3. Общие понятия кинематики и динамики жидкости

В предыдущем разделе были рассмотрены основные соотношения, справедливые для жидкости, находящейся в состоянии покоя или относительного равновесия. В разделах «кинематика и динамика» изучаются законы движения жидкости.

3.1. Линии тока и траектории частиц жидкости

Рассмотрим движущуюся жидкость. В каждой точке пространства, занятого жидкостью, можно ввести вектор скорости, равный скорости той частицы жидкости, которая в данный момент времени находится в рассматриваемой точке. Линию, касательная к которой в каждой ее точке в данный момент времени совпадает с направлением вектора скорости, называют линией тока. Наглядную картину линий тока можно увидеть, например, при обтекании крыла самолета потоком воздуха. Линии тока можно наблюдать, обклеив крыло тонкими шелковинками. Шелковинки, увлекаемые воздухом, займут определенное положение в пространстве, совпадающее с линиями тока.

Линии тока не следует путать с траекториями частиц жидкости. Траекторией называют кривую в пространстве, описываемую движущейся частицей сплошной среды. Однако каждая частица движется вдоль линии тока только в течение малого промежутка времени . Затем она попадает в другую точку и, если течение неустановившееся, начинает двигаться в новом направлении, которое может не совпадать с касательной к прежней линии тока. В том случае, когда течение жидкости установившееся, траектории частиц совпадают с линиями тока.

Выделим в пространстве, занятом жидкостью, в некоторый момент времени замкнутый контур (рис. 3.1). Через каждую точку этого контура проведем линию тока. Совокупность построенных линий тока образует поверхность, называемую трубкой тока.

Рис. 3.1. К построению трубки тока

Жидкость, находящуюся внутри трубки тока, называют струйкой тока. Проекции скоростей частиц, находящихся на поверхности трубки тока, на направление нормали к этой поверхности равны нулю. Если течение установившееся, то положение трубки тока в пространстве не изменяется с течением времени. Частицы, которые входят в трубку тока через поверхность, опирающуюся на контур , остаются в трубке тока в течение всего времени движения. В частности, если жидкость течет по трубопроводу, то внутренняя поверхность этого трубопровода является трубкой тока.

3.2. Объемный, массовый и весовой расходы

Рассмотрим некоторую поверхность , опирающуюся на контур (рис. 3.2), и вычислим объем жидкости, протекающей в единицу времени через эту поверхность.

Рис. 3.2. Трубка тока в жидкости

Для этого разложим вектор скорости в каждой точке рассматриваемой поверхности на касательную и нормальную составляющие , и . Понятно, что объем жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность , определяется только нормальной составляющей вектора скорости и дается формулой:

где — объем жидкости, протекающей в единицу времени через элемент поверхности .

Величину объема жидкости, протекающей в единицу времени через поверхность , называют объемным расходом жидкости через рассматриваемую поверхность.

Соответственно величины

и

называют массовым и весовым расходами жидкости.

Единицы измерения всех расходов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Расходы	Объемный	Массовый	Весовой
СИ

В случае если течение жидкости является установившимся, величина каждого расходов не зависит от формы поверхности , опирающейся на контур . Если взять, например, две различные поверхности и , опирающиеся на один и тот же контур , то расходы и через них должны быть равны друг другу. В противном случае в области между этими поверхностями объем (масса, вес) жидкости должен был бы изменяться, что противоречит условию об установившемся характере течения.

Рис. 3.3. К доказательству независимости расхода жидкости от сечения трубки тока в установившемся режиме течения

С понятием расход жидкости связана одна из важнейших в гидравлике характеристик течения жидкости в трубопроводе - средняя по сечению скорость жидкости. Если образующие поверхности трубопровода параллельны друг другу, то средняя скорость течения – это такая скорость , которая, будучи умноженная на площадь поперечного сечения трубопровода, дает расход жидкости. Иными словами,

.