Давление в жидкости

Из определения жидкости вытекают важные следствия, одним из которых является факт существования в покоящейся жидкости давления. Оказывается, что в состоянии покоя величина (модуль) всех векторов напряжения в каждой точке жидкости одинаков вне зависимости от того, как направлен вектор , т.е. от ориентации площадки . Эту общую величину модулей векторов напряжений называют давлением в точке: .

Рассмотрим покоящуюся жидкость. Из определения жидкости следует, что вектор напряжения на произвольной площадке с нормалью перпендикулярен этой площадке:

(1.32)

Согласно доказанной теореме о представлении вектора напряжения на произвольной площадке через векторы напряжения на трех базисных площадках, перпендикулярных осям координат, см. формулу (1.23), можно написать:

,

где векторы и векторы напряжения на указанных площадках. Поскольку и для этих векторов справедливо утверждение, что каждый из них перпендикулярен своей площадке ( , , и ), то имеют место соотношения

.

Следовательно, справедлива запись:

(1.33)

Сравнивая между собой выражения (1.32) и (1.33), получаем:

. (1.34)

Поскольку оси координат в каждой точке жидкости могут быть выбраны произвольно, то эти равенства означают, что нормальные напряжения на площадке, разделяющей частицы покоящейся жидкости, не зависят от ориентации площадки в пространстве. Следовательно, для всех векторов . Величина , как было сказано, называется давлением в точке, причем в общем случае .

В покоящейся жидкости вектор напряжения представляется матричным равенством

(1.35)

Сила давления жидкости на произвольную часть поверхности тела, погруженного в жидкость, есть векторная величина, определяемая, согласно (1.21), поверхностным интегралом

(1.36)

Правила и приемы расчета сил давления, действующих на плоские и криволинейные поверхности тел, погруженных в покоящуюся жидкость, будут даны ниже.

Размерность и единицы измерения давления. Поскольку давление является модулем вектора напряжения, то размерность давления совпадает с размерностью напряжений вообще:

.

Однако в качестве единиц измерения используются несколько масштабов. В технической системе единиц измерения, которая до сих пор используется в нефтегазовом деле, единицей измерения силы служит 1 кГс (один килограмм силы), т.е. сила, с которой 1 кг массы притягивается к Земле. Согласно закону Ньютона:

кГс = = 1 м/с² = 9,81 .

В качестве единицы измерения давления в технической системе используется 1 атмосфера:

1 атм. = .

В метрической системе единиц измерения СИ в качестве масштаба силы берется 1 «Ньютон» (1 Н). Один «Ньютон» - это сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с², т.е.

Н = 1 = 1 ,

следовательно, 1 Н в 9,81 раз меньше, чем 1 кГс: 1 кГс = 9,81 Н.

В качестве единицы измерения давления в системе СИ используется 1 Па (Паскаль). Один «Паскаль» - это такое давление, которое создает сила в 1 Н, действующая на площадь 1 м²:

1 Па = . (1.36)

Поскольку 1 кГс = 9,81 Н, а , то

1 атм. = .

Итак:

1 атм. = . (1.37)

В ряде случаев используют «Кило Паскали» (КПа) и «Мега Паскали» (МПа):

1 КПа = 1000 Па, 1 КПа = атм.;

1 МПа = 1 000 000 Па, 1 МПа атм.

Пример 1. Давление в некотором сечении трубопровода составляет 12 атм. Выразить это давление в Паскалях.

Решение. Это давление равно Па =1177200 Па или МПа.

Пример 2. Давление в некотором сечении трубопровода составляет 5,5 МПа. Выразить это давление в технических атмосферах.

Решение. Это давление составляет атм.

В некоторых странах используют другие единицы измерения для давления. Например, в США используют «psi» - фунты (0,454 кГс) на квадратный дюйм (2,54 см):

,

.

Например, если давление в линии нагнетания нефтеперекачивающей станции (ПС) составляет 60 атм. ( МПа), то в США более понятно давление, выраженное как .

В качестве единицы измерения давления используют также «бар», весьма близкий по величине к 1 технической атмосфере: