Пьезометрическая высота

Из формулы (2.15) следует, в частности, что любое превышение давления над давлением можно заменить эквивалентным давлением столба жидкости с плотностью , если высоту этого столба определить формулой

. (2.16)

Поверхность, проходящая через уровень жидкости в пьезометре, является пьезометрической поверхностью (на рис. 2.6 обозначена п.п.). Величину называют пьезометрической высотой, соответствующей давлению .

Рис. 2.6. К определению понятия пьезометрическая высота

В этом смысле любое давление в несжимаемой жидкости можно измерять высотой столба этой жидкости. Для того чтобы рассчитать давление, соответствующее пьезометрической высоте , достаточно умножить эту высоту на множитель , т.е. положить .

Если на свободной поверхности жидкости давление больше атмосферного, то пьезометрическая плоскость расположена выше свободной поверхности (рис. 2.7а). Абсолютное давление на свободной поверхности определяется формулой

.

Если давление на свободной поверхности жидкости меньше атмосферного, то пьезометрическая плоскость расположена ниже свободной поверхности (рис. 2.7б). Абсолютное давление на свободной поверхности определяется формулой

.

При пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью (рис. 2.7в).

а	б	в

Рис. 2.7. Различные случаи расположения пьезометрической плоскости по отношению к свободной поверхности жидкости

Пример 1. Какой высоты должен быть столб воды , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение. Согласно формуле (2.16) имеем:

Итак, 10 м водяного столба эквивалентны давлению в одну атмосферу. Иными словами, давление 1 атм. соответствует пьезометрической высоте 10 м.

Пример 2. Какой высоты должен быть столб нефти , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение. По формуле (2.16) находим:

(м).

Иными словами, одной атмосфере соответствует пьезометрическая высота 11,24 м столба нефти с плотностью .

Пример 3. Какой высоты должен быть столб ртути , чтобы создать дополнительное давление, равное 1 атм. (98100 Па)?

Решение. По формуле (2.16) находим:

или 736 мм.

Следовательно, 736 мм ртутного столба (рт.ст.) эквивалентны давлению в 1 атм.

Пример 4. Какой высоты должен быть столб ртути , чтобы создать стандартное давление, равное 101325 Па?

Решение. По формуле (2.16) находим:

или 760 мм.

Таким образом, так называемое стандартное давление 760 мм рт. ст., широко используемое в газовой промышленности, равно 101325 Па.

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс представляет собой простейший механизм, с помощью которого можно получить выигрыш в силе, т.е. с помощью меньшей по величине силы получить большую силу. Принципиальная схема такого пресса показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Принцип дейстия гидравлического пресса

Пресс состоит из двух цилиндров, в каждом из которых под поршнем находится несжимаемая (или слабо сжимаемая) жидкость, причем площадь поршня в левом цилиндре меньше площади в правом цилиндре; пространства под поршнями образует сообщающиеся сосуды.

Если к левому поршню приложить силу , то давление под этим поршнем изменится на величину . Поскольку из закона Паскаля следует, что на такую же величину должно измениться давление под правым поршнем, то для удержания этого поршня в равновесии к нему необходимо приложить силу , т. е. должно выполняться равенство

.

Поскольку , то сила .

Таким образом, приложив относительно небольшую силу к поршню с меньшей площадью, мы получим увеличенную силу , действующую на поршень с большей площадью, причем сила увеличивается в раз. Если поршни имею круглые сечения¸ то увеличение силы равно отношению квадратов диаметров этих сечений.

Заметим, однако, что, как и все прочие механизмы, гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но не в работе. Поскольку перемещение поршня в цилиндре с большей площадью меньше перемещения поршня в цилиндре с меньшей площадью, то работы и , производимые обеими силами, равны по величине. Действительно, из равенства изменения объемов жидкости в полостях пресса следует, что , т.е. , поэтому справедливы следующие равенства:

.

Иными словами, работы обеих сил равны по величине.

Пример 1. Определить абсолютное давление на дне резервуара, в котором находиться бензин (плотность =730 кг/м³), если уровень жидкости в резервуаре равен H=16 м, а давление насыщенных паров над плавающим понтоном составляет p₀=1,03 ат (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Вертикальный резервуар с понтоном

Решение. Давление в точках дна резервуара определяется формулой

.

Подставляя в эту формулу числовые данные, находим

Ответ: Па.

Пример 2. Определить величину вакуума над поверхностью жидкости в перевернутом стакане, если уровень воды в этом стакане h = 20 см (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Вакуум в перевернутом стакане

Решение. Пусть – абсолютное давление над жидкостью в стакане, тогда

.

Поскольку вакууметрическое давление определяется формулой

,

то

= 1962 Па.

Ответ: 1962 Па.