2.2. Понятие системы, среды, цели

Система (греч. Systema – составленная из частей, соединенное). Такое было, наверное, первое определение системы. Понятие системы до сих пор остается в основном чем-то интуитивным. Существует 2 группы определений системы:

1. гр. Не выделяет понятие целостности системы. Система - множество объектов вместе с отношением между объектами и между их атрибутами (свойствами). История этого типа определения системы исходит от природных наук, в которых исследователь шел от простого к сложному, разделяя систему на более простые составные части и рассматривая их взаимосвязи. Позднее этот подход использовался в общей теории систем, где система определялась как множество, на котором определены отношения с фиксированными свойствами.

Месарович определяет систему S как подмножество декартового произведения

где - полная совокупность проявлений. Следовательно, элементы существуют только в составе системы.

2. гр. Определяет целостность как наиважнейшую особенность системы.

Может сложиться такая ситуация, что в результате изучения системы будет найдена особенность, которая не характерна ни для одного из элементов системы. Следовательно, надо доопределять систему.

Поэтому, система – комплекс взаимосвязанных элементов, которые образуют целостность. Система образует особенное единство со средой и становится сама элементом некоторой "подсистемы". В свою очередь и элементы системы можно рассматривать как системы.

Поэтому систему определяют в виде кортежа

где

M – множество элементов системы;

- множество связей между элементами системы;

- множество связей между элементами системы и средой;

F – множество системных функций, свойств системы .

2.3. Декомпозиция. Понятие элемента, функции, структуры системы.

Теперь перейдем к основным понятиям теории систем. К ним относятся:

• элемент системы;

• функция системы;

• структура системы.

1. Основным понятием системы является элемент системы.

Def: элемент системы – объект, который является в определенной степени пределом декомпозиции в рамках данного качества системы, он не состоит из компонентов и представляет собой неразделимый далее элементарный носитель именно этого качества. Функция элемента системы – совокупность его положений в пространстве и времени. При взаимодействии функций элементов возникают новые свойства системы, которые первоначально не принадлежали элементу системы.

Элемент системы неделим не вообще, а в рамках данного качества.

2. Рассмотрим понятие функции системы.

Функция – в переводе с латинского означает "исполнение", "осуществление".

Def: в общей теории систем под функцией понимают внешнее проявление свойств объекта в данной системе отношений.

Функции 2-х или более объектов могут взаимодействовать. Это взаимодействие осуществляется с помощью функциональной связи. Функциональная связь показывает, какие данные должны быть выработаны одной функцией для того, чтобы была реализована другая функция. Одна и та же функция системы может реализовываться различными способами.

Число способов осуществления функции ограничено теми целями, которым служат функции.

3. Структура системы – внутренняя организация системы, специфический способ взаимодействия образующих систему элементов.

Структура системы – устойчивая упорядоченность элементов системы.

Структура формально определяется в виде кортежа

где

- множество подмножеств элементов системы ;

,

- множество системообразующих отношений между элементами .

Знания в науке о системах можно получить либо с помощью математики, либо с помощью экспериментов с моделями систем на ПК. Кроме математики, второй важнейшей наукой, которая используется в теории систем – является математическое моделирование на ПК.

Исходя из задач теории систем, становится понятным место компьютерщика в современной системе знаний. Овладев, методологией системного анализа и математическим моделированием компьютерщик может применять свои знания в любой области: науке, технике и т.д.

Если говорить о знаниях, полученных экспериментальным путём в лаборатории в науке о системах, то это позволит экспериментировать учёному системщику точно так же, как это делают другие учёные в своих лабораториях, хотя экспериментальные понятия, которыми они оперируют, представляют собой абстрактные структуры, моделируемые на ПК, а не конкретные свойства реального мира.

Главной задачей системной методологии, является предоставить в распоряжение потенциальных пользователей, методы решения всех определённых типов системных задач. Наука о системах носит междисциплинарный характер, этот факт имеет, по крайней мере, два следствия:

1. Системные знания и методология

2. В принципе, могут быть использованы во всех разделах традиционной науки.

Наука о системах обладает гибкостью позволяющая изучать свойства отношений в таких системах и следовательно в задачах, где функционируют характеристики исследуемых обычно в самых разных областях традиционной науки – это позволяет изучать системы и решать такие задачи в целом, а не рассматривать их как собрание не связанных предметных систем и задач.

Теория систем – это не наука в обычном смысле. Традиционная наука ориентируется на разные категории и явления, а наука о системах изучает различные классы отношений. По существу науку о системах можно рассматривать как новое измерение науки, а не как науку.

