600 і 3500/700. Підставимо дані у формулу:

= грн.

Таким чином, середня гармонічна зважена використовується тоді коли в логічній формулі середньої за умовами задачі відомий чисельник, а знаменник – ні.

31. Середня геометрична. Приклад.

Середня геометрична використовується для осереднення ланцюгових відносних величин динаміки і розраховується за формулою:

= ,

де П  символ добутку;

х  ланцюгові відносні величини динаміки.

Приклад:

Показники діяльності банківської системи України (Бюлетень НБУ № 1, 2005 р.).

Показники ( у відсотках до попереднього періоду)	2000	2001	2002	2003
Емісія готівки	135	151	137	108
Грошова маса ( )	145	142	142	147

Визначте середньорічне зростання емісії готівки і грошової маси

Розв‘язування:

Обчислимо:

1. зростання емісії готівки у середньому за рік

або 131.8%

2. зростання грошової маси у середньому за рік

…

Щороку емісія готівки у середньому зростала в 1,318 раза або на 31,8 % (131,8 -100), а грошова маса - ….

32. Середня квадратична.

Середня квадратична використовується в статистиці при розрахунках показників варіації, а формула її буде такою:

33. Частотні характеристики рядів розподілу.

Характерні риси та особливості структури статистичної сукупності відображаються в рядах розподілу (атрибутивних та варіаційних).

Частотними характеристиками будь-якого ряду є:  частота (f)

 частка (d).

Кумулятивна частка S_d

S_d1 = d₁

S_d2 = d₁ + d₂

S_d3 = d₁ + d ₂+ d₃

S_dn = d₁ + d₂ + d₃ + …d_n = Σd = 1 або 100 %

Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна (нагромаджена) частота (частка), яка є результатом послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток).

Кумулятивна частота S_f

S_f1 = f₁

S_f2 = f₁ +₂

S_f3 = f₁ + f₂ + f₃

S_fn = f₁ + f₂ + f₃ + …f_n = Σf

Якщо інтервали варіаційного ряду нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, яка розраховується за формулами:

q = f : h, де h  ширина інтервалу, або q = d : h

Приклад:

Розподіл клієнтів банку за розмірами вкладів:

Вклад. тис.грн.	Частка клієнтів d, %	Кумулятивна частка Sd	Щільність частки q, %
12	13,4	13,4	13,4
25	37,2	50,6	12,4
510	23,5	74,1	4,7
1020	16,8	90,9	1,7
2050	9,1	100	0,3
Разом	100	x	X

Згідно зі значеннями кумулятивних часток у більшості клієнтів (50,6%) розмір вкладу не перевищує 5 тис. грн. Щільність розподілу зі зростанням ширини інтервалу зменшується. Найбільшу щільність розподілу має перша група клієнтів з розміром вкладу 1 –2 тис. грн.