27. Цілі навчання математики (освітні, виховні розвиваючі) в загальноосвітній і вищій школі. Аналіз програм з математики. Рівнева та профільна диференціація навчання математики.

Мета навчання математиці відображає загальнодидактичну мету і разом з тим враховує специфіку даного предмету. Мета навч. математиці підрозділяється на дек-ка груп: освітні, виховні, розвиваючі, практичні. В заг. виді задачі освіти, виховання і розвитку в процесі навч. розв'язуються в нерозривній єдності. Вони об'єднуються заг. задачею всестор. гармонійного розвитку учнів.

Осн. документом, в якому фіксується мета навч. мат-ки, є програма з математики. Необхідно розрізняти 2 рівні опису мети навч.: заг. характеристика мети навч. (дається в пояснювальній записці до програми з математики), і конкретне її уявлення (дається у вигляді вимог до рівня математичної підготовки учнів). В методичних посібниках для вчителя часто формується освітня мета навч. для окремих тем, уроків. Освітня мета покликана розмежувати осн. і другорядний матеріал і відповідно до цього допомогти вчителю раціонально розподілити час уроку.

Обов'язкова мета: 1)передати учням певну систему мат-них знань; 2)допомогти учням оволодіти мат-ними методами пізнання реальної дійсності; 3)навч. учнів усній і письм. мат-ній мові; 4)сформувати в учнів уміння застос. отримані знання для вирішення практичних і прикладних задач, у вивченні ін. навч. предметів; 5)допомогти учням оволодіти мінімумом мат-них відомостей, потрібних для активної пізнавальної діяльності в процесі навчання і самоосвіти, і ін.

Виховна мета: 1)формування в учнів наукового світогляду; 2)вих.-ня в учнів стійкого інтересу до вивчення математики; 3)етичне і естетичне виховання; 4)атеїстичне виховання; 5)економічне виховання; 6)екологічне виховання; 7)проф. орієнтація на уроках математики.

Розвиваюча мета: 1)розвиток в учнів самост., творчого мислення; 2)формув. у школярів здатності самонавч.; 3)оволодіння прийомами розумової діяльн.; 4)формув. узагальнених умінь (умінь, що виходять за рамки специфічних); 5)розв. в учнів геометричної, алгебраїч. і числової інтуїції, кмітливості, спостережливості, пам'яті і т.д.

Аналіз програм з математики. Нормативним, обов'язковим для виконання документом, що визначає осн. зміст ШКМ, об'єм підлягаючих засвоєнню учнів кожного класу знань, умінь і навиків, що набуваються, є програма з математики. Зміст шкільної математичної освіти, не дивлячись на те, що в ньому відбуваються зміни, зберігає своє основне ядро. «Ядро» суч. програми з математики складають: 1.числові системи. 2.Величини. 3.Рів-ня і нерівності. 4.Тотожні перетворення математичних виразів, 5.Координати. 6.Ф-ції. 7.Геом. фігури і їх властивості. 8.Вектори. 9.Початки математичного аналізу. Виділене ядро складає основу базисної програми ШКМ, в якій матеріал розташований не по класах, а по ступенях навчання (І, ІІ, ІІІ) і висловлюється згідно логіці розвитку провідних науково-методичних ліній. Базисна програма обов'язкова для всіх учбових закладів, що дають середню освіту. Програма для загальноосвітніх шкіл передбачає основний і просунутий рівні, окремо є програма для шкіл, ліцеїв і гімназій з поглибленим вивченням математики.

Під диф-цією розум. таку с-му навч., при якій кож. учень одерж. право і можлив. приділ. переважну уваг. тим направленням, які у найб. ступені відпов. його схильностям. Види диф-ції: рівнева і профільна.

Рівнева – виражається у тому, що навчаючись в одному кл., по одній програмі та підручнику, школярі можуть засвоювати матеріал на різних рівнях. Визначальним при цьому є рівень обов'язкової підготовки.

