5.4. Оценка адекватности модели

Def: адекватностью модели называют свойство модели, заключающееся в способности модели воспроизводить с необходимой полнотой те свойства качества объекта, которые существенны для целей данного исследования.

Достаточно представительной моделью оператора преобразования входов системы в выходы является уравнение множественной регрессии, записываемого для каждого i –го выхода. В качестве меры рассогласования выходов системы и модели выбирается остаточная дисперсия

n- объем выборки;

l- число параметров в функции ( например, параметров в уравне-

нии множественной регрессии);

y_i – i- е значение выхода системы;

- i-е значение выхода, определяемого моделью (например, уравнением

регрессии).

Например, если , то

Усложним модель регрессии, взявши . тогда получаем

.

Проверим статистическую гипотезу о том, что мера адекватности второй модели D₂ не стала меньше, чем была мера адекватности первой модели D₁. Для проверки этой гипотезы используется критерий Фишера

Критическая точка F_kp для построения критерия определяется по таблице F - распределения (Фишера) для заданного уровня значимости  (например, =0,005 ) и степеней свободы s₁ =n-2 и s₂ =n-3 .

Если F<=F_kp , то гипотеза принимается и делается вывод: 2-я модель не понизила меру рассогласования (т.е. не повысила меру адекватности) и в качестве адекватной модели выбирается 1-я модель.

Если же F>F_kp, то гипотеза отвергается и 2-я модель понизила меру рассогласования. Вывод: 1-я модель отвергается и выбирается 2-я модель как адекватная.

После этого рекомендуется рассмотреть фунцции , , … модели по аналогичной методике до тех пор, пока дальнейшее усложнение модели не приведет к повышению меры адекватности. На этом заканчивается этап построения математической модели. Однако, если есть другие модели M₁ , ... ,M_k , то по аналогичной методике сравниваются их меры адекватности.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие существуют виды подобия между моделью и реальностью?

2. Приведите примеры моделей 2-го типа.

3. Дайте определение модели.

4. Какое основное отношение существует между моделью и реальностью?

5. При каком условии модель становится полностью адекватной реальности? Приведите доказательство этого утверждения.

6. Покажите при каких условиях существует гомоморфизм между моделями систем, которые связаны между собой некоторым отношением?

7. Что собой представляет процесс моделирования?

8. Какие существуют в настоящее время требования к оптимизации для исследования сложных систем?

9. Сколько существует основных типов классификации моделей?

10. Приведите пример прагматической модели для системы деканат.

11. Дайте описание модели типа "черный ящик" и укажите в каких типичных случаях она используется?

12. Что такое адекватность модели?

13. Что выбирается в основном в качестве меры рассогласования между входом и выходом системы?

14. Какой критерий в основном используется для меры адекватности моделей?

15. Какой уровень значимости выбирается в критерии?

Литература к лекции №5 :

1. Лямец В.И.,Тевяшев А.Д. Системный анализ. Учебное пособие.- 1998 г