![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 3. Непараметрические статистические критерии
- •3.1. Критерий Розенбаума
- •3.2. Критерий Манна-Уитни
- •3.3. Критерий Крускала-Уолиса.
- •3.4. Критерий тенденций Джонкира
- •3.5. Критерий Макнамары
- •3.6. Критерий знаков
- •3.7. Критерий Вилкоксона
- •3.8. Критерий Фридмана
- •3.9. Критерий тенденций Пейджа
- •3.10. Критерий Пирсона
- •3.11. Критерий Колмогорова-Смирнова
- •3.12. Критерий Фишера
Глава 3. Непараметрические статистические критерии
3.1. Критерий Розенбаума
Критерий Розенбаума включает следующие этапы: |
||||
1 |
Определить признак, участвующий в сопоставлении (значения признака должны быть представлены не ниже порядковой шкалы). |
|||
2 |
Произвести выборку двух групп респондентов, учитывая что: |
|||
2.1 |
в каждой из выборок должно быть более 10 испытуемых; |
|||
2.2 |
объёмы выборок должны примерно совпадать; |
|||
2.3 |
воспользоваться правилом Е.В. Гублера: |
|||
а |
если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 наблюдений; |
|||
б |
если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 20 наблюдений; |
|||
в |
если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5 – 2 раза. |
|||
3 |
Провести две серии наблюдений на двух независимых выборках респондентов объема n1, и n2:
x1,
x2,…xi,…
y1,
y2,…,yj,…, где случайная переменная х характеризует состояние изучаемого свойства в одной из рассматриваемых совокупностей, а случайная переменная у — состояние того же свойства во второй совокупности. |
|||
4 |
Диапазоны разброса значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой. |
|||
5 |
Сформулировать гипотезы: |
|||
H0 |
Уровень признака в первой выборке не превышает уровня признака во второй выборке. |
|||
H1 |
Уровень признака в первой выборке превышает уровень признака во выборке. |
|||
6 |
Упорядочить значения признака отдельно в каждой выборке по степени возрастания (или убывания). |
|||
7 |
Выборку, значения в которой выше, принять за первую, а выборку, значения которой ниже, – за вторую. |
|||
8 |
Определить максимальное значение во второй выборке. |
|||
9 |
Подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые выше максимального значения во второй выборке. Обозначить полученную величину как S1. |
|||
10 |
Определить минимальное значение признака в первой выборке. |
|||
11 |
Подсчитать количество значений во второй выборке, которые ниже минимального значения первой выборки. Обозначить полученную величину как S2. |
|||
12 |
Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Qэмп = S1+S2 (чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Qэмп). |
|||
13 |
Определить критические значения Q1кр и Q2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1%, по таблице № 1 приложения для данных n1 и n2 (при n1, n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр=8). |
|||
14 |
Расположить эмпирическое значение критерия Qэмп и критические значения Q1кр и Q2кр на оси значимости. |
|||
15 |
Если Qэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий. Если Qэмп находится в зоне значимости, то гипотеза об отсутствии различий Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии различий. Если Qэмп находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения. |
|||
16 |
Если критерий Розенбаума не выявляет достоверных различий, то из этого не следует, что их в действительности нет. В этом случае необходимо применить критерий Фишера. |
Пример. На выборке из 26 человек (подростков 16 лет, поставленных на учет в детскую комнату милиции) проведено исследование потенциала коммуникативной импульсивности. Из них было 14 юношей и 12 девушек. Показатели потенциала коммуникативной импульсивности представлены в таблице.
юноши |
девушки |
||
№ респондента
|
Показатель потенциала коммуникативной импульсивности |
№ респондента
|
Показатель потенциала коммуникативной импульсивности |
1 |
56 |
1 |
62 |
2 |
57 |
2 |
64 |
3 |
62 |
3 |
54 |
4 |
50 |
4 |
62 |
5 |
49 |
5 |
65 |
6 |
56 |
6 |
62 |
7 |
50 |
7 |
61 |
8 |
53 |
8 |
62 |
9 |
50 |
9 |
51 |
10 |
46 |
10 |
57 |
11 |
53 |
11 |
66 |
12 |
45 |
12 |
59 |
13 |
52 |
|
|
14 |
47 |
|
|
Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню потенциала коммуникативной импульсивности?
Сформулируем гипотезы:
H0: Девушки 16 лет, поставленные на учет в детской комнате милиции, не превосходят юношей данной категории по уровню потенциала коммуникативной импульсивности.
H1: Девушки 16 лет, поставленные на учет в детской комнате милиции, превосходят юношей данной категории по уровню потенциала коммуникативной импульсивности.
Упорядочим значения в обеих выборках.
юноши |
девушки |
||
№ респондента
|
Показатель потенциала коммуникативной импульсивности |
№ респондента
|
Показатель потенциала коммуникативной импульсивности |
|
|
11 |
66 |
|
|
5 |
65 |
|
|
2 |
64 |
3 |
62 |
4 |
62 |
|
|
6 |
62 |
|
|
8 |
62 |
|
|
1 |
62 |
|
|
7 |
61 |
|
|
12 |
59 |
2 |
57 |
10 |
57 |
1 |
56 |
|
|
6 |
56 |
|
|
|
|
3 |
54 |
8 |
53 |
|
|
11 |
53 |
|
|
13 |
52 |
|
|
|
|
9 |
51 |
7 |
50 |
|
|
9 |
50 |
|
|
4 |
50 |
|
|
5 |
49 |
|
|
14 |
47 |
|
|
10 |
46 |
|
|
12 |
45 |
|
|
Вычислим Qэмп по формуле: Qэмп = S1+S2=3+7=10.
По таблице № 1 приложения
определим
для n1=14, n2=12:
Qэмп > Qкр , как для p≤ 0,05, так и для p≤ 0,01, поэтому H0 отклоняется. Согласно критерию Розенбаума можно утверждать, что девушки 16 лет, поставленные на учет в детской комнате милиции, превосходят юношей данной категории по уровню потенциала коммуникативной импульсивности.