Переход от ламинарного течения в трубе к турбулентному
Выясним
условия (критерии) перехода течения от
ламинарного к турбулентному режиму в
трубопроводе круглого поперечного
сечения. Предположим, что процесс течения
жидкости определяется набором параметров
,
где
— внутренний диаметр трубы,
— средняя скорость течения жидкости.
Если величины
,
и
неизменны, а
скорость течения жидкости постепенно
увеличивается, то при некотором
критическом значении
скорости ламинарное течение потеряет
устойчивость и станет турбулентным.
Критическое значение скорости, при которой течение становится турбулентным, определяется параметрами , и :
.
Разделив
обе части этого равенства на
(
коэффициент кинематической вязкости
жидкости), придадим ему следующий вид:
(3.1)
где
.
В
левой части последнего равенства стоит
безразмерный параметр
,
называемый критическим
числом Рейнольдса.
То, что этот параметр безразмерный,
следует из анализа размерностей величин,
из которых он образован:
Возникает
кажущееся противоречие: с одной стороны,
значение левой части равенства (3.1) не
зависит от выбора системы единиц, в
которой производятся вычисления. С
другой стороны, аргументы функции
,
стоящей в правой части того же равенства,
размерные величины, т.е. их численные
значения могут быть произвольными в
зависимости, от выбора системы единиц
измерения. Следовательно, при произвольном
изменении значений аргументов функции
,
величина
самой функции остается неизменной. Это
может быть только в случае, если
Таким образом, смена режима течения определяется безразмерным числом
,
которое в этот момент принимает некоторое критическое значение.
Критическое число Рейнольдса
По
опытам самого Рейнольдса критическое
число
оказалось близким к 2300. Впоследствии
было обнаружено, что существует целая
переходная область чисел Рейнольдса,
характеризующая смену режима течения.
Было показано, что существует нижнее
критическое число Рейнольдса, которое
по данным немецкого исследователя
Шиллера равно 2320. При числах Рейнольдса
меньших, чем
ламинарное течение нечувствительно к
небольшим возмущениям.
При
>
переход к турбулентному течению зависит
от наличия всевозможных источников
возмущений: внешних вибраций, шероховатости,
плавности входа в трубу и т. д. Если
искусственным образом ликвидировать
некоторые виды возмущений или даже
уменьшить их интенсивность, то можно
затянуть переход к турбулентному режиму
течения до очень больших чисел
.
Так, например, Шиллер в своих опытах
получил ламинарное течение с числами
.
Однако даже небольшие возмущения
приводят такие «затянутые» ламинарные
течения к мгновенной турбулизации.