22. Структуризація систем та їх дослідження. Поняття оператора, його лінійність. Найпростіші та елементарні оператори, їх економічний зміст. Способи з’єднання операторів та формули, які їх описують.
Структуризація систем та їх дослідження.
Адміністративно-організаційна система управління може мати структуру одного з таких типів:
1. Лінійна структура управління забезпечує прямий вплив на об’єкт управління. Усі функції управління кожним об’єктом у такому разі зосереджені в одному місці.
2.У разі функціональної структури управління для виконання певних функцій системи створюються спеціальні служби — планова, фінансова, виробничо-диспетчерська, технологічна, збуту тощо. Вони подають підпорядкованим підрозділам обов’язкові для виконання рішення в межах своїх повноважень; на них покладаються відповідальність та контроль за здійсненням зазначеними підрозділами потрібних функцій.
3. У процесі розвитку лінійного і функціонального управління виникло їх органічне поєднання — лінійно-штабна структура управління. За такої структури при керівникові організації створюється один чи кілька осередків або окремих виконавців, відповідальних за певні функції управління.
Структури управління сучасних корпорацій будуються з урахуванням таких вимог:
-організація поділяється на дільниці, розмір і значущість яких дає змогу керувати ними одній людині;
-між керівниками жорстко розмежовуються їхні обов’язки;
-при керівниках створюються виробничі штаби;
-забезпечуються умови для своєчасного розв’язання поточних проблем на нижчих організаційних рівнях.
Розрізняють три типи штабів: персональні — для надання допомоги керівникам робіт; корпораційні, що інформують вище керівництво про стан виробництва та діяльність керівників філій; інформаційно-консультативні штаби при керівниках філій.
4. У системах управління з матричною структурою підвищується роль горизонтальних інформаційних потоків. Керівник проекту визначає, що й коли має бути зроблено, а керівники підрозділів — як саме має бути виконано цю роботу. Відповідальність за виконання певних робіт і відповідні права розподілені в цьому разі не так чітко.
5. Інші (системи зі змінною структурою – зміна кількості, кваліфікації персоналу; патологічні структури – структури з патологіями (подвійне підпорядкування, коли для деякого підрозділу або організації існують дві вертикалі)).
Поняття оператора, його лінійність.
Основну формулу теорії регулювання y = (S / 1 – SR)x було виведено за умови, що S і R є операторами пропорційного перетворення, яке відбувається відповідно в регульованій системі та в регуляторі, тобто в обох системах відбуваються перетворення, що полягають у множенні стану входу на дійсні числа S і R. Процес перетворення стану входу х системи на стан виходу у можна записати в термінах відображень:
у = Тх.
Т - оператор перетворення, який визначає, що необхідно зробити зі станом х на вході, щоб одержати стан у на виході.
Найпростіший клас операторів — лінійні оператори. Це оператори, що задовольняють такі дві умови:
Перша з цих умов означає, що перетворення Т величини сх (де с = const) рівнозначне перетворенню Т величини х з подальшим множенням результату на сталу с, а отже, цю сталу можна винести за знак оператора.
Інша умова означає, що лінійні оператори мають властивість адитивності — перетворення суми величин х і y рівнозначне сумі того самого перетворення величини х і величини y.
Найпростіший лінійний оператор — оператор пропорційного перетворення, який перетворює стан входу х на стан виходу у за допомогою множення стану входу на деяке дійсне число: y = kx, де k = const. Стала k називається коефіцієнтом перетворення.
До основних лінійних операторів належать:
1. Оператор пропорційного перетворення або оператор пропорційності.
2. Оператор диференціювання.
3. Оператор (невизначеного) інтегрування
4. Різницевий оператор,
5. Оператор підсумовування
6. Оператор правого зсуву (випередження
7. Оператор лівого зсуву (запізнювання)
Способи з’єднання операторів та формули, які їх описують.
Розглянемо ситуацію, коли деякий стан х характеризує загальний вхід двох систем із лінійними операторами Т1 і Т2, а результатом перетворення стану х є два стани виходів відповідних систем у1 і y2, що підсумовуються. Здобуту суму позначимо через у. Таке з’єднання двох систем називається паралельним (рис. 11.2, а).
