17. Основные понятия и логические операции математической логики. Таблицы истинности. Приоритет операций. Законы формальной логики. Законы равносильных преобразования логических выражений.

1
А	Ā
0	1
1	0

1. Логическое отрицание (инверсия) : Ā ; НЕ А; ¬А; NОТ А. Слово «инверсия» (от лат. переворачивание) означает, что белое меняется на черное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

2. Логическое умножение (конъюнкция) : А ∩ В ; А И В; А ^ В; А & В; А*В; А AND В. Логическое умножение (конъюнкция) образуется соедине­нием двух высказываний в одно с помощью союза «и».конъюнкция — это логическое ум­ножение, и равенства О • 0 = 0; 0 • 1= 0; 1-0 = 0; 1 • 1 = 1, верные для обычного умноже­ния, верны и для операции конъюнкции.

умножение

2
А	В	А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Логическое сложение (дизъюнкция) : а V в; а или в; а оr в; а | в;

A	В	А v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

А

сложение

и В. Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединени­ем двух высказываний в одно с помощью союза «или».дизъюнкция — это логическое сло­жение, и равенства 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1, верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 1 v 1 = 1.

4. Логическое следование (импликация) а в ; а → в

Л

следование

огическое следование (импликация) образуется соедине­нием двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если ..., то ... ».

А	В	А=>В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

5 . Логическое равенство (эквивалентность) : А В ; А=В;

Логическое равенство (эквивалентность) образуется со­единением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «... тогда и только тогда,когда ...».

У

равенство

гол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

А	В	А =В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Приоритет логических операций

При вычислении значения логического выражения логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия;

2. конъюнкция;

3. дизъюнкция;

4. импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Пример 1. Дана формула: А v В=> С & D Ā

Порядок вычисления:

1. Ā -инверсия

2. С&D -конъюнкция

3. Аv В -дизъюнкция

4. А v В=>С & D -импликация

5. А v В=> С & D <=> Ā -эквивалентность

Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, не противоречия, исключенного третьего, достаточного основания.

Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Первые три из вышеперечисленных законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания — Г. Лейбницем.

Закон тождества: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны себе.

Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать.

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.

Последний закон говорит о том, что доказательство чего-либо предполагает обоснование именно и только истинных мыслей. Ложные же мысли доказать нельзя. Есть хорошая латинская пословица: «Ошибаться свойственно всякому человеку, но настаивать на ошибке свойственно только глупцу». Формулы этого закона нет так как он имеет только содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы ­истинные суждения, цифровой материал, законы науки, аксиомы, теоремы.

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных. В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания: Двойное отрицание исключает отрицание.

А = ~ ~A .

2. Переместительный (коммутативный) закон: Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

— для логического сложения: А Ú B = B Ú A;

— для логического умножения: A&B = B&A.

В обычной алгебре: a + b = b + a, a * b = b * a.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон: При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

— для логического сложения: (A Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C);

— для логического умножения: (A&B)&C = A&(B&C).

В обычной алгебре:(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, а * (b * c) = a * (b * c) = a * b * c.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон: Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

— для логического сложения: (A Ú B)&C = (A&C) Ú (B&C);

— для логического умножения: (A&B) Ú C = (A Ú C)&(B Ú C).

В обычной алгебре:(a + b) * c = a * c + b* c.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

— для логического сложения ~(AvB)= ~A&~B ;

— для логического умножения: = ~(A&B)=~AÚ~B

6. Закон идемпотентности Закон означает отсутствие показателей степени (от латинских слов idem- тот же самый и potens-сильный; дословно- равносильный):

— для логического сложения: A Ú A = A;

— для логического умножения:A&A = A.

7. Законы исключения констант:

— для логического сложения: A Ú 1 = 1, A Ú 0 = A;

— для логического умножения: A&1 = A, A&0 = 0.

8. Закон противоречия: Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

A& ~A= 0.

9. Закон исключения третьего: Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

A Ú~A = 1.

10. Закон поглощения:

— для логического сложения: A Ú (A&B) = A;

— для логического умножения: A&(A Ú B) = A.

11. Закон исключения (склеивания):

— для логического сложения: (A&B) Ú (~A &B) = B;

— для логического умножения: (A Ú B)&( ~AÚ B) = B.

12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):

(A  B) = (B A).

18. Значение

19. Информатика, информация, свойства информации. Формы представления информации.

Информатика (как наука) – фундаментальная естественная наука, изучающая структуру и свойства информации, а так же вопросы связанные с процессами сбора, хранения, поиска, передачи и переработки, преобразования и использования информации в различных сферах человеческой деятельности. Термин информатика возник в 60-х гг. во Франции, образован путем слияния слов information (информация) и automatigue (автоматика) и означает "информационная автоматика или автоматизированная переработка информации"

Информация (lat. Informatio – знание, сведение, осведомленность) – первоначально понималось как сведения, передаваемые человеком, устным, письменным или другими способами, с помощью условных сигналов, технических средств и т.д.

С середины ХХ века понятие информация является общенаучным понятием, включающим в себя обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом, обмен сигналами в растительном и животном мире, передачу признаков от клетки к клетке.

Информация может существовать в самых разнообразных формах: в виде текстов, рисунков, чертежей, фотографий; в виде световых или звуковых сигналов; в виде радиоволн; в виде электрических и нервных импульсов; в виде магнитных записей; в виде жестов и мимики; в виде запахов и вкусовых ощущений; в виде хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов и т.д.

Предметы, процессы, явления материального или нематериального свойства, рассматриваемые с точки зрения их информационных свойств, называются информационными объектами.

Информация передаётся в виде сообщений от некоторого источника информации к её приёмнику посредством канала связи между ними. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал. Этот сигнал посылается по каналу связи. В результате в приёмнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением. Пути и процессы, обеспечивающие передачу сообщений от источника информации к ее потребителю, называется информационными коммуникациями. Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

	канал связи
ИСТОЧНИК	————>	ПРИЁМНИК

4. сообщение о прогнозе погоды, передаётся телезрителю (приёмнику) от специалиста-метеоролога (источника) посредством канала связи — телевизионной передающей аппаратуры и телевизора;

5. живое существо своими органами чувств (глаз, ухо, кожа, язык и т.д.) воспринимает информацию из внешнего мира, перерабатывает её в последовательность нервных импульсов, передает импульсы по нервным волокнам, хранит в памяти в виде состояния нейронных структур мозга, воспроизводит в виде звуковых сигналов, движений и т.п., использует в процессе своей жизнедеятельности.

Информационные процессы

1. Растительный мирОсенью температура почвы и воздуха снижается, длина светового дня уменьшается, поэтому эти сигналы воспринимаются клетками как информация, которая анализируется (обрабатывается) и влияет на обменные процессы- управляет ими.

2. Животный мирЭтот мир находится на более высоком уровне развития, поэтому процессы более сложные, т.к. есть головной мозг (или хотя бы нервная система)- орган, предназначенный для управления всеми стадиями инф-х. процессов. Из-за разной степени развитости мозга огромная неоднородность процесов. Есть отличие миров (язык хвостов- собаки, птичий крик-тревога), а не информационных процессов.

3. Неживая природаИнформационные процессы не идут, т.к. отсутствует восприятие параметров внешней и внутренней среды как сигналов для обработки- нет информационной системы. Процессы лишь физического или химического воздействия. (Камень превращается в песок)

Исключение: техника термодатчик, компьютер

Каналы получения человеком информации (органы чувств).

Уши (слух) Глаза (зрение) Нос (обоняние) Кожа (осязание) Язык, рот (вкус)