16. Розкрити сутність планування фізичного і розрахункового експерименту Класифікація планів.

В основу планирования положен многофакторный эксперимент, когда от опыта к опыту одновременно меняются все факторы. В однофакторном эксперименте изменяют одну входную величину, а остальные не меняют. Такой подход годится для простых объектов. Если параметр зависит от 4-6 факторов, то однофакторный эксперимент не используется. Планирование на основе многофакторного эксперимента позволяет уменьшить число опытов и повысить точность определения регрессионных коэффициентов.

Планы также можно разделить на планы оптимизации и планы аппроксимации.

При оптимизации ищутся наиболее лучшие условия функционирования объекта, а при аппроксимации – аналитические зависимости между параметром и факторами.

Различают планы 1-го и 2-го порядка. Планы 1-го порядка дают аналитическую зависимость на базе линейного уравнения. Если такое уравнение неадекватно, то переходят к планам второго порядка.

Различают полный и дробный факторные эксперименты. Полные факторные эксперименты – планируется перебор всех возможный сочетаний факторов эксперимента, а при дробном – часть опытов исключается. Эксперименты бывают физические и математические. Число параметров и число факторов выбирает исследователь для каждой конкретной задачи и объекта. Выбрать параметры просто. С выбором факторов дело обстоит значительно сложнее. Возможно упустить или исключить факторы, которые существенно влияют на параметры. Увеличение числа факторов всегда приводит к усложнению задачи.

Существенно влияние фактора в том случае, если его вклад в дисперсию параметра значимый на фоне дисперсии обусловлено погрешностью опыта. Линейные уравнения получают на основе ядра плана, а нелинейные – ядра плана, звёздных точек и нулевого уровня.

N	x1	x2	x3	X1	X2	X3	Y
1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1
3	-1	+1	-1
4	+1	+1	-1
5	-1	-1	+1
6	+1	-1	+1
7	-1	+1	+1
8	+1	+1	+1
9	-1.2154	0	0
10	+1.2154	0	0
11	0	-1,2154	0
12	0	+1.2154	0
13	0	0	-1.2154
14	0	0	+1.2154
15	0	0	0

Раньше прик17. Охарактеризувати основні правила побудови матриці планування. Плани першого та другого порядку

Матрица имеет вид (например, для трех переменных):

План-матрица эксперимента
	X1	X2	X3	e	u	T
Ядро плана 1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1
3	-1	+1	-1
4	+1	+1	-1
5	-1	-1	+1
6	+1	-1	+1
Звездные точки 7	-1	+1	+1
8	+1	+1	+1
9	-1.215	0	0
10	+1.215	0	0
11	0	-1,215	0
12	0	+1.215	0
13	0	0	-1.215
Нулевые значения 14	0	0	+1.215
15	0	0	0

В кодовых переменных в первом столбце (для Х₁) идет чередование знака в каждом опыте (в ядре плана). Для Х₂ – это чередование через 2 опыта. Для Х₃ – чередование через 4 опыта.

В звездных точках для Х₁ значения, для Х₂, Х₃ – нулевые.

Последний 15 –й опыт Х₁, Х₂, Х₃ – на нулевом уровне.

Связь между натуральными и кодовыми значениями:

где х_i – кодовое значение фактора;

Х_i – натуральное значение фактора;

x_io – натуральное значение фактора на среднем уровне;

δ – шаг варьирования.

Под планом первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов: y=a₀ +а₁x₁+ а₂ х₂ + а₃ х₃ Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов:

Чаще всего применяют планы второго порядка, так как они дают меньшую погрешность и более высокий коэффициент корреляции, чем планы первого порядка.