Профільна - припускає навчання різних груп школярів по програмах, котрі відрізняються глибиною викладання матеріалу, обсягом відомостей і навіть номенклатурою включених питань.

Обидва види диференціації існують і взаємно доповнюють 1 одного на всіх ступенях шкільної мат-ної освіти, однак у різній питомій вазі.

У осн. школі гол. направленням диференціації є рівнева. Профільне навч. мат-ки у осн. школі може існув. у рамках поглибленого вивчення мат-ки, починаючи з VIII класу. На старшій ступені школи пріоритет віддається різноманітним формам профільного вивчення предметів.

Вимоги до існування рівневої диференціації:

— відкрите пред'явлення рівня обов'язкової підготовки повинно здійсн. на всіх етапах навч.;

— рівень, на якому ведеться викладання, повинен бути вище обов'язкового рівня засвоєння матеріалу;

— всі учні повинні пройти через етап опорних знань, через етап роботи над обов'язковими результатами;

— послідовне просування по рівнях;

— облік індивідуального темпу досягнення обов'язкових результатів;

— відповідн. змісту, к-ролю і оцінки прийнятому рівневому підході;

— добровільний вибір засвоєння і звітності.

Виділення і відкрите пред'явлення всім учасникам навч. процесу рівня обов'язкової підготовки є основою диференціації навчання.

Досягнення рівня обов. підготовки служить критерієм, підставою для орг-ції диференційованої роботи у класі. Контроль пов. передбачати для всіх учнів перевірку обов'язкових результатів навч. і доповнюється перевіркою засвоєння мате­ріалу на більш високих рівнях.

Засвоєння матеріалу всіма учнями на обов'язковому рівні вимог програми наз. базовим рівнем. Підвищення базового рівня співвідносно здібностям, бажанням і інтересам учнів називають продвинутим рівнем.

Вимоги до мат-ної підготовки сформульов. для кожної ступені школи в прог-мі з мат-ки і відображ. собою цільові установки по віднош. до підсумк. рез-ту навчання. Для кожної ступені виділені 2 рівня оволодіння матеріалом: рівень обов. підгот. та продвинутий рівень мат-ної підгот. Досягнення продв. рівня дає достатню основу для одерж. вищої осв. за спеціальностями, які пов’яз. із застос. мат-ки.

Викор. рівневої диф-ції навчання вносить знач. зміни в навч. процес, які проявл. не стільки в методичних прийомах, які застос. вчитель, скільки в зміні стилю взаємодії з учнями. Реалізувати у практиці викладання принципи рівневої диф-ції можливо, викор. різні м-ди і форми навч., різні прийоми роботи з учнями. Додерж. принципів рівневої диф-ції є обов. для вчителя, який працює в рамках даної технології.

29. Методи навчання математики у середній і вищій школі (характеристика основних методів навчання). На уроках математи­ки педагог, враховуючи пізнавальні можливості школярів, вибирає тi шляхи пізнання, за доп. яких він найбільш ефективно зможе озброїти їх математичними знаннями і навичками, створити систему математичних понять i сформувати вміння викор-ти набуті знання у практ. діяльності. 

Спеціалісти рекомендують на уроках математики викорис­товувати такі  методи: залежно від форми організації спільної діяльності вчителя й учнів – розповідь, бесіда, самостійна робота; від джерела знань – словесні методи (розповідь або виклад знань, бесіда, робота з підручниками або іншими друкованими матеріалами), наочні методи (спостереження, демонстрація предметів або їхніх зображень), практична робота (вимірювання, креслення геометрич­них фігур, ліплення, аплікація, моделювання, знаходження значень числових виразів тощо); від способів організації навчальної діяльності школярів (репродуктивна, продуктивна діяльність) - пояснюва­льно-ілюстративний, при якому вчитель дає готову інформацію, а учні її сприймають, усвідомлюють i запам'ятовують; репродуктивний, при якому дається зразок виконання завдання, а потім вимагає від учнів відтворення знань, дій відповідно до даного зразка; частко­во-пошуковий, при якому учні беруть участь у пошуку шляхів вирішення поставленого завдання, а педагог розчленовує його на складові частини, певною мірою показує шлях вирішення, а частково вимагає від них самост. роботи; проблемний виклад знань, при якому ставиться певна проблема i школярі, намагаючись  розв'язати, переконуються в недостатності наявних у них знань. Вона для них є частково нерозв'язною. Тоді педагог показує шлях її вирішення; дослідницький метод - це спосіб організації творчої діяльності учнів у вирішенні нових для них проблем. 