Учёт в научных исследованиях положений теории систем оказывается мощным средством, с другой стороны теория систем позволяет содержательно работать с любой системой независимо от того, ограничена ли она рамками традиционной научной дисциплины или нет.

Структура системы сохраняется и обогащается через функции преобразования системы.

Рассмотрим некоторые абстрактные модели структур.

1. Линейная последовательная структура

каждый элемент связан с 2-мя соседними. Информация передается от одного элемента к другому последовательно. Если происходит разрыв структуры в любом месте – система разваливается.

2. Параллельная структура более надежная по сравнению с линейной и имеет вид

3. Кольцевая структура более надежная, чем линейная, т.к. разрыв соединения приводит к линейной структуре.

4. Структура типа "звезда" имеет в своем составе центральный управляющий элемент, на который замыкаются все связи

5. Иерархическая структура. Характер связей " управление – подчинение " от верхних уровней к нижним.

6. Матричная структура имеет много путей прохождения информации, что обеспечивает ее надежность.

Элементы теории графов

Для анализа структур систем используют их графические представления и соответствующие матрицы смежности.

Пусть структура представлена в виде ориентированного графа

Номера вершин 1 2 3 4 5

Рассмотрим теперь топологический анализ структуры.

При исследовании структуры особое значение имеет выявление элементов, которые соответствуют изолированным, висячим, тупиковым вершинам графа.

Def: изолированной вершиной называется вершина, в которую не входит и из

которой не выходит ни одна дуга.

Def: висячая вершина – вершина, в которую невозможно попасть из какой-либо вершины.

Def: тупиковая вершина – вершина, из которой невозможно попасть к другим вершинам.

9 – изолированная вершина

1, 5 – висячие вершины

6, 8 – тупиковые вершины.

Наличие изолированных вершин свидетельствует о наличии ошибок, которые сделаны при формировании структуры, потому что система - целостный объект, элементы которого должны быть взаимосвязаны.

Висячие вершины служат входом системы.

Тупиковые вершины – выходом системы, через которые происходит взаимодействие с внешней средой или с другими системами.

Теорию графов основал русский учёный Леонард Эйлер, решивший в 1736 году широко известную задачу о Кенигсберг. Задача, которая положила начало теории графов формируется так: нарисовать путь прохождения этих мостов и определить начальную точку траектории таким образом чтобы пройти каждый из мостов 1 раз и вернуться в исходную точку.

Многие решали эту задачу методом проб и ошибок. Перебор вариантов если их много требует значительных затрат. Задачи связанные с перебором во многих случаях называют проклятием перебора.

Найти решение очень трудно из-за большого количества вариантов за приемлемое время. Задача учёных и инженеров во многих случаях уйти от метода перебора и найти другие методы решения задач.

Моделью решения задачи является следующий граф – 4 вершины, 7 дуг.

Э йлер доказал, что задача не имеет решения. Этот отрицательный результат чрезвычайно важен с точки зрения науки.

Эту задачу можно связать с задачей многократного изготовления некоторых деталей. Эффективный цикл изготовления будет в том случае, если в процессе изготовления одной детали станок вернётся в исходное положение. В том случае система управления будет наиболее простой.

Задачу об обходе мостов можно обобщить: можно ли найти в данном графе цикл, содержащий все вершины и все ребра (эйлеров граф и цикл)?

Решение - связный граф с вершинами с четным числом ребер.

Ряд головоломок можно описать в терминах графов. Допустимые состояния объектов задачи можно обозначить вершинами графа. Тога ребра будут указывать возможные переходы от одной позиции к другой.

Ниже представлен граф решения головоломки о перевозке Волка, Мешка с капустой и Козы.

Теория графов может использоваться при составлении вариантов лабораторных, контрольных, экзаменационных, тестовых, практических заданий.

Например, 23 варианта дерева каталогов, содержащих восемь папок

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем суть принципа единства, связности и модульности системного подхода?

2. На что ориентирован принцип децентрализации в системном подходе?

3. Сколько существует основных групп определений систем?

4. Дайте определение системы по Месаровичу.

5. Что собой представляет элемент системы? Дайте определение элемента системы.

6. Каким образом формально определена структура системы?

7. Что собой представляет иерархическая модель структуры?

8. Покажите на примере в чем состоит топологический анализ структуры системы?

Литература к лекции №2 :

1. Катренко А.В. Системний аналіз обєктів та процесів компютерізації.Навчальний посібник.-Львів: "Новий світ", 2000.

2. Лямец В.И.,Тевяшев А.Д. Системный анализ. Учебное пособие.- 1998 г.

3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. Учебное пособие для вузов.- 1989 г.