85.Коефіцієнт сподіваних збитків.

Коефіцієнт сподіваних збитків K_Z враховує обсяг сподіваних збитків по відношенню до суми абсолютних значень сподіваних вигод та сподіваних збитків. Він обчислюється за формулою:

де Z — заплановане значення економічного показника; та — відповідно сподівані величини сприятливих та несприятливих відхилень (по відношенню до Z).

Значення K_Z  [0,1], причому К_Z = 0, якщо є відсутніми сподівані збитки і К_Z = 1, якщо є відсутніми сподівані вигоди. Слід зауважити, що К_Z має негативний інгредієнт ( ).

У дискретному випадку, тобто у випадку, коли X = {x₁; x₂; …; x_n} і відомі ймовірності настання кожної події P = {p₁; p₂; …; p_n}, величини та (умовні математичні сподівання) обчислюються за формулами:

де — індикатор несприятливого (по відношенню до Z) відхилення, — індикатор сприятливого (по відношенню до Z) відхилення.

У неперервному випадку, тобто в ситуації, коли відома щільність ймовірності f(х) випадкової величини Х, маємо:

На практиці замість величин та можна використати їхні статистичні оцінки:

де t — кількість спостережень, — кількість несприятливих відхилень, — кількість сприятливих відхилень, Т₁ + Т₂ = Т.

Еластичність коефіцієнта сподіваних збитків щодо величини Z обчислюється за формулою:

Чим більшим (за абсолютною величиною) буде коефіцієнт еластичності, тим більшим буде й ступінь ризику.

Знання величини еластичності е_Z дає змогу встановити, наскільки відсотків зміниться коефіцієнт ризику, коли дана планова величина економічного показника зміниться на 1%. Знаючи це співвідношення, можна виразити коефіцієнт ризику в одиницях вимірювання планової величини.

86.Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії.

У випадку асиметричного розподілу певних показників ефективності аналіз лише середньоквадратичного відхилення як міри ризику може бути недостатнім. Особливо коли ці значення співпадають для кількох альтернативних об’єктів (проектів). У цьому випадку слід аналізувати як показник ризику таку числову характеристику випадкової величини, як коефіцієнт асиметрії. Його обчислю­ють за формулою:

As(X) = ,

де As(X) — коефіцієнт асиметрії. У випадку, коли в наявності є статистична інформація щодо показника ефективності Х, зібрана протягом T періодів, коефіцієнт асиметрії обчислюють за формулою:

As(X) = .

Якщо As(X) = 0, то графік функції щільності ймовірності для випадкової величини Х є симетричним відносно М(Х). Якщо розподіл ймовірностей є асиметричним, причому його «довга частина» («хвіст») розміщена праворуч від моди випадкової величини Мо(Х) (має правосторонній скіс, рис. 3.2), то зважена сума кубів додатних відхилень від М(Х) є більшою від суми кубів від’ємних відхилень. Тоді, з урахуванням того, що (Х) > 0, отримуємо, що As(X) > 0. Аналогічно отримуємо, що As(X) < 0 у випадку, коли функція щільності має лівосторонній скіс (рис.3.3) і «хвіст» розподілу виступає ліворуч.

3.3

Якщо Х = Х⁺, то за решти рівних умов серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій) меншим ризиком обтяжений той об’єкт ( ), для якого виконується умова:

тобто As(X⁺) = As⁺(X⁺). Це пояснюється тим, що несприятливі відхилення від сподіваного значення з відносно великою ймовірністю розташовані для обраного об’єкта ліворуч найближче до сподіваного значення (менше відхиляються від нього в несприятливий бік) порівняно з іншими, а сприятливі значення значно віддалені від сподіваної величини (ці значення — «хвіст» — розташовані праворуч).

Функція щільності розподілу ймовірності у випадках додатного (а) та від’ємного (б) коефіцієнтів асиметрії

У зв’язку з цим можна вважати, що критерій максимальної асиметрії є критерієм, який забезпечує мінімальний ризик по відношенню до несприятливих відхилень від сподіваного результату (для задач максимізації показників ефективності).

Як міру ризику можна використовувати також величину :

Очевидно, що оцінка має негативний інгредієнт , а тому перевага надається тому об’єкту (проекту), для якого вона є мінімальною:

Для відносного вираження ризику з урахуванням As⁺(X⁺) можна використовувати коефіцієнт варіації асиметрії:

Очевидно, що CVAs(X⁺) = CVAs^–(X⁺), тобто перевага надається тому об’єкту (проекту), для якого CVAs^–(X⁺) приймає найменше значення:

Використання коефіцієнта асиметрії можливе і тоді, коли показники ефективності об’єкта (проекту) містять негативний інгредієнт, тобто (сподівані збитки, затрати). У цьому випадку більш ефективним рішенням будуть відповідати менші значення коефіцієнта асиметрії, а тому серед m альтернативних рішень оптимальним буде те, для якого

(у цій ситуації As(X^–) = As^–(X^–)).

Можна скористатись також критеріями: