Теория экономического анализа

ческого подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических пока­ зателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показа­ телей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее слу­ чайного совпадения направления варьирования (случайной ко­ вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастичес­ кого анализа — достаточная размерность (численность) сово­ купности наблюдений, позволяющая с достаточной надежно­ стью и точностью выявить изучаемые закономерности (моде­ лируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода — на­ личие методов, позволяющих выявить количественные па­ раметры связей экономических показателей из массовых дан­ ных варьирования уровня показателей. Математический ап­ парат применяемых методов иногда предъявляет специфи­ ческие требования к моделируемому эмпирическому мате­ риалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности по­ лученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного ана­ лиза заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретичес­ кого) анализа, необходим количественный анализ эмпири­ ческих данных.

В экономических исследованиях нашли применение следу­ ющие математико-статистические методы стохастического мо­ делирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической зна­ чимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группи­ ровка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ; со­ временный факторный (компонентный) анализ; трансформа­ ционный анализ.

Необходимость включения математико-статистических ме­ тодов в методику анализа хозяйственной деятельности пред­ приятий зависит от значимости решаемых при помощи дан­ ных методов количественных (статистических) задач.

Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:

110

изучение наличия, направления и интенсивности связи эко­ номических показателей;

ранжировка и классификация факторов экономических яв­ лений;

выявление аналитической формы связи между показате­ лями;

сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уров­ ня показателей;

выявление параметров закономерных периодических коле­ баний уровня показателей;

ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);

изучение размерности (сложности, многогранности) эконо­ мических явлений;

выявление наиболее информативных (обобщающих) син­ тетических показателей;

изучение внутренней структуры связей в системе экономи­ ческих показателей;

сравнение структуры связей в разных совокупностях. Общие направления применения математико-статистичес-

ких методов в решении выявленных обобщенных статистичес­ ких задач экономического анализа представлены в табл. 5.1.

Самая общая и типичная статистическая задача в экономи­ ческом анализе — изучение наличия, направления и интенсив­ ности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи дела­ ется в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным — причин­ но-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического анализа — раскрыть качественную ос­ нову взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов. Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа — коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависи­ мости от характера исходной информации применяются раз­ ные приемы корреляционного анализа: оценка парной кор­ реляции между показателями с цифровой шкалой измерения; ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между качественными показателями; каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей; частная кор­ реляция, которая позволяет исследовать связь между двумя

Ш

Основные обобщенные статистические задачи экономического

6.Классификация и ранжировка хо­ зяйственных объ­ ектов

7.Изучение размер­ Выявление независимых (невзаи­

ных совокупностях

112

показателями, элиминируя влияние других показателей; мно­ жественная корреляция для оценки зависимости одного пока­ зателя от группы аргументных показателей.

В случае нелинейности связи и при изучении множествен­ ной корреляции задача определения тесноты связи соотносит­ ся с проблемой изучения аналитической формы связи (коэф­ фициент или отношение корреляции в этом случае прямо зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитичес­ кой формы связи означает моделирование хозяйственного про­ цесса путем выявления закономерностей формирования значе­ ний результативного показателя под влиянием факторных по­ казателей. Это основная и самая сложная задача в экономичес­ ком анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа.

Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного

ирегрессионного анализа позволяет решать важную для эко­ номического анализа статистическую задачу — ранжировку

иклассификацию факторов, влияющих на анализируемое эко­ номическое явление. Можно выделять существенные и не су­ щественные для данного явления факторы, группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функциони­ рованием экономических систем, а также ранжировать фак­ торы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.

Определенное развитие в специальной литературе и в прак­ тических исследованиях нашли статистические проблемы ис­ следования временных рядов. Временные ряды экономических показателей имеют в общем случае две особенности по сравне­ нию с пространственными совокупностями — тенденция в из­ менении значений показателей и периодические колебания уровня экономических показателей. Поскольку основные мате- матико-статистические методы (в частности, методы исследо­ вания связей) предназначены для исследования стационарных статистических рядов, где отсутствуют систематические (зако­ номерные) тенденции изменения уровня показателя, то воз­ никает задача исключения этих тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов. После ис­ ключения тренда в зависимости от характера динамики приме­ няются уже специально разработанные методы анализа дина­ мических процессов или модификаций известных аналитичес­ ких приемов.

