- •1.Сутність економіко-математичної моделі.
- •2.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •3.Етапи математичного моделювання.
- •4.Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •5.Причини виникнення невизначеності.
- •6.Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •7.Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •8.Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •9.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •10.Загальна постановка задачі математичного програмування Приклади економічних задач математичного програмування.
- •11.Класифікація задач математичного програмування.
- •12.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •13.Канонічна та стандартна форми задачі лінійного програмування.
- •14.Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •15.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •16.Ідея симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.
- •17.Побудова початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
- •18.Перехід від одного опорного плану до іншого опорного плану.
- •19.Теореми про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •20.Симплексна таблиця для розв’язування задач лінійного програмування.
- •21.Алгоритм симплексного методу задач лінійного програмування.
- •22.Симплексний метод із штучним базисом.
- •23.Особисті випадки при вирішенні задач лінійного програмування.
- •24.Двоїста задача. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •25.Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •26.Перша теорема двоїстості.
- •27.Друга теорема двоїстості.
- •28.Економічна інтерпретація теорем двоїстості.
- •30.Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •31.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •32.Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •33.Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •50. Множинний коефіцієнт кореляції:
- •64.Визначення мультиколінеарності в лінійних моделях.
- •65.Суть гетероскедастичності та її наслідки.
- •66.Тест Гельдфельда-Квандта.
- •67.Узагальнений метод найменших квадратів.
- •68.Суть та наслідки автокореляції залишків.
- •69.Критерій Дарбіна-Уотсона.
- •70.Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •71.Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів
- •72.Ризик як економічна категорія. Джерело, об`єкт та суб`єкт економічного ризику.
- •73.Зовнішні та внутрішні чинники ризику.
- •74.Класифікація ризику.
- •75.Основні підходи до кількісного аналізу ризику.
- •76.Аналіз ризику за допомогою методу аналізу чутливості.
- •77.Аналіз ризику можливих збитків.
- •78.Допустимий, критичний, катастрофічний ризик. Приклади кількісного визначення цих величин.
- •79.Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику.
- •80.Імовірність як один з підходів до оцінювання ступеня ризику.
- •81.Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні.
- •82.Ризик як міра мінливості результату.
- •83.Семіваріація та семіквадратичне відхилення.
- •84.Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні.
- •85.Коефіцієнт сподіваних збитків.
- •86.Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії.
- •87.Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу.
- •88.Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків.
- •93.“Систематичний ризик” та “специфічний ризик”.
- •94.Основні принципи управління економічним ризиком.
- •95.Зовнішні та внутрішні способи зниження ступеня ризику.
16.Ідея симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.
Ідея симплекс. методу полягає в здійсненні спрямованого перебору допустимих планів у такий спосіб, що на кожному кроці здійснюється перехід від одного опорного плану до наступного, який за значенням цільової функції був би хоча б не гіршим за попередній. Значення функціонала при переході змінюється в потрібному напрямку: збільшується (для задачі на максимум) чи зменшується (для задачі на мінімум).
Процес розв'язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній послідовності доти, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з'ясовано, що його не існує.
Отже, симплекс-метод — це ітераційна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну кількість кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування.
17.Побудова початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
План Х= (х1,х2,…,хn) задачі лінійного програм. Називається опорним, якщо система векторів стопчиків Аj матриці обмежень А, що відповідають додатнім компонентам розвязку хj >0 є лінійно-незалежними.
Знаходження цього плану починається із запису задачі в канонічній формі:
maxF =c1x1+c2x2+…+cnxn
а11х1 + а12х 2 + а1nх n = b1;
а21 х1 + а22х2 +а2nх n = b2;
………………….
am1 х1 + аm2х2 +аmnх n= bm
хj >= 0, (j=1,2,…,n)
Після зведення задачі до канонічного виду записують її систему обмежень у векторній формі:
x1А1 + х2А2 +... + хnАn = А0,
де А1,А2,...,Ат — лінійно незалежні вектори і за властивістю З розв'язків задачі лінійного програмування план Х0 є кутовою точкою багатогранника розв'язків, а отже, може бути початковим опорним планом.
Можливі такі випадки:
1) якщо у векторній формі системи обмежень є m одиничних лінійно незалежних векторів, то початковий опорний план знаходиться безпосередньо і без додаткових розрахунків.
2) якщо система обмежень не має необхідної кількості одиничних лінійно незалежних векторів, то для знаходження початкового опорного плану застосовують метод штучного базису.
m-одиничних лінійно незалежних векторів утворюють базис m-вимірного простору. Цим векторам відповідають базисні зміни, всі інші зміни називаються вільними. Всі вільні зміни прирівнюються до 0 і з кожного обмеження знаходяться значення базисних змін.
В результаті цих розрахунків отримується початковий опорний план.
18.Перехід від одного опорного плану до іншого опорного плану.
Такий перехід виконується зміною базису, тобто виключення з нього деякої зміни та введення замість неї нової з числа вільних змін.
Зміна, яка включається до нового базису відповідає тій оцінці ∆j, яка не задовольняє критерії оптимальності (>0)
Відповідний стопчик називається напрямним.
Для визначення зміни, що має бути виключеною з бази знаходять для всіз додатніх елементів напрямного стопчика симплексні відношення. Найменшому значенню симплексного відношення відповідає зміна, що виводиться з бази. Відповідний рядок є напрямним. На перетині напрямного стопчика і рядка знаходиться розв’язувальний елемент.
За допомогою розв’язувального елемента та метода Гауса будується нова таблиця і знаходиться новий опорний план.