- •1.Сутність економіко-математичної моделі.
- •2.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •3.Етапи математичного моделювання.
- •4.Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •5.Причини виникнення невизначеності.
- •6.Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •7.Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •8.Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •9.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •10.Загальна постановка задачі математичного програмування Приклади економічних задач математичного програмування.
- •11.Класифікація задач математичного програмування.
- •12.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •13.Канонічна та стандартна форми задачі лінійного програмування.
- •14.Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •15.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •16.Ідея симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.
- •17.Побудова початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
- •18.Перехід від одного опорного плану до іншого опорного плану.
- •19.Теореми про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •20.Симплексна таблиця для розв’язування задач лінійного програмування.
- •21.Алгоритм симплексного методу задач лінійного програмування.
- •22.Симплексний метод із штучним базисом.
- •23.Особисті випадки при вирішенні задач лінійного програмування.
- •24.Двоїста задача. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •25.Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •26.Перша теорема двоїстості.
- •27.Друга теорема двоїстості.
- •28.Економічна інтерпретація теорем двоїстості.
- •30.Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •31.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •32.Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •33.Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •50. Множинний коефіцієнт кореляції:
- •64.Визначення мультиколінеарності в лінійних моделях.
- •65.Суть гетероскедастичності та її наслідки.
- •66.Тест Гельдфельда-Квандта.
- •67.Узагальнений метод найменших квадратів.
- •68.Суть та наслідки автокореляції залишків.
- •69.Критерій Дарбіна-Уотсона.
- •70.Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •71.Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів
- •72.Ризик як економічна категорія. Джерело, об`єкт та суб`єкт економічного ризику.
- •73.Зовнішні та внутрішні чинники ризику.
- •74.Класифікація ризику.
- •75.Основні підходи до кількісного аналізу ризику.
- •76.Аналіз ризику за допомогою методу аналізу чутливості.
- •77.Аналіз ризику можливих збитків.
- •78.Допустимий, критичний, катастрофічний ризик. Приклади кількісного визначення цих величин.
- •79.Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику.
- •80.Імовірність як один з підходів до оцінювання ступеня ризику.
- •81.Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні.
- •82.Ризик як міра мінливості результату.
- •83.Семіваріація та семіквадратичне відхилення.
- •84.Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні.
- •85.Коефіцієнт сподіваних збитків.
- •86.Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії.
- •87.Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу.
- •88.Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків.
- •93.“Систематичний ризик” та “специфічний ризик”.
- •94.Основні принципи управління економічним ризиком.
- •95.Зовнішні та внутрішні способи зниження ступеня ризику.
28.Економічна інтерпретація теорем двоїстості.
Економічний зміст першої теореми двоїстості. Максимальний прибуток (Fтах) підприємство отримує за умови виробництва продукції згідно з оптимальним планом X* = (х1*,х2*,...,хп*), однак таку саму суму грошей (Zmin = Fmax) воно може мати, реалізувавши ресурси за оптимальними цінами У* =(у1,у2*,…,ут*). За умов використання інших планів Х ≠Хopt , Y ≠Yорt на підставі основної нерівності теорії двоїстості можна стверджувати, що прибутки від реалізації продукції завжди менші, ніж витрати на її виробництво.
Економічний зміст другої теореми двоїстості стосовно оптимального плану X* прямої задачі. Якщо для виготовлення всієї продукції в обсязі, що визначається оптимальним планом X* , витрати одного i-го ресурсу строго менші, ніж його загальний обсяг bі, то відповідна оцінка такого ресурсу уі* (компонента оптимального плану двоїстої задачі) буде дорівнювати нулю, тобто такий ресурс за даних умов для виробництва не є « цінним».
Якщо ж витрати ресурсу дорівнюють його наявному обсягові bі, тобто його використано повністю, то він є « цінним» для виробництва, і його оцінка уі* буде строго більшою від нуля.
Економічне тлумачення другої теореми двоїстості щодо оптимального плану У* двоїстої задачі: у разі, коли деяке j-те обмеження виконується як нерівність, тобто всі витрати на виробництво одиниці j-го виду продукції перевищують її ціну cj виробництво такого виду продукції є недоцільним, і в оптимальному плані прямої задачі обсяг такої продукції хj* дорівнює нулю.