Моделирование и анализ периодических колебаний эконо­ мических показателей имеют большое значение в управлении хозяйственной деятельностью, в частности на предприятиях

114

с сезонным характером производства, в торговле и т.д. Для моделирования периодических колебаний применяются мето­ ды спектрального и гармонического анализа. Такие исследова­ ния позволяют более точно и обоснованно разрабатывать плановые задания, уточнять мероприятия по улучшению ор­ ганизации труда и производства.

Классификация и ранжировка хозяйственных объектов являются одной из важнейших задач экономического анали­ за. Выявление классов однотипных предприятий для разра­ ботки общих нормативов планирования, оценки, стимулиро­ вания и ранжировка хозяйственных объектов по результа­ там хозяйственной деятельности давно внедрились в эконо­ мический анализ. Новые возможности повышения качества решения этих задач появляются в результате применения таких методов, как группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ, в частности современный факторный и компонентный анализ, кластерный анализ. Предпочти­ тельным для аналитических целей наряду со специальными приемами классификации является исследование структуры совокупности хозяйственных объектов методами современ­ ного факторного (компонентного) анализа. Синтетические факторы или компоненты, выявленные на основе внутрен­ них связей системы экономических показателей, характери­ зуют отдельные самостоятельные стороны экономических явлений (технический уровень производства, уровень управ­ ленческой работы, уровень организации производства и тру­ да и т.п.) и имеют вполне определенную содержательную экономическую интерпретацию. Поэтому классификация и ранжировка хозяйственных объектов по значениям этих факторов или компонент носят более значительную анали­ тическую нагрузку, чем группировка на основе гетероген­ ного набора признаков.

С развитием применения методов современного фактор­ ного анализа связана также возможность эффективного реше­ ния следующих трех обобщенных статистических задач эконо­ мического анализа: изучение внутренней структуры связей в системе показателей, изучение размерности описания эконо­ мического явления, выявление более информативных показа­ телей. Хотя эти задачи можно решить методами корреляцион­ ного и регрессионного анализа, однако при экономическом анализе их следует решать на основе методов современного факторного анализа.

Изучение внутренней структуры связей в системе показа­ телей имеет большое аналитическое значение, так как позво­ ляет познавать механизм функционирования экономическо-

115

го объекта, что является целью большинства задач эко­ номического анализа. Решение этой проблемы на основе результатов корреляционного анализа (матриц коэффици­ ентов корреляции) связано с большими трудностями, осо­ бенно при большом наборе показателей. Невозможно про­ следить за относительно длинными цепями связей между явлениями, чтобы выявить общие причины этих связей. Со­ временный факторный анализ выявляет в виде синтетичес­ ких факторов главные причины формирования данной си­ стемы связей между показателями и позволяет познавать структуру этих связей, прослеживая связи экономических показателей с синтетическими факторами. Последняя систе­ ма отличается меньшей размерностью и упорядочением представления связей, имея в результате этого большое аналитическое значение.

Выявление при помощи современного факторного анали­ за синтетических факторов, которые описывают основную информацию о поведении данной системы экономических показателей, решает проблему размерности описания эконо­ мических явлений. Включение новых показателей в анализ целесообразно только в том случае, если они содержат до­ полнительную существенную информацию о функциониро­ вании экономических систем, так как сбор и обработка ин­ формации для составления новых показателей связаны с ма­ териальными и трудовыми затратами.

Синтетические факторы, выявленные методами современ­ ного факторного анализа, могут служить новыми, более ин­ формативными комплексными показателями функциониро­ вания предприятий. Такие показатели нужны для комплекс­ ной оценки результатов хозяйственной деятельности и ор­ ганизационно-технического уровня производства, так как они отражают всю имеющуюся информацию.

