- •Предисловие
- •1. Основы механики сплошной среды…..8
- •1. Основы механики сплошной среды
- •1.1. Строение реальных сред и допущение о сплошности
- •1.2. Основные определения сплошной среды
- •1.3. Метод Лагранжа и метод Эйлера
- •1.4. Установившееся движение сплошной среды
- •1.5. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности
- •1.6. Силы, действующие на частицы сплошной среды
- •1.7. Напряжения в сплошной среде
- •Теорема о представлении вектора напряжений на произвольной площадке через векторы напряжения на трех взаимно перпендикулярных (базисных) площадках
- •Компоненты напряжений. Касательные и нормальные напряжения
- •1.8. Уравнения движения сплошной среды в напряжениях
- •1.9. Жидкость как частный случай сплошной среды
- •Давление в жидкости
- •Избыточное и вакуумметрическое давление
- •2. Жидкости. Гидростатика
- •2.1. Физические свойства жидкостей
- •Плотность жидкостей. Свойства сжимаемости и теплового расширения
- •Упругие жидкости
- •Жидкости с тепловым расширением
- •Несжимаемая жидкость
- •Вязкость жидкости
- •Идеальная жидкость
- •Давление насыщенных паров жидкости
- •Теплоемкость жидкостей
- •Теплопроводность жидкостей
- •2.2. Уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
- •2.3. Распределение давления в покоящейся жидкости
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Гидравлический пресс
- •2.4. Силы, действующие со стороны жидкости на элементы поверхности тел, погруженных в жидкость
- •2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •2.6. Давление жидкости на криволинейную стенку
- •2.7. Относительный покой жидкости
- •Относительное равновесие жидкости в сосуде, вращающемся вокруг оси с постоянной угловой скоростью
- •0Тносительное равновесие жидкости в цистерне, движущейся с постоянным ускорением
- •3. Общие понятия кинематики и динамики жидкости
- •3.1. Линии тока и траектории частиц жидкости
- •3.2. Объемный, массовый и весовой расходы
- •3.3. Ламинарный и турбулентный режимы течения вязкой жидкости
- •Переход от ламинарного течения в трубе к турбулентному
- •Критическое число Рейнольдса
1.6. Силы, действующие на частицы сплошной среды
Сплошная среда движется и деформируется под действием сил, приложенных к составляющим ее частицам.
Для характеристики этих сил выделим некоторый объем сплошной среды (рис. 1.5), ограниченный замкнутой поверхностью . Внешние силы, действующие на частицы среды, делятся на два вида: массовые и поверхностные.
Рис.1.5. К введению массовых и поверхностных сил,
действующих на сплошную среду
Массовые силы действуют на каждую частицу, находящуюся внутри объема , независимо от того, как далеко она расположена от поверхности . Примером таких сил может служить сила тяжести, электромагнитные силы, силы инерции.
Поверхностные силы представляют собой силы сцепления между частицами, вошедшими в объем , и остальной частью среды. Эти силы распределены по поверхности выделенного объема, в силу чего они названы поверхностными. На внешней поверхности тела (в этом случае представляет объем всего тела) поверхностные силы отражают взаимодействие тела с окружающей средой.
Дадим более подробную характеристику этих двух видов сил.
Массовые силы. Рассмотрим в окрестности точки элементарный объем сплошной среды, масса которой равна . Пусть со стороны внешних тел на частицы, входящие в объем , действует суммарная сила . Тогда сила, рассчитанная на единицу массы равна . Стягивая элементарный объем к точке , найдем предел
. (1.17)
Величина этого предела называется вектором плотности массовых сил. Иными словами, плотность массовых сил – это массовая сила, рассчитанная на единицу массы среды.
Плотность массовых сил есть векторная величина, имеющая размерность ускорения:
Суммарная массовая сила , действующая на среду, заключенную в объеме , равна , а сила, действующая на конечный объем , представляется интегралом
. (1.18)
Поверхностные силы. Несмотря на то, что реальные материалы состоят из отдельных частиц, благодаря силам внутреннего взаимодействия (силам сцепления), они не рассыпаются на отдельные части, а существуют в том или ином агрегатном состоянии. С целью учесть это важное обстоятельство и дать количественную характеристику силам сцепления поступим следующим образом.
Рассмотрим произвольную точку сплошной среды, и мысленно проведем через нее элементарную площадку (рис. 1.6), характеризуемую единичным вектором нормали . Эта площадка разделяет частицы сплошной среды, находящиеся в окрестности точки , на две группы: те, что находятся с той стороны площадки, куда указывает единичный вектор (1-ая группа), и те, что находятся с другой стороны площадки (2-ая группа).
Рис. 1.6. К определению поверхностных сил
Между частицами сплошной среды обеих групп существует сцепление. Это сцепление, отражающее молекулярное взаимодействие в материалах хорошо соответствуют одной из основных гипотез физики, так называемой гипотезе «близкодействия». Согласно этой гипотезе силы молекулярного взаимодействия между отдельными частицами среды значительны только на весьма малых расстояниях, а с увеличением расстояния между ними резко убывают. Большинство реальных материалов (в том числе, вода, нефть, нефтепродукты и многие другие твердые и жидкие тела) удовлетворяют этой гипотезе. Поэтому сцепление двух групп частиц, разделенных площадкой , сводится к взаимодействию весьма тонких слоев сплошной среды, непосредственно примыкающих к площадке с обеих ее сторон. В этом смысле говорят о поверхностном взаимодействии и о поверхностных силах.
Выбрав для данной площадки определенное направление нормали , будем говорить о действии частиц, находящихся с той стороны площадки , куда указывает вектор (группа № 1), на частицы, находящиеся с другой её стороны (группу № 2). Будем считать, что это взаимодействие сводится к силе , приложенной к элементарному поверхностному слою частиц группы №2. Индекс указывает, что речь идет о взаимодействии частиц, разделенных площадкой с нормалью .
Согласно третьему закону Ньютона о том, что "действие равно противодействию", сила , с которой частицы группы №2 (т.е. на площадке с нормалью ), действуют на частицы группы №1, равна по величине, но противоположны по знаку. Иными словами,
. (1.19)