У навч. процесі найчастіше спостерігаємо комбінацію за­значених методів. Комплексне їхнє використання дозволяє більш по­вно вирішувати завдання кожного уроку.

У практиці роботи допоміжної школи найбільшого застосування отримала класифікація методів, в основу якої покладено джерело передачі інформації. В ній всі методи діляться на: 1)словесні (пояснення, розповідь, 6есiда), -- Пояснення - це виклад матеріалу, метою якого є розкриття нових понять, математичних термінів, обчислювальних прийомів тощо. Розповідь - це послідовний, образний виклад матеріалу, спрямова­ний на повідомлення або опис конкретних фактів. На уроках математики найчастіше використовується під час ознайомлення з правилами, властивостями, порядком дій, обчислювальними прийомами тощо. Бесіда - метод навчання, під час використання якого вчитель, опираючись на наявні у школярів знання, навички і досвід, з допомогою запитань підводить їх до розуміння i засвоєння нових знань, до по­вторення i перевірки навч. матеріалу. Це питально-відповідний метод навчання.

2)унаочнення (ілюстрація, демонстрація, спостереження, показ), --Демонстрація - це процес показу предметів i явищ навколишньої дійсності за доп. технічних засобів. Ілюстрація - це показ ш­колярам натуральних предметів та їхніх зображень.  Усний виклад математичного матеріалу у поєднанні з демонстрацією та ілюстрацією наочних посібників називається ілюстративно-демонстративним методом. Ефективність цих методів залежить від вмілого поєднання слова i наочності, уміння виділяти в предметі суттєві ознаки. Однією з активних форм чуттєвого сприймання є спостереження. Цей метод широко використав. на уроках математики з ­метою підготовки учнів до узагальнень та висновків. 3)практична діяльність (вправи, практ. завдання, самост. робота)-- Практична робота - це діяльність учнів з роздатковим дидакт. матеріалом, вимірювання, ліплення, аплікація, малювання тощо і використ. під час закріплення вмінь і форм. навичок вимірювання, креслення тощо.  Вправа – це багаторазове повторення дії на основі усвідомлення її значущості. Застосовуючи вивчений матеріал на практиці учні поглиблюють свої знання, виробляють відповідні вміння i навички, а при виконанні вправ творчого характеру - розвивають свої здібності. В одних випадках самостійною ро­ботою передбачається лише репродуктивна (відтворююча) діяльності учнів, в інших – організації продуктивного творчого процесу (застосування знань у новій ситуації, розв'язування нових типів задач тощо).

Методи навчання підпорядковуються меті уроку і спрямовуються на розв'язання поставлених на ньому завдань. Завдяки цьому учні оволодівають навч. матеріалом, а вчитель досягає запланова­ного результату. Реалізація того чи іншого методу здійснюється за рахунок застосу­вання прийомів, якi є складовою його частиною. Учитель може включати в метод різні прийоми i навпаки, викори­стовувати одні й ті ж прийоми в різних методах. Ефективність методів залежить від правильного, оптимального їх поєднання в навч. процесі. У навчальному процесі на уроках мат-ки необхідно добиватись оптимального поєднання слова, наочності та практичності, самостійної діяльності школярів. 

Ефективність методів забезпечується i засобами навчання. Ними можуть виступати підручники, навчальні посібники, обладнання для проведення практичних занять, наочність, технічні засоби навчання, кіно-, вiдео-, діафільми, телебачення, комп’ютерні програми тощо.