Рис. 11.2. Паралельне (а), послідовне (б) та зворотне (в) з’єднання систем
У даному випадку операторні формули мають вигляд: y1 = T1x, у2 = Т2x, звідки
y = y1 + y2= T1x + T2x = (T1 + T2) x.
Результат такої дії можна подати за допомогою одного перетворення у = Тх, де T = T1 + T2.
Розглянемо тепер послідовний зв’язок (послідовне з’єднання) двох систем з лінійними операторами Т1 і Т2 (рис. 11.2, б). У разі послідовного з’єднання стан виходу однієї системи є станом входу іншої. Тоді y1 = T1x та y = Т2у. Підставляючи перше перетворення замість y1 у формулу другого перетворення, дістаємо y = T2T1x — перетворення, рівносильне одному перетворенню y = Тх, оператор якого T = T2T1.
Розглянемо третій тип з’єднання, який має важливе значення в кібернетичних системах — зворотний зв’язок (рис. 11.2, в). Позначивши перетворення у двох системах, з’єднаних зворотним зв’язком, через у = Т1х і х = Т2у, дістанемо відому вже формулу:
.
Це співвідношення рівносильне перетворенню y = Tx, де T = T1 / (1 – T1T2).
23. Переваги і недоліки різних видів систем керування. Властивості керуючих систем. Закони кібернетики. Види систем керування їх переваги і недоліки. Принцип зворотного зв'язку. Властивості (стійкість, гомеостаз, адаптація).
У довільному процесі керування завжди можна виділити дві частини: об'єкт керування (ОК) та керуючий пристрій (КП). Сукупність елементів системи, здатних виробляти сигнали керування, називають керуючим пристроєм (КП). Сукупність правил, відповідно до яких отримана КП інформація переробляється у керуючі сигнали, називають алгоритмом керування. Об'єкт керування (ОК) та взаємозв'язаний з ним керуючий пристрій (КП) утворюють систему керування.Властивості систем керування суттєво залежать від того, які джерела інформації використовуються для формування керуючих сигналів.
Системи, в яких для формування керуючих дій не використовується інформація про значення керованих величин, називаються розімкнутими системами керування.
Натомість, системи, у яких таку інформацію використовують, називається замкнутими системами керування.
Перевага розімкнутих систем керування полягає у тому, що керуючі дії (сигнали) змінюються відразу після появи збурень, ще до того, як ці збурення суттєво змінять керовану величину. До недоліків розімкнутих систем належить віднести те, що в них не компенсуються помилки викликані неточним керуванням, непередбачуваними збуреннями або нестабільністю характеристик об'єкта керування. Керуючий пристрій розімкнутої системи повинен бути дуже швидкодійним, щоб встигати виробляти керуючий сигнал ще до того, як збурення встигнуть вплинути на керовану величину.Замкнуті системи керування менш чутливі до змін параметрів об'єкта. Їх перевага і полягає в тому, що в них можна забезпечити досягнення цілі керування в умовах, коли збурюючих дій багато і не всі вони можуть бути виміряні, а також у випадках, коли завчасно невідомо вплив того чи іншого збурення на керовану величину. Поєднання переваг розімкнутих та замкнутих систем керування може бути досягнуто у комбінованій системі.
Таким чином, можна вважати, що керування є не що інше, як процес перетворення інформації у дію. Цей процес називається також процесом прийняття рішення. Зв'язок між виходом і входом тої ж самої системи керування називається зворотнім зв'язком. Зворотний зв'язок може здійснюватись, або безпосередньо від виходу системи до її входу, або через ще якісь інші допоміжні елементи. Зворотний зв'язок, який збільшує вплив вхідної дії на вихідну величину системи, називається позитивним. Якщо ж його вплив призводить до зменшення впливу на вихідну величину, називається негативним зворотним зв'язком.Будь-яка система, у якій присутній зворотний зв'язок являє собою замкнуту систему керування.
