1.Сутність економіко-математичної моделі.

Під економіко-математичною моделлю розуміють концен­троване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’яз­ків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Наголосимо, що математична модель — це об’єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об’єкта-оригіналу. Аналізуючи сутність зазначеного вище, можна зробити, зокрема, такі висновки:

а) будь-яка модель є суб’єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об’єкта-оригі­налу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.

2.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.

Економіко-математичне моделювання—опис соціально-економічних систем засобами математики.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є: по-перше, аналіз економічних об’єктів і процесів; по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів; по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.

Зазначимо, що не в усіх випадках дані, отримані в результаті економіко-математичного моделювання, можуть використовуватися безпосередньо як готові управлінські рішення. Швидше всього вони можуть розглядатись як «консультуючі» засоби. Прийняття управлінських рішень залишається за людиною. Отже, економіко-математичне моделювання є лише однією з важливих компонент у людино-машинних системах аналізу, планування й управління економічними системами. Воно спрямоване на отримання нових знань про об’єкт дослідження.

Роль мат. моделювання особливо значна в економічних дослідженнях, оскільки можливості проведення натурального економічного експерименту є досить складна. Навпаки, робота не з самим об‘єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких ймовірних ситуацій. Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють , спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді.

3.Етапи математичного моделювання.

Економіко-математичне моделювання—опис соціально-економічних систем засобами математики. Економіко-математичне моделювання – це спосіб вирішення широкого спектра прикладних питань на усіх рівнях щодо прийняття рішень з урахуванням наявних економічних умов та обмежень.

Етапи математичного моделювання:

1) постановка економічної проблеми та її якісний аналіз.

Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об’єкта, що моделюється, і абстрагуван­ня від другорядних; вивчення структури об’єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об’єкта.

2) побудова математичної моделі.

Це — етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв’язків). Таким чином, побудова моделі має кілька стадій. У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань — економічних і математичних.

3) математичний аналіз моделі.

Метою цього етапу є з’ясу­вання загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент — доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.

4) підготовка вигідної інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичному економіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана в одних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5) числові розвязки.

Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв’язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації.

6) аналіз числових результатів та їх практичне використання.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.