7. Система – фундаментальне поняття кібернетики, системи та її властивості. Емерджентність. Класифікації систем. Кібернетичні системи.

Система - це сукупність елементів і відношень, закономірно пов'язаних у єдине ціле, яке володіє властивістю, відсутньою в елементів та відношень, що її утворюють. Властивості: гоместатичність, стійкість, інваріантність, емерджентність. Емерджентність-це виявлення у деякого цілого властивостей, які не виводяться із спостережуваних властивостей його частин та не виявляються у зв'язках між цими частинами(У.Р.Ешбі) Елементом системи наз-ся неділима, виходячи з поставленої задачі, її частина, що виконує певну специфічну функцію.Між елементами системи та між різними системами існують зв'язки, із допомогою яких вони впливають один на одного. Класифікація: 1)за обумовленістю дії: детермінованою та системи із випадковою дією; 2)залежно від к-сті об'єктів: великі і малі; 3)ступінь складності: прості, скадні і дуже складні; 4) статичні і динамічні. Кібернетичні системи - сукупність абстрактних елементів які мають певні властивості, та формально описані зв'язки між ними. Перехід від розгляду конкретних до абстрактних кібернетичних систем для розвитку науки має такий самий характер і таке ж значення, як перехід від оперування числами в арифметиці до оперування буквами та символами в алгебрі.

8. Приклади двофакторних в. Ф. Та їх коротка характеристика (лінійні Алена, дворежимна в.Ф. Ces, багаторежимна вир-ча функція, ф-ї лінійного програмування, ф-я Сато).

Для опису залежності між входами і виходом досліджуваного виробничого процесу іноді вдаються до моделі лінійного виду . Належить одразу зауважити, що всі члени правої частини цієї моделі повинні мати таку ж розмірність як і . Параметр відповідає при цьому тій частині випуску продукції, яка може бути приписана дії умовно-постійних затрат факторів, які не залежать від інтенсивності випуску. (Це стосується всіх адитивних виробничих функцій). Легко можна встановити, що процес, який моделюється лінійною функцією, повинен характеризуватись постійною віддачею на одиницю масштабу і постійною граничною ефективністю факторів виробництва. Ізокванти такої виробничої функції будуть прямими лініями. Серед інших характеристик лінійної функції можна назвати: - функція однорідна першої степені; - гранична продуктивність одного з факторів постійна; - еластичність випуску по факторах обернено пропорційна його середній продуктивності.

Виробнича функція Алена має вигляд (для двох факторів) .

Функція Аллена за a₁, a₂ > 0 призначається для формалізованого опису виробничих процесів, у яких надмірне зростання будь-якого з чинників негативно впливає на обсяг випуску продукції. Зазвичай така функція використовується для формалізованого опису дрібномасштабних виробничих систем з обмеженими можливостями переробки ресурсів.

Дворежимна обмежена виробнича функція CES

Функція є однорідною, й еластичність заміщення чинників є постійною. Функція CES застосовується у разі відсутності точної інформації щодо рівня взаємозаміни виробничих чинників, і разом з тим є підстави вважати, що цей рівень суттєво не зміниться за зміни обсягів залучених ресурсів, тобто коли економічна технологія має властивість певної стійкості щодо певних пропорцій чинників. Функція CES (за наявності засобів оцінки її параметрів) може використовуватись для моделювання систем будь-якого рівня. Її можна записати у вигляді Належить також відзначити, що подібним чином можна побудувати дворежимні обмежені функції Кобба-Дугласа( ), Солоу( ) і ін.

Багаторежимна виробнича функція

Загальний вигляд багаторежимної функції можна представити у вигляді

Такого типу виробнича функція використовується для моделювання процесів, в яких рівень віддачі кожної нової одиниці ресурсу стрибкоподібно міняється в залежності від співвідношення факторів. Багаторежимна виробнича функція однорідна і з еластичністю по першому аргументу у вигляді згладженої - рівневої спадної ступінчастої функції. Згладжування здійснюється шляхом переходу від кусочно-постійної функції до функції виду .

Функція лінійного програмування

Функцію лінійного програмування можна представити у вигляді Y=min(x₁/a₁₁, x₂/a₁₂)+…+min(x₁/a_k1,x₂/a_k2). Має сенс використовуватися в тих випадках, коли випуск продукції є результатом одночасного функціонування k фіксованих технологій, що використовують ті самі ресурси.

Гранична продуктивність по першому (другому) фактору є неспадна (незростаюча) багатоступінчаста функція від з нульовим нижнім рівнем.

Виробнича функція Сато

Загальний вигляд виробничої функції Сато можна представити у вигляді добутку виробничих функцій Кобба-Дугласа та функції з постійною еластичністю заміщення (CES). Y=(a₀x₁^a1x₂^a2)(a₁x₁^a2+a₃x₃^a4)^a5.

Функції Сато досить гнучкі в застосуванні, адже, як доведено при належному доборі її параметрів можуть бути застосовані до будь-якого виробничого процесу. Таким чином, можна стверджувати, що функції Сато заповнюють всю множину можливих параметрів виробничих функцій.