13. Математическая модель внутреннего механизма процессов омд
Математическая модель внутреннего механизма процессов ОМД, рассматриваемая для двумерной задачи, в которой металл – это линейно – вязкая несжимаемая среда.
Математическая модель имеет вид:
уравнение
несжимаемости,
уравнение теплопроводности,
уравнения движения
определяющее уравнение
σх, σу, τху – компоненты тензора напряжений
В этой модели металл с достаточной степенью точности может рассматриваться как несжимаемая линейно-вязкая среда, в процессе деформации которой отношения порядка сил инерции к порядку сил вязкости очень мало, а перенос тепла в основном определяется теплопроводностью.
14. Розкрити сутність основних положень методу рішення крайової задачі щодо визначення формозміни полоси при її прокатці на гладких циліндричних валках
Для решения краевой
задачи были сделаны допущения: принята
жестко-пластическая среда; действует
гипотеза плоских сечений; цилиндрическая
поверхность валков в очаге деформации
заменяется на параболическую, уширение
полосы по длине очага деформации
изменяется по параболическому закону,
а также показатели уширения в любом
сечении очага деформации величина
постоянная
=const.
и
,
где А=х-ld
Тогда при х равном длине очага деформации Yп=h; при х=0 Yп=Н, а Zп=b-ΔB=B.
Полная энергия,
затрачиваемая на пластическую деформацию
N=N1+N2+N3,
где N1
– мощность внутренних сопротивлений,
N2
– мощность, затраченная на взаимодействие
с внешней зоной, N3
– мощность внешних сопротивлений на
контактной поверхности металла с
валками. Чтобы решить задачу на ЭВМ
следует функцию полной мощности
представить как функцию, зависящую от
коэффициента высотной деформации (η),
коэффициента формы поперечного сечения
профиля (m),
коэффициент формы очага деформации (θ)
и коэффициента трения установившегося
процесса прокатки (f).
Функция полной мощности зависит от
варьируемого параметра К (0≤К≤1). Истинное
течение металла, определяет Δb,
которое находят из условия минимальной
энергии
Значения функций N
и коэффициента К определяется методом
поиска минимума по координатным точкам.
Для решения поставленной задачи параметры
определяющие форму очага деформации и
коэффициента трения изменяли в пределах:
η = (1,1 – 1,9); m=(0,75-12);
θ=(0,5-1,9) и f=(0,2-0,5).
В результате чего получили уравнения полной мощности и показателя уширения.
K=f(η; m; θ; f)
15. Охарактеризувати варіаційні принципи рішення крайових задач омт
Вариационные принципы позволяют выделить действительное движения металла в очаге деформации из рассматриваемого класса кинематически возможных. По форме вариационные принципы подразделяются на интегральные и дифференциальные. Первые дают решение нестационарных задач, а вторые – стационарных.
Краевые задачи ОМД является вариационными по своей природе, так как их решение зависит от ряда варьируемых параметров. Эти параметры определяют уширение, утяжку и другие. Вариационный принцип позволяет определить условия экстремума функционала, в которые входят функции зависящие от варьируемого параметра. Построение такого функционала и отыскание экстремума дают возможность однозначного определения значений варьируемых параметров.
Истинное течение
металла, определяет Δb,
которое находят из условия минимальной
энергии
,
где N - полная энергия; К1, К2, Кn – варьируемые параметры, затрачиваемые на пластическую деформацию.
Значения функций N и коэффициента К определяется методом поиска минимума по координатным точкам. Для решения поставленной задачи параметры определяющие форму очага деформации и коэффициента трения изменяются в пределах: η = (1,1 – 1,9); m=(0,75-12); θ=(0,5-1,9) и f=(0,2-0,5).
В результате получили уравнение для расчета показателя уширения K=f(η; m; θ; f)