У широкому розумінні стійкістю системи можна назвати її здатність відновлювати свій стан при дії випадкових збурень на неї. (А.М. Ляпуновим). Поняття гомеостазису є більш широким і охоплює поняття стійкості. У широкому розумінні під гомеостазисом належить розуміти здатність системи не лише відновлювати свій стан чи сукупність станів, але й частково відновлювати свою структуру при випадкових збуреннях. Процес зміни властивостей системи, який дозволяє їй досягти найкращого або хоча б прийнятного функціонування у змінених умовах, називається адаптацією. Одним із основних законів кібернетики є закон необхідної розмаїтості станів (У.Ешбі).Розмаїтість станів керуючого пристрою не повинна бути меншою розмаїтості станів об'єкта керування. Звідси випливає, що із зростанням складності ОК складність КП також повинна зростати. В реальних умовах вирішення цієї проблеми можливе завдяки комп'ютеризації процесів керування.
Принцип вибору рішення на підставі перетворення інформації (У.Ешбі); принцип необхідності зворотного зв'язку (У.Ешбі); принцип зовнішнього доповнення (Ст. Бір)
24. Лінійний динамічний перетворювач запізнення першого порядку та його дослідження. Загальний вигляд оператора запізнення. Визначення залежності вихідного сигналу від вхідного. Графік. Визначення значення параметра динамічного перетворювача.
Лінійний динамічний перетворювач запізнення першого порядку та його дослідження.
Оператор лівого зсуву (запізнювання), що позначається символом Е. Якщо множину можливих значень входу системи можна подати у вигляді ряду х1, х2, ..., хп, то оператор Е перетворить стан входу хi на стан виходу у = xi–1 . Якщо позначити його через Е–1, то E–1хi = хi–1.
У техніці ці оператори мають такі відповідно назви: пропорційний перетворювач (залежно від призначення — підсилювач чи послаблювач), диференціатор, інтегратор, пристрій випередження чи затримки.
Розглянемо основні алгебраїчні дії, які можна виконувати з операторами перетворення.
Сумою двох операторів називається вираз:
(Т1 + Т2)х = Т1х + T2x.
Аналогічно визначається різниця двох операторів.
Добуток двох операторів визначається рівністю:
T2 T1x = T2 (T1x),
.
За означенням n-а степінь оператора Тn, де п — натуральне число, є n-кратний добуток (повторення) того самого перетворення:
Tnx = T(Tn–1 x).
Символом Т–1 позначається обернений оператор. Зміст цього оператора полягає в тому, що коли Т є оператором перетворення х на у, то Т–1 є оператором перетворення у на х: якщо y = Тх, то х = Т–1у.
Визначення оператора Т–1 дає змогу подати відношення операторів:
Введемо поняття тотожного перетворення, оператор якого позначимо через Т0 або через І. У разі тотожного перетворення величина х перетворюється на ту ж величину х: Т0 = Іх = х.
Оператор підсумовування також можна подати за допомогою оператора випередження:
.
25. Системний підхід та системний аналіз як способи дослідження систем. Суть системного підходу. Суть системного аналізу та його відмінність від системного підходу. Визначення деяких понять системного аналізу (проблема, рішення, мета та ін.).
