Теория экономического анализа

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

dy

= const .

ах

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z — f(x,y) — любого вида) выводятся следу­ ющим образом, что соответствует предельному случаю, когда

где Г~е — прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (Л:, у), соединяющий точку (х0, у0) с точкой^, у^.

Вреальных экономических процессах изменение факторов

вобласти определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку I в , а по некоторой ориентирован­ ной кривой I . Но так как изменение факторов рассматривает­ ся за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов полу­

чит приращение), то траектория 1 определяется единственно возможным способом — прямолинейным ориентированным отрезком 1 в , соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

У = J КХЬ х2>---> Хт)->

где Xj—значение факторов; j = 1, 2,..., т;

у —значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т.е. будем считать, что в хи­ мерном пространстве задано п точек:

М1 = (х,1, х2\..., xj), М2 = (хЛ х22,..., хт2),

М„ = (*,", х2п,..., О .

где xj—значение 7-го показателя в момент i.

130

Точки Л/, и Мп соответствуют значениям факторов на нача­ ло и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение Ду за

Элемент этой матрицы Ay/y характеризует вклад у-го показателя в изменение результирующего показателя за пе­ риод I.

131

Просуммировав значения Aytj по таблицам матрицы, по­ лучим следующую строку:

(AybAy2,...,Ayj,...,AyJ

Значение любого у'-го элемента этой строки характеризует вклад 7-го фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ayt (J = 1, 2,..., т) составляет полное прира­ щение результирующего показателя.

Можно выделить два направления практического исполь­ зования интегрального метода в решении задач факторного анализа.

Кпервому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстраги­ роваться, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты сле­ дует вести по ориентированной прямой Г~в- Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы харак­ теризуются неизменностью положения по отношению к одно­ му фактору, постоянством условий анализа измеряемых фак­ торов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

Кстатическим типам задач интегрального метода фактор­ ного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производит­ ся с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого перио­ да нет.

Ко второму направлению можно отнести задачи фактор­ ного анализа, когда имеется информация об изменениях фак­ торов внутри анализируемого периода и она должна прини­ маться во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответ­ ствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементар­ ных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориен­ тированной кривой Г~,соединяющей точку (х0, у^ и точку (х,, yj для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой I - , по которой происходило во времени движение факторов х я у. Этот тип задач фактор-

132

ного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.

К динамическим типам задач интегрального метода фак­ торного анализа следует относить расчеты, связанные с анали­ зом временных рядов экономических показателей. В этом слу­ чае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описы­ вающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбива­ емом элементарном периоде может быть принято индивиду­ альное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит приме­ нение в практике детерминированного экономического анали­ за [69, с. 206—212].

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа — наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяй­ ственной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычис­ лительной процедуры интегральный метод факторного анали­ за устранил неоднозначность оценки влияния факторов и по­ зволил получить наиболее точный результат. Результаты рас­ четов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.

Метод цепных подстановок (его модификации) в своей основе слабее учитывает соотношение величин измеряемых факторов. Чем больше разрыв между величинами приращений факторов, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реагирует на это интегральный метод факторного анализа.

В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения фактор­ ных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоин­ ствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какиелибо предложения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при ин­ тегральном методе соблюдается положение о независимости факторов.

Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элемен­ тов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показа-

133

теля на факторы следует придерживаться друх групп (видов) факторных моделей: мультипликативных и кратных. Вычис­ лительная процедура интегрирования одна и та же, а получа­ емые конечные формулы расчета факторов различны.

Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального ме­ тода факторного анализа в детерминированном экономичес­ ком анализе наиболее полно решает проблему получения од­ нозначно определяемых величин влияния факторов.

Появляется потребность в формулах расчета влияния фак­ торов для множества видов моделей факторных систем (фун­ кций).

Выше было установлено, что любую модель конечной фак­ торной системы можно привести к двум видам — мультип­ ликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели — это их раз­ новидности.

Операция вычисления определенного интеграла по задан­ ной подынтегральной функции и заданному интервалу интег­ рирования выполняется по стандартной программе, заложен­ ной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Для облегчения решения задачи построения подынтеграль­ ных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матри­ цы исходных значений для построения подынтегральных выра­ жений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтеграль­ ные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной систе­ мы. В основном построение подынтегральных выражений эле­ ментов структуры факторной системы — процесс индивиду­ альный, и в случае, когда число элементов структуры измеря­ ется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.

При формировании рабочих формул расчета влияния фак­ торов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем про­ изведения полного набора элементов значений, взятых по каж­ дой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой

134

значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем

Приведем примеры построения подынтегральных выра­ жений.

Пример 1 (см. табл. 5.2).

Вид моделей факторной системы / = xyzq (мультиплика­ тивная модель).

135

Структура факторной системы

А / = xty,z,g, —дрозде = AX + Ay + Az + Av

Построение подынтегральных выражений

оо

оо

Формирование рабочих формул интегрального метода для кратных моделей. Подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы дл* кратных моделей строятся путем ввода под знак интеграла исходного значения, получен­ ного на пересечении строк в зависимости от вида модели и элементов структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и в низу матри­ цы исходных значений.

Пример 2 (табл. 5.3).

Вид модели факторной системы

136

Таблица 5.3 Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры

кратных моделей факторных систем

Вид кратной модели факторной системы

Построение подынтегральных выражений:

Дх

л<.- -J• 2 Л

о Л + о + ?о + ^ '

^о Оо + го + 9о + **)2

Последующее вычисление определенного интеграла по за­ данной подынтегральной функции и заданному интервалу ин­ тегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилами интегрирования.

В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономичес­ ком анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных (табл. 5.4) и кратных (табл. 5.3) моделей факторных систем, которые были выведены в результате вы­ полнения процесса интегрирования. Учитывая потребность на­ ибольшего их упрощения, выполнена вычислительная проце­ дура по сжатию формул, полученных после вычисления опре­ деленных интегралов (операции интегрирования).

Приведем примеры построения рабочих формул расчета элементов структуры факторной системы.

138