- •1.1.2. Означення статики
- •1.1.3. Механічні в’язі та їхні реакції
- •В’язь – гладенька поверхня
- •Гостре вістря або ребро
- •В’язь – шорстка поверхня
- •В’язь – невагома, нерозтяжна ідеальна нитка
- •В’язь – стержень
- •В’язь – нерухома шарнірна опора
- •В’язь – жорстке защемлення (заробка)
- •1.1.4. Аксіоми про в’язі та їхні реакції
- •1.1.5. Класифікація сил. Метод перерізів
- •1.1.6. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил, прикладених до твердого тіла
- •1.1.7. Сили тертя ковзання і їхні властивості
- •1.2. Основні властивості систем сил, прикладених до абсолютно твердого тіла
- •1.2.1. Аналітичне визначення ковзного вектора.
- •1.2.2. Система збіжних сил. Умови рівноваги
- •1.2.3. Аналітичне визначення ковзного вектора рівнодійної системи двох паралельних сил. Центр паралельних сил
- •1.2.4. Пара сил. Момент пари сил. Властивості пар сил
- •1.3. Перетворення систем сил. Умови рівноваги
- •1.3.1. Аналітичне визначення головного вектора і головного моменту системи сил
- •1.3.2. Умови рівноваги вільного твердого тіла
- •1.3.3. Зведення систем сил до найпростішого вигляду. Інваріанти системи сил відносно центра зведення
- •2. Якщо ; , то система сил зводиться до пари сил.
- •3. Якщо і – система зрівноважується.
- •1.3.4. Центр паралельних сил і центр ваги
1.3.3. Зведення систем сил до найпростішого вигляду. Інваріанти системи сил відносно центра зведення
При зведенні системи сил до певного центра знаходи-мо її головний вектор і головний момент (рис. 1.35, а).
а б
Рисунок 1.35
Нехай кут між ними дорівнює . Зв’яжемо з і просторову систему координат з початком у точці .
Розкладаємо головний момент на складові і . Перша спрямована вздовж лінії дії головного вектора , а друга – перпендикулярна до неї. Вектор є моментом певної пари сил, яка знаходиться у площині . Виберемо сили цієї пари рівними головному вектору ; силу прикладаємо в центрі , а силу в точці на відстані , яка є плечем пари:
. (1.46)
Таким чином, вихідна система сил еквівалентна головному вектору , парі сил і певній парі сил, момент якої дорівнює .
Далі зауважимо, що сили і , прикладені в точці , утворюють зрівноважену систему сил, і на підставі наслідку з означень 1…3 підрозд. 1.1.1 таку систему можна відкинути. Отже, залишилися сила , прикладена в точці , і пара сил з моментом . Оскільки момент пари сил є вільним вектором, то його можна перенести в точку .
У результаті первісна система сил звелася до головного вектора , який прикладений у точці , і пари сил, яка лежить у площині , тобто в площині, перпендикулярній до лінії дії . Момент пари дорівнює (рис. 1.35, б).
Цю сукупність сили і пари сил, яка лежить у площині, перпендикулярній до лінії дії сили, називають силовим гвинтом, або динамою. Пряму, яка проходить через точку і паралельна лінії дії вектора , називають центральною гвинтовою віссю.
Таким чином, доведено теорему:
довільна система сил може бути зведена до силового гвинта.
Розглянемо випадки так званого виродження силового гвинта.
1. Якщо , то , тобто , і система сил зводиться до однієї сили , прикладеної в точці . Згідно з означенням 5 в підрозд. 1.1.1 ця сила – рівнодійна системи сил. В аналітичній формі умова перпендикулярності і , тобто рівність нулеві їх скалярного добутку, має вигляд:
. (1.47)
Таким чином, при і і умова (1.47)
є умовою зведення системи сил до рівнодійної, яку прикладено у точці .
Знайдемо момент рівнодійної відносно центра :
. (1.48)
За означенням
. (1.49)
Таким чином, на підставі (1.48) і (1.49)
. (1.50)
Рівність (1.50) є узагальненням теореми Варіньйона для просторової системи сил:
якщо система сил еквівалентна рівнодійній, то момент рівнодійної відносно центра дорівнює векторній сумі моментів складових сил відносно того самого центра .
Зрозуміло, що при і система сил також зводиться до рівнодійної.
2. Якщо ; , то система сил зводиться до пари сил.
3. Якщо і – система зрівноважується.
Нарешті, з’ясуємо, чи впливає на елементи і силового гвинта зміна центра зведення.
Припустимо, що спочатку і прикладені в точці .
Змінимо центр зведення і перенесемо і в іншу точку (рис. 1.36). Момент пари, як вільний вектор, можна перенести в точку без змін. При перенесенні в точку вектора треба прикласти пару сил, момент якої перпендикулярний до , тобто він не викликає ніяких змін в .
Таким чином, при зміні центра зведення елементи і силового гвинта не змінюються. Тому їх називають інваріантами системи сил відносно центра зведення.
Рисунок 1.36