19. Виконати аналіз кінематичних та змішаних граничних умов в задачах омт

К кинематическим условиям относятся: условие непроницаемости и условие прилипания.

Условие непроницаемости:

Физическая сущность – металл не проникает в валок и не отслаивается от него.

Геометрический смысл – если главный вектор скорости направленный по касательной к поверхности контакта в рассматриваемой точке – то условие обтекания выполняется.

Математическое выражение –

Условие прилипания:

Физическая сущность – в нейтральном сечении отсутствует проскальзывание металла относительно инструмента по касательной к поверхности инструмента деформации (например, валок).

Геометрический смысл – вектор скорости металла равен вектору скорости инструмента деформации (например, валок).

Математическое выражение – ₌

Эти условия накладывают ограничения на скорость металла в зоне его контакта с рабочим инструментом (например, валка). Поэтому необходимо иметь функцию описывающую поверхность контакта металла с инструментом деформации.

; - уравнение окружности, которое описывает поверхность рабочего инструмента – валка.

Смешанные граничные условия.

Физическая сущность – обеспечивает выполнение закона трения на поверхности контакта F.

Геометрический смысл – наводит ограничения на кинематику процесса и на напряженное состояние металла на поверхности контакта металла с рабочим инструментом.

Математическое выражение – или

где - вектор напряжения трения; τ - модуль вектора напряжения трения;

- предел текучести деформируемого метала; - коэфициент трения; - скорость инструмента в рассматриваемой точке на поверхности контакта; – скорость скольжения частиц среды относительно инструмента.

20. Моделювання процесу охолодження розкату за рахунок випромінювання шляхом рішення диференціального рівняння Стефана-Больцмана

Потери тепла за счет излучения можно определить на базе уравнения Стефана-Больцмана, здесь ΔТ определяется как величина пропорциональная разнице четвертых степеней температур среды и метала:

_;

_где - коэффициенты зависящие от коэффициента излучения абсолютного черного тела, массы раската, площади излучения поверхности тела (ε=соnst; C=const.)

Для решения данного уравнения воспользуемся рядом Тейлора. Этот ряд является разложением функции Т(τ) в точке τ_о=0.

В ряд (2) входят производная . А она есть в исходном уравнении (1). Первую производную необходимо из уравнения (1) подставить в уравнение (2). Вторая производная находится на основе первой и так далее. В результате мы получим решение, причем ошибка в расчетах не превышает величины первого отброшенного слагаемого в ряде (2).

по первой производной.

21. Навести в загальному вигляді послідовність визначення коефіцієнтів та складання рівняння регресії зв’язку між силою прокатки та показанням месдоз при таруванні

Установим зависимость между значениями высоты критического сечения в очаге деформации и коэффициента трения по результатам их расчета в виде линейной зависимости

№	fi	Pi	fi2	fi·Pi
1	f1	P1	f12	f1* P1
2	f2	P2	f22	f2* P2
3	f3	P3	f32	f3* P4
4	fn	Pn	fn2	f1n* Pn

f – это показания месдозы

P – значения показаний силы прокатки

Определим коэффициент уравнения регрессии:

;

Запишем уравнение регрессии:

P= a₀+a₁·f

Регрессионная зависимость нужна для показания зависимости параметров показания месдоз и значений показаний сил прокатки. А при таррировки данных при рассмотрении можем получить настоящие силы прокатки.