Теория экономического анализа

Как известно,

. 2 Л - 1 .

k=l

Ответим на второй вопрос: какова вероятность отказа в об­ служивании?

Для этого найдем вероятность того, что все приемщики будут заняты в момент обращения очередного клиента:

Р.= ±М-)Я

180

1

Подставляя значения -—- = 3,2, п= 4, найдем значение Рп

Полученный результат показывает, что из 100 заказчиков в среднем 77 будут обслужены, а 23 — нет. Следовательно, обслуживающую систему нельзя признать достаточной (23% отказов); экономия на численности обслуживающего аппа­ рата отрицательно влияет на качество обслуживания насе­ ления.

Число приемщиков отдела заказов целесообразно увели­ чить до пяти, тогда математическое ожидание числа необслуженных заявок составит лишь 0,13. Иными словами, из 100 заказчиков будет обслужено 87, а 13 получат отказы. Таким образом, увеличение числа приемщиков на одного повысит качество обслуживания с 77 до 87%.

6.7. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Матричные методы анализа, основанные на линейной и век- торно-матричной алгебре, применяются для изучения слож­ ных и высокоразмерных структур как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

Применение матричных методов покажем на следующем примере.

Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех — продукцию 1-го вида, второй цех — продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Требу­ ется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление (xtj), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (лг),если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (yj).

181

Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции /-го вида на произ­ водство единицы продукции /-го вида. В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

л =

Элементы вектор-столбца у определяют величину конеч­ ного продукта, идущего на внешнюю реализацию:

130\

'-£)-(£)•

Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:

х = (Е—А)г1у,

где Е — единичная матрица; (Е—А)1—матрица полных затрат;

(Е-А) =

Определитель этой матрицы равен:

16 1 _ 123

5 5 v 10 ; v 4' 25~4(Г~~200~

Получим обратную матрицу В = (Е—А)-1 методом алгеб­ раических дополнений.

Матрица алгебраических дополнений D формируется сле­ дующим образом:

'''= ( -, ) 1 + , т=т; ^= ( -1 ) 1 + 2 (-тМ;

182

D =

Транспонируя матрицу D и умножая на величину — , по­ лучаем матрицу полных затрат В:

160 20

123 123

50 160

123 123

24600

123 /200 \

36900 1 \300 /'

123

Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха — 300.

Распределение продукции между цехами на внутреннее по­ требление определяется по формуле

x2i = — -200 = 50; JC22=—300 = 60.

В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потреб­ ления будет иметь такой вид (табл. 6.16).

183

Как показывают предшествующие главы, математические методы анализа, математическое программирование и моде­ лирование связаны с достаточно трудоемкими вычислитель­ ными процедурами.

Специалисты считают, что выбор оптимального варианта из тысячи альтернативных, если он определяется вручную, потребовал бы времени, равного человеческой жизни долгожи­ теля. Расчеты сейчас намного облегчаются применением быст­ родействующей вычислительной техники. Но тем не менее глубокий и комплексный экономический анализ — дело весьма трудоемкое.

Перефразируя блестящее метафорическое определение по­ эзии В. Маяковским, можно сказать, что:

Экономический анализ — та же добыча радия,

В грамм добыча, в год труды. Изводишь единого показателя ради, Тысячи тонн цифровой руды.

6.8. ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ1

Математическая теория нечетких множеств, созданная в 60-е гг. для решения узкой утилитарной задачи распознавания образов, в настоящее время имеет приложения в самых раз­ личных областях научной и хозяйственной деятельности — от работ по созданию искусственного интеллекта в ЭВМ пятого поколения до управления сложными технологическими про­ цессами.

В основе данной теории лежат понятия нечеткого множест­ ва и функции принадлежности, определение которых приво­ дятся ниже.

Автор — канд. экон. наук Ващекин А. Н.

184

Пусть Е — множество, счетное или нет, их — элемент Е. Тогда нечеткое подмножество А множества Е определяется как множество упорядоченных пар {(х, ц-А(х))}, Vxe.E, где цА(х)—характеристическая функция принадлежности, прини­ мающая свои значения во вполне упорядоченном множестве М, указывающая степень принадлежности элемента х подмно­ жеству А. Множество М называется множеством принадлеж­ ностей.

Применение теории нечетких множеств в экономике проил­ люстрируем на примере вычисления перспективного ассорти­ мента оптового предприятия в одном товарном профиле при фиксированной торговой зоне. Под перспективным ассорти­ ментом в данном случае понимается набор товаров, которые заведомо будут иметь спрос среди потребителей — в данном случае розничных торговых предприятий, входящих в район эффективной коммерческой деятельности оптовой организа­ ции. Нахождение перспективного ассортимента гарантирует оптовой организации формирование ассортиментного ядра, которое будет реализовано на рынке с минимальным риском, а также помогает отразить общие тенденции того потреби­ тельского рынка, на котором организация оптовой торговли осуществляет свою коммерческую деятельность.

Успешное решение задачи нахождения перспективного ас­ сортимента позволяет принять решение о заключении сделки при анализе поступающего коммерческого предложения.

