Теория экономического анализа

торы; заданная функциональная форма связи у = ^ у ) - Зада­ чи прямого детерминированного факторного анализа — на­ иболее распространенная группа задач в анализе хозяйствен­ ной деятельности. Аналитические задачи, решаемые с приме­ нением прямого детерминирования, приводились в гл. 4.

Рис. 5.2. Укрупненная схема классификации задач экономического факторного анализа

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто­ хастического факторного анализа. Если в случае прямого де­ терминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выбор­ кой (временной или поперечной). Решения задач стохастичес­ кого факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, кото­ рый бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки мето-

100

да, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастичес­ кого — с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета­ лизации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономи­ ческих характеристик в комплексе, т. е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно за­ дачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х,, х2, .... х„, характеризу­ ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из пока­ зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по­ строить функцию /(xj изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей х,, х2, ..., х„ или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(xt) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называет­ ся задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного, факторного анализа могут быть детер­ минированными и стохастическими. Примерами задачи обрат­ ного детерминированного факторного анализа являются зада­ чи комплексной оценки производственно-хозяйственной деяте­ льности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стоха­ стического факторного анализа могут служить производствен­ ные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступен­ чатый, но и цепной факторный анализ: статический (простран­ ственный) и динамический (пространственный и во времени).

Пусть исследуется экономический показатель у, х,, х2,.... х„ — факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя у од­ ним из методов факторного анализа. Если х,, х2, .... х„ —

101

функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х,, х2, ..., х„; для этого проводят даль­ нейшую детализацию:

х„ = 1„(р\, Рг, ..., ре).

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики ре­ зультативного показателя j>. Такой метод исследования назы­ вается цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного ана­ лиза для полного изучения поведения результативного показа­ теля недостаточно его статического значения; факторный ана­ лиз показателя проводится на различных интервалах дробле­ ния времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам про­ странственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хо­ зяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляю­ щую, связанную с воспроизводственными явлениями, случай­ ную составляющую) — задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании слож­ ных экономических процессов возможна комбинация поста­ новки задач, если последние не относятся целиком к какомулибо типу, указанному в классификации.

5.2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СПОСОБ ИЗУЧЕНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инст­ рументом экономического анализа. Оно дает возможность

102

получить четкое представление об исследуемом объекте, оха­ рактеризовать и количественно описать его внутреннюю струк­ туру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характери­ стики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функ­ циональные параметры и т. п., существенные для цели управ­ ления (исследования). Содержание метода моделирования со­ ставляют конструирование модели на основе предваритель­ ного изучения объекта и выделения его существенных харак­ теристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логи­ ческих выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вы­ числительных машин, называют машинными, или элект­ ронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекват­ ной действительности, отражать существенные стороны и свя­ зи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, хара­ ктерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подраз­ делить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпиричес­ ких данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели; 2) определение методов, с по­ мощью которых можно решить задачу; 3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто воз­ никает ситуация, когда изучаемая экономическая система име­ ет слишком сложную структуру, не разработаны математичес­ кие методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической си­ стемой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упро­ щенную систему под класс уже известных структур, подда-

103

для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а так­ же определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе та­ кими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наимень­ шие издержки производства, максимальная загрузка оборудо­ вания, производительность труда и др. В задачах математичес­ кого программирования такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать произво­ дственную программу выработки продукции с целью выявле­ ния резервов повышения прибыли от воздействия структурно­ го сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели вы­ ступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

л

J-TQ вида;

Tlj — прибыль, получаемая от производства единицы продукции 7-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые не­ обходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изуча­ емого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т. е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограни­ чениям.

В качестве ограничений при построении экономико-мате­ матической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

104

"ZdijXj < щ, i = 1, 2, ..., m,

где ay — норма расхода i-ro производственного ресурса на производ­ ство единицы у'-го вида продукции;

щ — запасы г'-го вида производственного ресурса на рассматрива­ емый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограниче­ ний в единую модель, получим линейную экономико-матема­ тическую модель ассортиментной задачи:

L = 'Lnjxj • max;

7 = 1

Е a{jXj < щ, i = 1, 2, ..., т,

У = 1

Не для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. На­ пример, в линейном программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые модели, к кото­ рым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического ме­ тода для решения задачи. Например, для решения задач линей­ ного программирования известно много методов: симплекс­ ный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализа­ ция затрудняет построение модели, часто не дает каких:либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обо­ гащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к по­ тере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достовер­ ности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям произ-

105

водетва, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным про­ изводственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недо­ статочная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соот­ ветствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирова­ ние работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ ре­ зультатами и выводами, полученными после решения соответ­ ствующих задач.

Построение, или моделирование, конечной факторной си­ стемы для анализируемого экономического показателя хозяй­ ственной деятельности может быть осуществлено как форма­ льным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный показатель. Моделирование фактор­ ной системы основывается на следующих экономических кри­ териях выделения факторов как элементов факторной систе­ мы: причинности, достаточной специфичности, самостоятель­ ности существования, учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в факторную систему, должны быть количественно измеримыми.

В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйствен­ ной деятельности:

1) аддитивные модели

К'

106

п

X х, i = 1

у — т

X л,-

i = i

где у — результативный показатель (исходная факторная система); xt — факторы (факторные показатели).

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделиро­ вания.

дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то

т.е. мультипликативную модель вида у = Tlxi.

3.Метод сокращения факторной системы. Исходная фак­ торная система у = а ' . Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть со­ блюдены правила выделения факторов):

«1

УВх2данном случае имеем конечную факторную систему вида

107

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.

Например, исследуя процесс формирования объема выпу­ скаемой продукции у, можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы:

Модели 1—3 отражают процесс последовательной детали­ зации влияния факторов на изменение объема продукции как обобщающего показателя. Аналогичные модели могут быть построены и для других показателей хозяйственной деятель­ ности.

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного пре­ образования для исходной формулы экономического пока­ зателя по теоретически предполагаемым прямым связям по­ следнего с другими показателями-факторами. Детерминиро­ ванное моделирование факторных систем — это простое и эф­ фективное средство формализации связи экономических по­ казателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобща­ ющего показателя.

Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При не­ достаточном уровне знаний о природе прямых связей того или

108

иного показателя хозяйственной деятельности часто необхо­ дим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозмож­ ности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного ана­ лиза факторов, по которым нельзя построить детерминиро­ ванную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимо­ связей отдельных сторон хозяйственной деятельности опира­ ется на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей — количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количе­ ственные параметры связи выявляются на основе сопоставле­ ния значений изучаемых показателей в совокупности хозяй­ ственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является воз­ можность составить совокупность наблюдений, т. е. возмож­ ность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

При детерминированном факторном анализе модель изуча­ емого явления не изменяется по хозяйственным объектам и пе­ риодам (так как соотношения соответствующих основных ка­ тегорий стабильны). При необходимости сравнения резуль­ татов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоста­ вимости выявленных на основе модели количественных анали­ тических результатов. В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах одно­ значной определенности качественной стороны явлений, хара­ ктеристиками которых являются моделируемые экономичес­ кие показатели (в пределах варьирования не должно проис­ ходить качественного скачка в характере отражаемого явле­ ния). Значит, второй предпосылкой применяемости стохасти­

ка