25. Навести в загальному вигляді послідовність побудови гістограми розподілу сили або моменту прокатки у калібрі по інтервалам групування даних дослідження.

На основании имеющегося ряда P_{1 …} P_i… P_n значений силы или момента определяем количество элементов ряда (n_i), попавших в каждый интервал, значения Pmin и Pmax. Затем делим ni на кол-во чисел ряда (ni/n).

∆P,МН	ni	(ni/n)*∆P
∆P min …∆ P1	n1	(n1/n)*∆P
∆P1 … ∆P2	n2	(n2/n)*∆P
∆P2 … ∆P3	n3	(n3/n)*∆P
∆P3 … ∆Pn	n4	(n4/n)*∆P

Определяем плотность вероятности (отношение количества чисел в интервале на общее количество чисел, умноженное на величину интервала группирования данных) (n_i/n)*∆P. Эти интервалы наносим по оси ординат. На гистограмме отмечаем линию мат. ожидания , откладываем положительное и отрицательное среднеквадратическое отклонение.

В результате данных построений получаем область наиболее вероятных отклоенений (осевая линия – математическое ожидание, а среднеквадратическое отклонение откладываем влево и вправо и заштриховываем ее.)

26. Навести в загальному вигляді послідовність визначення математичного очікування та середньоквадратичного відхилення параметрів при побудові статистичної моделі розподілу сили або моменту прокатки у калібрі.

Математическое ожидание — мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей. В обозначается через    или    .

Имеем статистический ряд: P_{1 …} P_{i =} P_n

Определяем математическое ожидание выборки:

, где P_i – элементы ряда, n-количество элементов ряда, Среднеквадрати́ческое отклоне́ние  — показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Определяем среднеквадратичное отклонение:

, где P_i – элементы ряда, n- количество эл-ов ряда, M_p- мат. ожидание.

27. Навести в загальному вигляді послідовність визначення тиску на метал при прокатці, з описанням усіх параметрів, що входять до математичних залежностей, які використовуються під час моделювання процесу прокатки

Давление прокатки можно определить по формуле А.А.Королева:

, где

k-константа уравнения пластичности (k=1,15 );

- предел текучести прокатываемого материала;

Ɛ- относительное обжатие;

-коэфициент, учитывающий трение (

- длина очага деформации;

;

R-радиус валка.

28. Навести в загальному вигляді послідовність визначення сили прокатки, з описанням усіх параметрів, що входять до математичних залежностей, які використовуються під час моделювання процесу прокатки

Сила прокатки определяется исходя из формулы:

, где р_ср – среднее давление при прокатке

F = B*l_d

F – площадь горизонтальной проекции поверхности контакта металла с валками

l_d – длина очага деформации

Длина очага деформации находиться по формуле:

В – средняя ширина прокатываемой заготовки.

Среднее контактное давление определяется по следующей закономерности

где σ – напряжение течения металла, зависящее от скорости деформации, степени деформации и температуры, а также от природы металла (марка стали, содержание элементов и т.д.)

Коэффициенты учитывают влияние натяжение раската, влияние внешних зон и влияние внешнего трения. Определяются эти коэффициенты в зависимости от соотношения l_d/h_cp

29. Навести в загальному вигляді послідовність визначення моменту та потужності прокатки, з описанням усіх параметрів, що входять до математичних залежностей, які використовуються під час моделювання процесу прокатки

Момент прокатки считается по формуле:

где l_d – длина очага деформации,

Р_пр – сила прокатки

ψ – коэффициент плеча момента.

Коэффициент плеча момента характеризует долю от длины очага деформации, в точке приложения равнодействующей силы.

ψ =a/ l_d , где а – плечо приложения равнодействующей силы.

Коэффициент ψ определяется по эмпирическим формулам, и зависит от длины очага деформации, и средней высоты прокатываемого металла.

При холодной прокатке ψ изменяется в пределах 0,25 - 0,35, а при горячей: 0,4 – 0,6

Найдя момент прокатки, находим мощность прокатки по формуле:

Nnp = Mnp*ω

где: ω – угловая скорость вращения валка при прокатке

где V – окружная скорость валка

R – радиус валка