Дано:

X = {л:,, х2,..., хп} — множество товаров, имеющихся на скла­ де оптового торгового предприятия или выдвигаемых в каче­ стве коммерческих предложений.

Y — {уг у2,..., у\ — множество признаков товаров.

Z = {zr z2,.,., zm} — множество рассматриваемых розничных торговых предприятий — потребителей оптовой организации.

Требуется определить перспективный ассортимент органи­ зации оптовой торговли, т.е. набор х; для удовлетворения предполагаемых запросов из Z.

Модель строится при следующих допущениях:

1) на рынке действуют поставщик и потребители — соот­ ветственно оптовая и розничные торговые организации;

2)коммерческие запросы от розничных торговых органи­ заций zp z2,..., zm рассматриваются и по возможности удов­ летворяются независимо от времени их поступления.

3)сделки между оптовой и розничными торговыми ор­ ганизациями имеют различный порядок, который определяет­ ся весовой функцией розничных организаций с помощью экс-

185

пертнои оценки по итогам предыдущей коммерческой деятель­ ности;

его признаки у. по степени важности более близки к оценке потребителя z. (розничного предприятия).

Пусть £я: л х Y-> [0, 1] — функция принадлежности не­ четкого бинарного отношения R, определяемая с помощью эксперта.

Отношение R представляется в матричной форме следу­ ющим образом:

В этой матрице элементы каждой строки выражают от­ носительные степени принадлежности признаков определен­ ным товарам. Чем выше значения, тем более важен признак.

Пусть ф3: Y х Z -> [0, 1]— функция принадлежности не­ четкого бинарного отношения S. Для всех уе Y и всех zcZ %(У>z) равна степени совместимости розничного торгового предприятия z с признаком у. Чем выше значения функции, тем более данный признак совместим с конкретным предпри­ ятием розничной торговли.

В матричной форме это отношение имеет вид:

Значение матрицы 5 отражают относительные степени важ­ ности признаков Yt при принятии предприятием z} решения о закупке партии какого-либо товара у рассматриваемого нами оптовика.

186

Из матриц Rn S получаем матрицу Т:

элементы которой определяются функцией принадлежности

? «*Г*. У)

Сумма Ъ-фй(х, у) равна степени нечеткого подмножества,

у

указывающей число важнейших признаков у, которое присуще товару х с точки зрения предприятия розничной торговли.

Далее строится матрица:

'Мл/Х1' Zl> Л 1*Л,(Х1- Z2> - С А /х1- Zm-l) Л Мл (xl-zm)\

w=i

\^А,(ХП' zl) AVAJxn' z2) - »А / * „ • zm-l) А Ц л (х„, Z„

где конъюнкция Л означает операцию попарного минимума.

Порог разделения / ассортимента ограничивается условием

Пусть w(z) — весовая функция, задающая для каждого розничного торгового предприятия его вес по итогам преды­ дущей коммерческой деятельности.

187

Ассортимент предприятия оптовой торговли описывается объединением уровневых множеств:

М = [J co(z)Mr

Вычисление перспективного ассортимента помогает опто­ вому торговому предприятию определить:

как оптимизировать товарный ассортимент (какие товары обязательно следует иметь на складе при сохранении сложив­ шейся структуры потребителей);

как изменить ассортиментную концепцию при заданном изменении зоны обслуживания, т.е. какие стратегические дей­ ствия предпринять в случае выхода из числа обслуживаемых потребителей отдельных розничных организаций;

как оптимизировать зону обслуживания (в нашем случае это район эффективной коммерческой деятельности) при ис­ ключении из ассортимента тех товаров, признаки которых не удовлетворяют оптовую организацию, или включении тех то­ варов, признаки которых устраивают ее).

Вкачестве иллюстрации к данной задаче рассмотрим упро­ щенный числовой пример.

Пусть оптовая организация имеет на складе 6 потреби­ тельских товаров {х,, х2,..., х6} и осуществляет поставки трем потребителям — z, (крупный универмаг), z2 (небольшой мага­ зин) и z, (палатка).

Вкачестве рассматриваемых признаков товаров возьмем следующие:

а значения весовой функции равны:

сф,) = 30, (oizj) = 20, сф,) = 15.

188

Характеристики товаров, стоящие в матрице R, указывают, например, что товар х, — дорогой, высококачественный, внешне неброский, соответствует сезону, но несколько устарел технически (или, наоборот, только поступает на рынок и еще неизвестен покупателям).

Характеристики магазинов, стоящие в матрице 5, указыва­ ют, например, что второй потребитель — магазин z2 — стеснен в складских помещениях и поэтому предпочитает торговать товарами, соответствующими данному сезону, что следует из значения функции ф$(у4, zj.

Вычисляем матрицу Т:

Заранее отметим для внимательного читателя, что уже на этом этапе можно предположить, что товар х6, как следует из последней строки матрицы Т, по всей видимости, будет закуп­ лен всеми тремя потребителями.

Попарными сведениями получаем матрицу W:

На этом этапе вычислений учитывается конкуренция между потребителями-магазинами zt, z2 и zr

Далее находятся максимальные элементы в каждом из столбцов матрицы W:

189