Якщо витрати на виробництво j-го виду продукції дорівнюють ціні одиниці продукції сj, то її необхідно виготовляти в обсязі, який визначає оптимальний план прямої задачі хj* > 0.
30.Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
Теорія двоїстості є потужним математичним апаратом обґрунтування структури виробництва. Вона дає змогу насамперед визначати статус ресурсів та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів. Тому аналіз ринку ресурсів у передплановому періоді має чимале значення. Важливою є проблема заміни одного дефіцитного ресурсу іншим.
Використання двоїстих оцінок уможливлює визначення рентабельності кожного виду продукції, яка виробляється підприємством. Водночас можна оцінити інтервали можливої зміни цін одиниці кожного виду продукції, що дуже важливо за ринкових умов.
Отже, аналіз лінійної економіко-математичної моделі на чутливість дає широкий спектр динамічної інформації про визначений оптимальний план і змогу дослідити вплив можливих змін на результати господарської діяльності.
Побудована економіко-математична модель може бути використана для імітації процесу виробництва. Це дає змогу перевірити:
1) за яких умов оптимальний план є стійким;
2) чи є вигідним додаткове залучення ресурсів;
3) як зміниться ефективність виробництва в разі загострення конкуренції на ринку збуту (оцінити виправданість у цій ситуації зниження цін на продукцію);
4) доцільність виробництва нової продукції;
5) як вплине на ефективність діяльності підприємства порушення споживачами продукції попередніх угод, наприклад, їх відмова від частини або всієї продукції. Як має виробник за цих обставин змінити план виробництвом продукції, щоб уникнути втрат, пов'язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції.
Зауважимо, що дослідження планів, отриманих за-економіко-математичними моделями, на стійкість, а також оцінювання ситуацій мають виконуватися в передплановому періоді.
Оцінку рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, можна здійснювати за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, які характеризують кожний вид продукції.
Ліва частина кожного обмеження двоїстої задачі є вартістю відповідних ресурсів, які використовують для виробництва одиниці j-ї продукції. Якщо ця величина перевищує ціну одиниці продукції (сj), то виготовляти таку продукцію невигідно, вона нерентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна їй змінна Xj = 0. Якщо ж загальна оцінка всіх ресурсів дорівнює ціні одиниці продукції, то виготовляти таку продукцію доцільно, вона рентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна змінна xj > 0.
Підставимо значення оптимального плану двоїстої задачі Y* у її систему обмежень. Якщо вартість ресурсів на виробництво одиниці продукції (ліва частина обмеження) перевищує ціну цієї продукції (права частина обмеження), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.
Аналогічні результати можна дістати, проаналізувавши додаткові змінні оптимального плану двоїстої задачі. Як з'ясовано вище, значення додаткових змінних показують, наскільки вартість ресурсів перевищує ціну одиниці відповідної продукції. Тому, якщо додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, то продукція рентабельна i, навпаки, якщо уi, > 0, то відповідна продукція нерентабельна.
Дослідимо питання про доцільність введення нового (п + 1)-го виду продукції, якщо відомі витрати кожного ресурсу на виготовлення одиниці такої продукції — аі,п+1 (i = 1,m) і ціна її реалізації — сn+1. За умови введення у виробництво нового виду продукції в економіко-математичну модель необхідно ввести відповідну змінну (хп+1).
Відповідна математична модель двоїстої задачі міститиме не п, а (п + 1) нерівність.
Перевіримо продукцію на рентабельність: рентабельною є
продукція, для якої відповідне обмеження виконується як рівняння, а нерентабельною, якщо ліва частина нерівності (витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції) перевищує праву (ціну реалізації одиниці продукції).
Якщо витрати на виробництво одиниці продукції нового виду товару менші, ніж ціна реалізації, то така продукція є рентабельною за умов виробництва, на даному підприємстві і її доцільно включити в план випуску.
Для визначення оптимального плану виробництва із введеним додатково видом продукції обов'язково необхідно розв'язати нову задачу лінійного програмування. Двоїсті оцінки лише показують, доцільне чи ні розв'язання такої задачі.