6.2. Характеристика основных шкал
Перейдём к характеристике основных типов шкал.
Шкала наименований.
Основой построения шкалы наименований является 1-е свойство тождественности и его 3 аксиомы.
Построить шкалу наименований – использовать числа в качестве названий, как квалифицирующий признак.
Пример: номера спортсменов в команде, идентификационный номер граждан, номер чертежа в технической документации.
Смысл этой шкалы состоит в том, что каждый объект, находясь в некоторой совокупности объектов, должен иметь своё уникальное обозначение.
Эта шкала не допускает никаких операций с числами (их нельзя складывать, вычитать, делить и т.д.).
Однако она допускает статистические операции, можно посчитать количество представителей каждого класса - можно найти модальный (наиболее вероятный) класс.
Шкала порядка (ранговая шкала)
Школа порядка является «Усилением» шкалы наименований, благодаря возможности сравнивать объекты по одному показателю с использованием принципа: «что больше (меньше) что хуже (лучше)?»
Def: Шкала порядка – расположение в порядке возрастания (убывания) меры свойства объекта.
Пример: группу студентов можно отранжировать по росту, успеваемости; команды в таблице первенства в зависимости от набранных очков и т. д.
Такая шкала порядка часто носит название шкалы «простого порядка». В этой шкале каждая тройка объектов удовлетворяет аксиоме транзитивности (2.2). Однако, на практике эта аксиома в некоторых приложениях (при психологических измерениях) не выполняется, т. е.:
Если А=В и В=С, то может быть А>С
Пример: из-за наличия пороговых значений восприятия звука, человек не различает по интенсивности звуки А или В и В или С, однако улавливает отличие между А и С.
Подобного типа ранжирование образует шкала «слабого порядка». Для шкал «слабого порядка» аксиомы 2.1 и 2.2 меняют вид:
2.1*
Либо А
В,
либо А
В
2.2* Если А В и В С, то А С
Для шкалы простого и слабого порядка допускаются те же статистические операции, что и для шкалы наименований. Кроме того шкалы наименований допускают вычисление медианы, коэффициента ранговой корреляции.
Элементы на ранговых шкалах располагаются неравномерно. Упорядочивание мер свойства объекта указывает тот факт, что есть различие, которое возрастает (убывает) не более, например, если для 4-х человек рассмотрим свойства загара и они ранжированы по этому свойству, например, так 3, 8, 14, 24, то это не значит, что второй человек имеет на 5 единиц больше загара, чем первый. Такого рода операции запрещены.
По шкале порядка производят количественную оценку интенсивных величин. Для облегчения процессов количественной оценки по шкале порядка фиксируется некоторые точки. Например, знания оцениваются по реперной шкале порядка: «5» - отлично… «2» - неудовлетворительно, сила шторма - по 10 реперным точкам.
2.1Усиленная шкала порядка Черчмена и Акоффа.
Это усиленная шкала часто применяется экспертами для оценивания элементов некоторой системы, где необходимо в начале упорядочить элементы и оценить силу предпочтения. Например, для 4-хобъектов, которые упорядочены следующим образом по предпочтению: А В С D.
Затем экспертов просят каждому объекту поставить в соответствие некоторую меру, значения которой лежат в [0,1] и которая характеризует силу предпочтения:
A |
B |
C |
D |
1 |
0.75 |
0.65 |
0.2 |
Затем эксперта спрашивают: «предпочитает ли он А или «В U C U D », т. е. считает ли он, что имеет место предпочтение: А>(В U C U D)?
Если он так считает, то требуется этот результат отразить в соответствующих мерах предпочтения. Но так как старые величины меры предпочтения не удовлетворяют этому правилу: 1< 0,75+0,65+0,2, то следует их пересмотреть
A |
B |
C |
D |
1 |
0.6 |
0.2 |
0.1 |
1 > 0.6+0.2+0.1
Далее оценивается мера предпочтения В и «СUD», т. е. В> (СUD) и (CUD)>В
0,6>0,2+0,1 0,2+0,1>0.6
Для (CUD)>B вновь проходит изменение весов:
A |
B |
C |
D |
1 |
0.25 |
0.2 |
0.1 |
0.2+0.1>0.25
Чтобы уменьшить число перебираемых комбинаций при уточнении шкалы, рекомендуется наиболее предпочтительному объекту давать значение 1, а остальные объекты группировать по 3 и выполнять указанные выше процедуры
3. Шкала интервалов является по сравнению со шкалой порядка ещё более сильной. Она составлена из строго фиксированных интервалов и применяется для экстенсивных величин.
Пример: шкалу времени можно разбить на годичные интервалы и тогда на любом участке шкалы одинаковый интервал означает одинаковую меру признака. Возраст 2-х человек- 50-ти лет 1-й(1320-1370), 2-й(1936-1986). Если у такой шкалы начальный отчёт выбран произвольно, то такая шкала называется шкалой интервалов. Для шкалы интервалов, кроме операций, предусмотренных шкалой наименований и порядка могут выполняться операции математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии, смешанных моментов. Но операция деления недопустима, т. к. результат будет зависеть от положения, нулевой точки.