- •1.Сутність економіко-математичної моделі.
- •2.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •3.Етапи математичного моделювання.
- •4.Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •5.Причини виникнення невизначеності.
- •6.Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •7.Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •8.Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •9.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •10.Загальна постановка задачі математичного програмування Приклади економічних задач математичного програмування.
- •11.Класифікація задач математичного програмування.
- •12.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •13.Канонічна та стандартна форми задачі лінійного програмування.
- •14.Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •15.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •16.Ідея симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.
- •17.Побудова початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
- •18.Перехід від одного опорного плану до іншого опорного плану.
- •19.Теореми про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •20.Симплексна таблиця для розв’язування задач лінійного програмування.
- •21.Алгоритм симплексного методу задач лінійного програмування.
- •22.Симплексний метод із штучним базисом.
- •23.Особисті випадки при вирішенні задач лінійного програмування.
- •24.Двоїста задача. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •25.Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •26.Перша теорема двоїстості.
- •27.Друга теорема двоїстості.
- •28.Економічна інтерпретація теорем двоїстості.
- •30.Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •31.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •32.Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •33.Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •50. Множинний коефіцієнт кореляції:
- •64.Визначення мультиколінеарності в лінійних моделях.
- •65.Суть гетероскедастичності та її наслідки.
- •66.Тест Гельдфельда-Квандта.
- •67.Узагальнений метод найменших квадратів.
- •68.Суть та наслідки автокореляції залишків.
- •69.Критерій Дарбіна-Уотсона.
- •70.Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •71.Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів
- •72.Ризик як економічна категорія. Джерело, об`єкт та суб`єкт економічного ризику.
- •73.Зовнішні та внутрішні чинники ризику.
- •74.Класифікація ризику.
- •75.Основні підходи до кількісного аналізу ризику.
- •76.Аналіз ризику за допомогою методу аналізу чутливості.
- •77.Аналіз ризику можливих збитків.
- •78.Допустимий, критичний, катастрофічний ризик. Приклади кількісного визначення цих величин.
- •79.Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику.
- •80.Імовірність як один з підходів до оцінювання ступеня ризику.
- •81.Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні.
- •82.Ризик як міра мінливості результату.
- •83.Семіваріація та семіквадратичне відхилення.
- •84.Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні.
- •85.Коефіцієнт сподіваних збитків.
- •86.Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії.
- •87.Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу.
- •88.Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків.
- •93.“Систематичний ризик” та “специфічний ризик”.
- •94.Основні принципи управління економічним ризиком.
- •95.Зовнішні та внутрішні способи зниження ступеня ризику.
22.Симплексний метод із штучним базисом.
Раніше розглядався випадок, коли система обмежень задачі лінійного програмування містила одиничну матрицю порядку т. Проте більшість задач не можна звести до потрібного вигляду. В такому разі застосовується метод штучного базису.
Розглянемо задачу лінійного програмування:
maxF =c1x1+c2x2+…+cnxn (1)
а11х1 + а12х 2 +…+ а1nх n = b1;
а21 х1 + а22х2 +…+а2nх n = b2; (2)
………………….
am1 х1 + аm2х2 +…+аmnх n= bm
хj >= 0, (j=1,2,…,n) (3)
Задача подана в канонічному вигляді і система обмежень (2) не містить одиничної матриці. Отримати одиничну матрицю можна, якщо до кожного рівняння в системі обмежень задачі додати одну змінну хп+1 >=0 (і =1,т). Такі змінні називають штучними. (Не обов'язково кількість введених штучних змінних має дорівнювати т. їх необхідно вводити лише в ті рівняння системи обмежень, які не розв'язані відносно базисних змінних.) Допустимо, що система рівнянь (2) не містить жодного одиничного вектора, тоді штучну змінну вводять у кожне рівняння:
а11х1 + а12х 2 +…+ а1nх n+xn+1 = b1;
а21 х1 + а22х2 +…+а2nх n +xn+2 = b2; (4)
………………….
am1 х1 + аm2х2 +…+аmnх n+xn+m = bm
хj >= 0, (j=1,2,…,n+m)
У результаті додавання змінних у рівняння системи (2) область допустимих розв'язків задачі розширилась. Задачу з системою обмежень (4) називають розширеною, або М-задачею. Розв'язок розширеної задачі збігатиметься з розв'язком початкової лише за умови, що всі введені штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису, тобто дорівнюватимуть нулеві.
Згідно з симплексним методом до базису вводять змінні, які покращують значення цільової функції. Для даної задачі на максимум вони мають його збільшувати. Отже, для того, щоб у результаті процедур симплексних перетворень виключалися з базису штучні змінні, потрібно ввести їх у цільову функцію з від'ємними коефіцієнтами. Тобто цільова функція набуде вигляду:
maxF* =c1x1+c2x2+…+cnxn -Мхп+1 -…- Мхn+m
(У разі розв'язання задачі на відшукання мінімального значення цільової функції вводять коефіцієнти, які є досить великими числами. Цільова функція тоді має вигляд: minF* =c1x1+c2x2+…+cnxn +Мхп+1 +…+ Мхn+m
Припускається, що величина М є досить великим числом. Тоді якого б малого значення не набувала відповідна коефіцієнту штучна змінна хn+i значення цільової функції F* буде від'ємним для задачі на максимум та додатним для задачі на мінімум і водночас значним за модулем. Тому процедура симплексного методу одразу вилучає відповідні змінні з базису і забезпечує знаходження плану, в якому всі штучні змінні хп+і = 0 (i = 1,т).
Якщо в оптимальному плані розширеної задачі існує хоча б одне значення хп+і > 0, то це означає, що початкова задача не має розв'язку, тобто система обмежень несумісна.