Комплексний всесторонній розгляд виробничих підрозділів та економічних явищ, як єдиного цілого з врахуванням всіх взаємозв'язків об'єктів, їх властивостей та накладених обмежень називається системним підходом в економічній кібернетиці. Такий підхід відкриває можливості для використання кібернетичних методів в економічних дослідженнях. Довільний підрозділ підприємства, економічне явище або процес можна представити в термінах теорії систем і розглядати як складову динамічну систему. Такими поняттями є, наприклад, "система", "елемент системи", "підсистема", "емерджентність" і ін. За допомогою системного підходу можливе вивчення економічних об'єктів в різних аспектах. Розрізняють кілька аспектів такого підходу. а) Розгляд процесу виникнення системи, її еволюції, передбачення її історичної перспективи - це системно-історичний аспект системного підходу. б) Під системно-елементним аспектом розуміється вивчення складових частин системи - її компонент. в) Системно-структурний аспект вивчає внутрішню організацію системи, способи взаємодії її елементів та підсистем. г) системно-функціональний аспект - при дослідженні системи важливим є, які функції вона виконує, з чим і як пов'язана її діяльність. д) взаємозв'язки досліджуваної системи з іншими по горизонталі і вертикалі розкриваються при дослідженні її в системно-комукаційному аспекті. Розвиток та узагальнення системного підходу стосовно потреб процесу прийняття рішень привели до виділення окремої дисципліни - системного аналізу. Під системним аналізом належить розуміти послідовне виконання певної сукупності взаємопов'язаних робіт. Починається із виявлення проблеми, визначення її актуальності, точного формулювання, усвідомлення чіткої логічної структури та зв'язків. Досліджується принципова розрішимість проблеми. Після цього встановлюється (визначається) система: складається специфікація задач, чітко вказується об'єкт дослідженя, виділяються допоміжні задачі (в термінах системного аналізу) - елементи системи і її підсистеми, визначається довкілля (навколишнє середовище). Надалі проводиться аналіз структури системи: рівні ієрархії, процеси (функції системи), специфікація підсистем та процесів. Необхідно поставити загальну мету та критерії системи. На наступному етапі належить оцінити стан ресурсів, технологій, які можу бути використані при рішенні проблеми, врахувати соціальні фактори. Необхідно спрогнозувати майбутні умови функціонування об'єкту: стійкість розвитку, зміна довкіля, виявлення нових впливових факторів, майбутніх ресурсів, можливість зміни критерію і навіть, частково, мети. На підставі всієї виконаної роботи будується система-рішення, тобто комплексна програма рішення проблеми: встановлюється черговість виконання заходів по досягненню допоміжних цілей; розподіляються сфери діяльності та компетенції; складається комплексний план заходів з врахуванням обмежень на ресурси і час; заходи розподіляються між відповідними організаціями, виконавцями. На завершення аналізу проектується організація яка повинна забезпечити досягнення поставленої мети (рішення проблеми). Враховуючи важливість останнього етапу, що виступає, як підсумок всієї роботи, тому системний аналіз можна розглядати і як методологію створення організації, по забезпеченню реалізації рішення поставленої проблеми. В цілому системний аналіз це методологія, яка претендує на роль "скелету (каркасу)", який об'єднує всі необхідні методи, знання і дії для рішення проблеми.
26. Оператори запізнення та їх загальна характеристика. Види операторів запізнення. Різницеві оператори. Оператор затримки та його зв’язок з лінійним динамічним оператором запізнення. Динамічні оператори запізнення вищих порядків.
В переважній більшості випадків для моделювання запізнення доцільно користуватись лиш двома типами моделей - моделлю "затримки" та динамічним перетворенням першого порядку. Досвід показав, що одні і другі (та їх комбінації) дають цілком непоганий опис перехідних процесів (тобто запізнення) при динамічному аналізі систем.
Оператор правого зсуву (випередження), що позначається символом Е. Якщо множину можливих значень входу системи можна подати у вигляді ряду х1, х2, ..., хп, то оператор Е перетворить стан входу хi на стан виходу у = xi+1 . Отже, Eхi = хi+1.
Оператор лівого зсуву (запізнювання) аналогічний оператору випередження, але стан входу хi тут перетвориться в стан виходу xi–1. Якщо позначити його через Е–1, то E–1хi = хi–1.
Різницевий оператор, який позначається символом . Його дія полягає ось у чому. Якщо множину можливих значень станів входу системи можна подати у вигляді ряду х1, х2, ..., хп, то оператор перетворить стан входу хi на різницю хi+1 – хi, або хi = хi+1 – хi. Цей оператор також є лінійним, оскільки
cxi = cxi+1 – cxi = c(хi+1 – хi) = cхi ;
(хi + уi) = хi+1 + уi+1 – хi – уi = хi + уi .
Лінійний динамічний перетворювач першого порядку
В переважній більшості випадків для опису неперервного процесу запізнення використовується лінійний динамічний перетворювач першого порядку, який задається наступним диференційним рівнянням:
k+y(t)=x(t),
де k - коефіцієнт, який характеризує демфірні властивості динамічного перетворювача, і тісно пов'язаний із величиною запізнення.
