64.Визначення мультиколінеарності в лінійних моделях.

Якщо порушується одна з умов, необхідних для застосування 1МНК (метод найменших квадратів), що стосується матриці даних Х, а саме: коли між пояснювальними змінними існує лінійна залежність, то це явище називається мультиколінеарністю. Мультиколінеарність — це існування тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними. Вона негативно впливає на кількісні характеристики економет­ричної моделі або робить її побудову взагалі неможливою. Так, мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, а це означає, що за їх до­помогою не можна зробити коректні висновки про результати взаємозв'язку залежної та пояснювальних змінних. Одна з найважливіших причин виникнення мультиколінеарності – використання малої скінченої сукупності спостережень. Друга причина пов’язана з наявністю вираженої тенденції зміни пояснювальних змінних у часі, наприклад зростання значень двох чи більше пояснювальних змінних або ж зростання значень однієї пояснювальної змінної і зменшення іншої навіть тоді, коли економічна теорія не передбачає такої зміни.

65.Суть гетероскедастичності та її наслідки.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто М(ии’) = σ²_иS, то це явище називається гетероскедастичністю.

За наявності гетероскедастичності оцінки параметрів, отримані Методом найменших квадратів, як правило, залишаються незміщеними, обґрунтованими, але неефективними.

Дисперсія оцінок параметрів простої лінійної моделі.

У цих співвідношеннях дисперсія залишків є сталою, тому вона винесена за знак суми. За гетероскедастичності вона зростатиме. Це означає, що буде зростати дисперсія оцінок параметрів моделі, яка приводить до збільшення їхніх стандартних похибок.

66.Тест Гельдфельда-Квандта.

Параметричний тест Гольдфреда-Квандта складається з 5 етапів:

1. Спостереження (вихідні дані) впорядковуються відповідно до величини елементів вектора Хj , який може викликати зміну дисперсії залишків.

2. Відкидається с спостережень, які містяться всередині векторів вихідних даних, де

с/n=4/15

3. Будуються дві економетричні моделі на основі 1МНК (метод найменших квадратів) за двома створеними сукупностями спостережень обсягу (n-c)/2 за умови, що (n-c)/2 перевищує кількість змінних m.

4. Обчислюється сума квадратів залишків за першою S1 та другою S2 моделями:

S1=u2’ u1

u1 – залишки за моделлю, побудованою за першою сукупністю спостережень.

S2=u2’ u2

u2 – залишки за моделлю, побудованою за другою сукупністю спостережень.

5. Відшукується критерій R*= S2 / S1 який в разі виконання гіпотези гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з γ1= (n-c-2m)/2, γ2= (n-c-2m)/2 ступеням свободи.

Обчислене значення критерію порівнюється з табличним значенням F-критерію за вибраного рівня довіри і відповідних ступенів свободи. Якщо R*≤ Fтабл, то гетероскедастичність відсутня.

Непараметричний тест Гольдфреда-Квандта базується на кількості піків величини залишків після упорядкування спостережень Xіj. Якщо для всіх значень змінної Xіj залишки розподіляються приблизно однаково, то дисперсія їх однорідна, у протилежному разі вона змінюється.