- •1.Побудова і аналіз алгоритмів
- •1.1.Формалізація алгоритмів.
- •1.2.Покрокове проектування алгоритмів.
- •1.3.Характеристики алгоритму
- •1.4.Складність алгоритму
- •1.5.Ефективність алгоритмів
- •1.6.Правила аналізу складності алгоритмів.
- •2.Алгоритми сортування
- •2.1.Задача сортування
- •2.2.Сортування вибіркою
- •2.2.1.Сортування простою вибіркою
- •2.2.2.Обмінне сортування простою вибіркою
- •2.2.3.Бульбашкове сортування
- •2.2.4.Сортування Шелла
- •2.3.Сортування включенням
- •2.3.1.Сортування простим включенням
- •2.3.2.Бульбашкове сортування включенням
- •2.3.3.Турнірне сортування
- •2.3.4.Сортування впорядкованим бінарним деревом
- •2.3.5.Сортування частково впорядкованим деревом
- •2.4.Сортування розподілом
- •2.4.1.Порозрядне цифрове сортування
- •2.4.2.Швидке сортування Хоара
- •2.5.Сортування злиттям
- •2.5.1.Сортування попарним злиттям
- •2.6.Рандомізація
- •3.Алгоритми пошуку
- •3.1.Послідовний (лінійний) пошук
- •3.2.Бінарний пошук
- •3.3.Метод інтерполяції
- •3.4.Метод „золотого перерізу”
- •3.5.Алгоритми пошуку послідовностей
- •3.5.1.Прямий алгоритм пошуку
- •3.5.2.Алгоритм Кнута, Моріса, Пратта
- •3.5.3.Алгоритм Боуєра та Мура
- •4.Методи швидкого доступу до даних
- •4.1.Хешування даних
- •4.1.1.Методи розв’язання колізій
- •4.1.2.Переповнення таблиці і повторне хешування
- •4.1.3.Оцінка якості хеш-функції
- •4.2.Організація даних для прискорення пошуку за вторинними ключами
- •4.2.1.Інвертовані індекси
- •4.2.2.Бітові карти
- •5.Мережеві алгоритми
- •5.1.Представлення мереж
- •5.2.Операції з вузлами і зв’язками
- •5.2.1.Обхід мережі
- •5.2.2.Найменші стовбурні дерева
- •5.3.Найкоротший маршрут
- •5.3.1.Інші задачі пошуку найкоротшого маршруту
- •5.3.1.1.Двох-точковий найкоротший маршрут
- •5.3.1.2.Обчислення найкоротшого маршруту для всіх пар
- •5.3.1.3.Штрафи за повороти
- •5.3.2.Застосування методу пошуку найкоротшого маршруту
- •5.3.2.1.Розбиття на райони
- •5.3.2.2.Складання плану робіт
- •5.3.2.3.Планування колективної роботи
- •5.4.Максимальний потік
- •5.4.1.Застосування максимальних потоків
- •5.4.1.1.Непересічні шляхи
- •5.4.1.2.Розподіл робіт
- •6.Методи розробки алгоритмів
- •6.1.Метод частинних цілей
- •6.2.Динамічне програмування
- •6.3.Метод сходження
- •6.4.Дерева розв’язків
- •6.4.1.Мінімаксний пошук
- •6.4.2.Покращення пошуку в дереві гри
- •6.4.3.Метод відпрацювання назад
- •6.5.Програмування з поверненнями назад
- •6.5.1.Метод спроб та помилок
- •6.5.2.Реалізація пошуку з поверненням
- •6.5.3.Альфа-бета відсікання
- •6.5.4.Метод гілок і границь
- •6.6.Евристичні алгоритми
- •6.7.Імовірнісні алгоритми
- •6.8.Генетичні алгоритми
- •6.8.1.Розв’язок діофантового рівняння.
- •6.8.2.Програмна реалізація
1.Побудова і аналіз алгоритмів
1.1.Формалізація алгоритмів.
Процес створення комп’ютерної програми для вирішення будь-якої практичної задачі складається з декількох етапів:
формалізація і створення технічного завдання на вихідну задачу;
розробка алгоритму вирішення задачі;
написання, тестування, наладка і документування програми;
отримання розв’язку вихідної задачі шляхом виконання програми.
Половина справи зроблена, якщо знати, що поставлена задача має вирішення. В першому наближенні більшість задач, які зустрічаються на практиці, не мають чіткого й однозначного опису. Певні задачі взагалі неможливо сформулювати в термінах, які допускають комп’ютерне вирішення. Навіть якщо допустити, що задача може бути вирішена на комп’ютері, часто для її формального опису потрібна велика кількість різноманітних параметрів. І лише в ході додаткових експериментів можна знайти інтервали зміни цих параметрів.
Якщо певні аспекти вирішуваної задачі можна виразити в термінах якої-небудь формальної моделі, то це, безумовно, необхідно зробити, так як в цьому випадку в рамках цієї моделі можна взнати, чи існують методи й алгоритми вирішення задачі. Навіть якщо такі методи й алгоритми не існують на сьогоднішній день, то застосування засобів і властивостей формальної моделі допоможе в побудові вирішення вихідної задачі.
Практично будь-яку галузь математики або інших наук можна застосувати до побудови моделі певного класу задач. Для задач, числових за своєю природою, можна побудувати моделі на основі загальних математичних конструкцій, таких як системи лінійних рівнянь, диференціальні рівняння. Для задач з символьними або текстовими даними можна застосувати моделі символьних послідовностей або формальних граматик. Вирішення таких задач містить етапи компіляції і інформаційного пошуку.
Коли побудована чи підібрана потрібна модель вихідної задачі, то природно шукати її вирішення в термінах цієї моделі. На цьому етапі основна мета полягає в побудові розв’язку в формі алгоритму, який складається з скінченої послідовності інструкцій, кожна з яких має чіткий зміст і може бути виконана з скінченими обчислювальними затратами за скінчений час. Інструкції можуть виконуватися в алгоритмі будь-яку кількість раз, при цьому вони самі визначають цю кількість повторень. Проте вимагається, щоб при будь-яких вхідних даних алгоритм завершився після виконання скінченої кількості інструкцій. Таким чином, програма, яка написана на основі розробленого алгоритму, при будь-яких початкових даних ніколи не повинна приводити до нескінченних циклічних обчислень.
Є ще один аспект у визначення алгоритмів. Алгоритмічні інструкції повинні мати „чіткий зміст” і виконуватися з „скінченими обчислювальними затратами”. Природно, те, що зрозуміло одній людині і має для неї „чіткий зміст”, може зовсім інакше представлятися іншій. Те ж саме можна сказати про поняття „скінчених затрат”: на практиці часто важко довести, що при будь-яких вихідних даних виконання послідовності інструкцій завершиться, навіть якщо чітко розуміти зміст кожної інструкції. У цій ситуації, враховуючи всі аргументи за і проти, було б корисним спробувати досягнути узгодження про „скінченні затрати” у відношенні до послідовності інструкцій, які складають алгоритм.