Зміст коефіцієнта k легко можна отримати із розв'язку цього диференційного рівняння
y(t)=(1-е )І(t),
якщо за х(t) прийняти ступінчасту функцію:
x(t)=I(t)=
Будемо вважати, що експоненційний перехідний процес завершено, якщо абсолютна величина різниці між вхідним і вихідним сигналами не перевищує заздалегідь заданої величини похибки
|y(t)-I(t)|=r(t).
В економіці за таку допустиму похибку переважно приймається величина r(t)=0,05, тобто 5%. Оскільки r(t)= е , то з рівності
е =0,05, можна визначити t.
Таким чином коефіцієнт k динамічного перетворювача першого порядку приблизно рівний третині величини лагу. Економічна практика цілком, як виявляється, підтверджує таке співвідношення.
Оператор затримки
Експоненційне запізнення першого порядку достатньо добре характеризує перехідні режими багатьох реальних економічних процесів. Так, наприклад, процес освоєння інвестиційних вкладень, зміна попиту у зв'язку із зміною ціни на нього і т. д. Однак для моделювання запізнення, яке викликане, наприклад, психологічною інерцією споживачів більш адекватною є модель, утворена двома послідовно з'єднаними динамічними операторами запізнення першого порядку.
Перехідний процес в цьому випадку характеризується певним пригинанням на його початковій стадії
Як виявляється, з ростом кількості послідовно з'єднаних операторів запізнення першого порядку загинання на початковій стадії, що в значній мірі відповідає економічній дійсності.Можна показати, що перехідний процес системи, утвореної послідовним з'єднанням n динамічних перетворювачів запізнення першого порядку, як завгодно точно апроксимується моделлю (оператором затримки)
y(t)=x(t- f),де f - час запізнення (лаг).
27. Метод моделювання як спосіб пізнання. Суть методу моделювання. Математичне моделювання. Імітаційне або машинне моделювання. Експериментування в економіці.
Дослідження реальних об'єктів на їх моделях називається методом моделювання. Таким чином, моделювання, як спосіб пізнання, полягає у тому, що досліджується одна система, а висновки роблять про іншу систему, інакше кажучи, інформація, отримана з однієї системи, переноситься на іншу. Суть методу моделювання полягає у здатності людини абстрагувати схожі ознаки і властивості різних об'єктів та встановлювати між ними певні зв'язки. Моделювання, як спосіб пізнання базується на аналогії між двома об'єктами. Аналогія - подібність в певному відношенні між об'єктами чи явищами, які в цілому є різними. Аналогія в певних межах може служити засобом пізнання не розкритих ще ознак чи властивостей досліджуваного об'єкту, явища чи процесу. Переконавшись в аналогічності двох об'єктів, допускають, що відомі функції одного з них притаманні також і іншому для якого їх наявність ще не встановлена. Таким чином завдяки аналогії є можливість досліджувати певні властивості об'єктів не безпосередньо, а опосередковано, через вивчення інших, більш доступних об'єктів (моделей) подібних до об'єктів оригіналів. Тому висновки про структуру чи поведінку оригіналу, зроблені на підставі вивчення його моделі, як висновок по аналогії, носять не абсолютно достовірний, а тільки приблизний характер. У зв'язку з тим, що в кібернетиці моделювання має інформаційно-функціональний характер, то найчастіше використовується математичне моделювання з використанням комп'ютерної техніки. Імітаційне моделювання представляє собою чисельне відтворення на папері (вручну) або з допомогою комп'ютерних засобів процесу функціонування досліджувального об'єкту при різних можливих варіантах його організації. При імітаційному моделюванні замість замість аналогічної моделі використовується алгоритмічний опис процесу функціонуваня досліджувального об'єкту. Моделюючий алгоритм реалізується на ПК і наближено відтворює сам процес функціонування об'єкту в часі, причому імітується елементарні дії, складової процесу, з врахуванням їх логічної структури та послідовності в часі. Моделюючий алгоритм дозволяє отримати інформацію про стани системи в довільний момент часу.