Последней обобщенной статистической задачей в эконо­ мическом анализе является сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения могут быть пространст­ венные и временные. При пространственных сравнениях ис­ следуются информационная емкость разных систем показа­ телей и различия в структуре связей в разных совокупностях хозяйственных объектов. Такие сравнения позволяют оце­ нить возможность перенесения выводов, сделанных на ос­ нове анализа одной совокупности, на другие совокупности, которые подобны первой по своей внутренней структуре. Временные сравнения выявляют тенденции изменения струк­ туры связей в соответствии с развитием экономического яв­ ления.

Нб

В литературе представлены примеры сравнения моделей множественной регрессии. Для сравнения факторных моделей разработаны методы трансформационного анализа. К сожа­ лению, последние не нашли применения в экономическом анализе.

Значение выделения и систематизации обобщенных стати­ стических задач состоит в том, что они позволяют применять математико-статистические методы в аналитической работе. В решении любой задачи анализа хозяйственной деятельности предприятий можно и необходимо использовать методы мате­ матической статистики, соответствующие обобщенным стати­ стическим задачам (см. табл. 5.1).

Математический аппарат вышеуказанных экономико-ста­ тистических методов нашел достаточное отражение в учеб­ никах по теории статистики.

5.3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОЛИЧЕСТВЕННОГО ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ИЗМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

Метод дифференциального исчисления. Теоретической осно­ вой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя явля­ ется дифференцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показате­ ля) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной про­ изводной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.

Пусть задана функция z ~f{x, у); тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как

Лг =^-Лх + ^-Ау +0(j/Ax2 + Ay2), ox ay

где Az = (z,—z0) — изменение функций;

Ах = (х,—z0)— изменение первого фактора; Ау = (у,—у0)— изменение второго фактора;

0((/Лх2 + Ау2)— бесконечно малая величина более высокого по­ рядка, чем j/Ax2 + Ау2.

117

Влияние факторов х и у на изменение z определяется в этом случае как

а их сумма представляет собой главную, линейную относи­ тельно приращения фактора часть приращения дифференци­ руемой функции. Следует отметить, что параметр

(J/AJC2 + Ay2) мал при достаточно малых изменениях фак­ торов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение ре­ зультирующего показателя, то это разложение может приве­ сти к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена,

т.е. 0(У(Д.х2 + Ду2).

Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z = ху. Пусть известны начальные и конечные значе­ ния факторов и результирующего показателя (x0, j 0 , z0, JC,, j , , z,), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами:

Легко показать, что остаточный член в линейном разложе­ нии функции z = ху равен АхАу. Действительно, общее изме­ нение функции составило ххух — Хоу0, а разность между общим изменением (Azx + Azy) и Az вычисляется по формуле

A z—A zx—A zy = (х^—ХоУо)—у0А х—х0Ау = (x,j, — -Wo) —

—Уо(*\— *о)—*O(JI— Jo) = (*iJi— Jo*i) — (хоУ\— ХоУо) = = -х} (у, — Jo)—*о(У\ —Jo) = Oi —Jo)' (*i — *d) = AxAj.

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпрети­ руется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифферен­ цирования для экономических расчетов, в которых, как прави­ ло, требуется точный баланс изменения результативного пока­ зателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения влияния факторов на обобща­

ющий показатель. В статистике, планировании и анализе хо­ зяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

118

Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и произ­ водительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

1* =

Приведенные формулы показывают, что общее относи­ тельное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: чис­ ленности работающих и производительности их труда. Фор­ мулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представля­ ет собой произведение количественного (объемного) и качест­ венного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксирует­ ся на базисном уровне, а при определении влияния качествен­ ного фактора количественный показатель фиксируется на уров­ не отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по фак­ торам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить вели­ чину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего пока­ зателя — объема выпуска товарной продукции предприятия:

Д # г = £ / > , £ , — ZD0Ro,

где ANT —абсолютный прирост объема выпуска товарной продук­ ции в анализируемом периоде.

119