Лекция № 5

Тема: модели системы и моделирование

Вопросы:

1. отношение между моделью и реальностью

2. основы моделирования

3. классификация моделей

4. оценка адекватности модели.

5.1. Отношение между моделью и реальностью

Def: модель – (латинское мера, образец) некий объект, который в определенных условиях заменяет объект – оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики, имея при этом существенное преимущество использования (наглядность, обозримость, доступность испытаний т.д.)

Модели являются заменителями оригинала, благодаря подобию оригинала. Существует 3 вида подобия между моделью и реальностью:

1. Прямое подобие, которое устанавливается путем физического взаимодействия;

2. Непрямое (косвенное) подобие, которое устанавливается через аналогию, т.е. через общую абстрактную модель.

Аналогия

3. Условные подобия, которые устанавливаются путем определенных договоренностей.

Модели 1 – го вида – в большинстве это масштабирование или в оригинальный размер выполненная копия оригинала.

Модель 2- го типа устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно проявляется в совпадении или достаточной близости их абстрактных моделей:

1. 

2. Закон Кирхгофа для электрической сети и транспортной, а также в информационных сетях связи.

Модель 3 – го типа является способом внедрения абстрактных моделей, формой, в которой абстрактные модели могут передаваться.

Каждая модель в чем-то правильно отражает оригинал, а степень истинности определяется непосредственным сравнением оригинала и модели.

Т.к. модель является образом реальности, то между ними существует определенное отношение вида

Возникает очень важный вопрос: " при каком отношении  модель становится полностью адекватной реальности?". Для этого рассмотрим 2 множества А и В. Пусть между ними существует изоморфизм, т.е. взаимно-однозначное соответствие между элементами этих множеств, где каждому элементу a є А ставится в соответствие один и только один элемент в є В.

Докажем следующее утверждение. Если между элементами множества А существует некоторое отношение  и множество А изоморфно множеству В, то между элементами множества В также существует некоторое отношение .

Данное утверждение можно отобразить следующим образом:

где : а,а₁ є А в,в₁ є В.

Существование такого отношения  покажем следующим образом:

Следовательно, если в качестве , то утверждение будет доказано.

Исходя из этого утверждения, можно сделать важный вывод: поведение множеств, между которыми существует изоморфизм, полностью адекватно.

Возвращаясь теперь к нашему важному вопросу, мы можем сказать, что модель может быть в принципе адекватна реальности, если  - изоморфизм. Однако, это скорее всего некий идеальный вариант. В действительности отношение  играет роль гомоморфизма.

Рассмотрим эту ситуацию на примере некоторых систем S₁ и S₂ , между которыми существует некоторый гомоморфизм ₁₂. Каждая система имеет свою модель, характеризующую свою систему.

Требуется определить существование некоторого отношения  между моделями.

Графически это можно представить в таком виде:

Каким условием должно удовлетворять отношение , если оно существует?

С одной стороны,

С другой стороны, если существует отношение , связывающее М₄ и М₃ , то оно должно удовлетворять следующему условию

Следовательно,  должно удовлетворять равенству

Данное утверждение и равенство позволяет сделать вывод о наличии модели моделей с иерархией моделей, тем самым способствуя совершенствованию системы моделирования.