- •1.Сутність економіко-математичної моделі.
- •2.Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •3.Етапи математичного моделювання.
- •4.Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •5.Причини виникнення невизначеності.
- •6.Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •7.Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •8.Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •9.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •10.Загальна постановка задачі математичного програмування Приклади економічних задач математичного програмування.
- •11.Класифікація задач математичного програмування.
- •12.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •13.Канонічна та стандартна форми задачі лінійного програмування.
- •14.Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •15.Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •16.Ідея симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.
- •17.Побудова початкового опорного плану задачі лінійного програмування.
- •18.Перехід від одного опорного плану до іншого опорного плану.
- •19.Теореми про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •20.Симплексна таблиця для розв’язування задач лінійного програмування.
- •21.Алгоритм симплексного методу задач лінійного програмування.
- •22.Симплексний метод із штучним базисом.
- •23.Особисті випадки при вирішенні задач лінійного програмування.
- •24.Двоїста задача. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •25.Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •26.Перша теорема двоїстості.
- •27.Друга теорема двоїстості.
- •28.Економічна інтерпретація теорем двоїстості.
- •30.Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •31.Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •32.Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •33.Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •50. Множинний коефіцієнт кореляції:
- •64.Визначення мультиколінеарності в лінійних моделях.
- •65.Суть гетероскедастичності та її наслідки.
- •66.Тест Гельдфельда-Квандта.
- •67.Узагальнений метод найменших квадратів.
- •68.Суть та наслідки автокореляції залишків.
- •69.Критерій Дарбіна-Уотсона.
- •70.Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •71.Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів
- •72.Ризик як економічна категорія. Джерело, об`єкт та суб`єкт економічного ризику.
- •73.Зовнішні та внутрішні чинники ризику.
- •74.Класифікація ризику.
- •75.Основні підходи до кількісного аналізу ризику.
- •76.Аналіз ризику за допомогою методу аналізу чутливості.
- •77.Аналіз ризику можливих збитків.
- •78.Допустимий, критичний, катастрофічний ризик. Приклади кількісного визначення цих величин.
- •79.Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику.
- •80.Імовірність як один з підходів до оцінювання ступеня ризику.
- •81.Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні.
- •82.Ризик як міра мінливості результату.
- •83.Семіваріація та семіквадратичне відхилення.
- •84.Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні.
- •85.Коефіцієнт сподіваних збитків.
- •86.Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії.
- •87.Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу.
- •88.Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків.
- •93.“Систематичний ризик” та “специфічний ризик”.
- •94.Основні принципи управління економічним ризиком.
- •95.Зовнішні та внутрішні способи зниження ступеня ризику.
12.Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:
max (min)Z= c1x1+c2x2+…+cnxn (1)
за умов:
a11x1+a12x2+…+a1nxn{<=,>=,=}b1;
a21x1+a22x2+…+a2nxn{<=,>=,=}b2; (2)
…………………………………………
am1x1+am2x2+…+amnxn{<=,>=,=}bm.
x1>=0, x2>=0, …., xn>=0 (3)
Вектор Х=(х1, Х2 ..., хn), координати якого задовольняють систему обмежень (2) та умови невід'ємності змінних (3), називається допустимим розв'язком (планом) задачі лінійного програмування.
Допустимий план Х= (х1, Х2 ..., хn ) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж т лінійно незалежних обмежень системи (2) у вигляді рівностей, а також обмеження (3) щодо невід'ємності
змінних.
Опорний план Х= (х1, x2 ..., хn), називається невиродженим, якщо він містить точно т додатних змінних, інакше він вироджений.
Опорний план X* =( х1*, х2* ..., хn*), за якого цільова функція (1) досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв'язком (планом) задачі лінійного програмування.
Задачу (1)—(3) можна легко звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень (2) всі bі (і = 1,2, ...,т) невід'ємні, а всі обмеження є рівностями.
Якщо якесь bі від'ємне, то, помноживши i-те обмеження на (- 1), дістанемо у правій частині відповідної рівності додатне значення. Коли i-те обмеження має вигляд нерівності ai1x1+аi2x2 +...+ аіпхn <= bі, то останню завжди можна звести до рівності, увівши додаткову змінну хn+1: ai1x1+аi2x2 +...+ аіпхn + xn+1=bi
Аналогічно обмеження виду ak1x1+аk2x2 +...+ аkпхn > =bk зводять до рівності, віднімаючи від лівої частини додаткову змінну xn + 2, тобто:
ak1x1+аk2x2 +...+ аkпхn –xn+2 =bk (xn+1>=0, xn+2>=0).
13.Канонічна та стандартна форми задачі лінійного програмування.
max (min)Z= c1x1+c2x2+…+cnxn
за умов:
a11x1+a12x2+…+a1nxn{<=,>=,=}b1;
a21x1+a22x2+…+a2nxn{<=,>=,=}b2; …………………………………………
am1x1+am2x2+…+amnxn{<=,>=,=}bm.
x1>=0, x2>=0, …., xn>=0
Якщо всі праві частини (bі ) є не відємними і всі обмеження є рівняннями, то маємо канонічну форму.
Задачу лінійного програмування зручно записувати за допомогою знака суми «Σ». Справді, задачу (2.1)—(2.3) можна подати так:
mах(min)Z = Σ cj xj,
за умов: n
Σ aij xj = bi (i =1,2,…,m)
J=1
хj>=0 (j = 1,2,...,n). (1)
Ще компактнішим є запис задачі лінійного програмування у векторно-матричному вигляді:
max(min) Z= CX
за умов:
AX =A0 ;
X>=0,
де
a11, a12, …, a1n
a21, a22, …, a2n
A ={aij}= ………………….
am1, am2, …, amn
є матрицею коефіцієнтів при змінних;
x1 b1
X= x2 --вектор змінних; A0= b2 --вектор вільних членів;
… …
xn bn
С =( с1, с2,…, сn) ---вектор коефіцієнтів при змінних у цільовій функції.
Часто задачу лінійного програмування удобно записувати у векторный формі:
max(min) Z= CX
за умов:
A1x1+A2x2+…+Anxn =A0
X>=0,
Де
a11 a12 a1n
A1 = a21 , A2 = a22 ,…, An = a2n
… … …
am1 am2 amn
є векторами коефіцієнтів при змінних.