25. Задачі у навчанні математики (функції задач, види задач, методи і способи розв’язування задач). Методика навчання учнів розв’язуванню задач.

Мат-ка як наука виникла із задач і розв. в осн. для розвязання задач і через задачі. У навч. процесі задачі грають важл. роль, 2/3 учбового часу відводиться на розв. здач. Розвязуючи задачі, учні вчаться застос. отримані теоретичні знання з практики, розвивають мислення і просторові уявлення.

Немає загальноприйнятого визначення поняття «задача». Існує бл. 20 визначень, наприклад, мат-ною задачею наз. задача, що розвязується мат-ними методами. Або: Мат-на задача – це яка-небудь вимога обчислити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується просторових форм і кількісних відносин.

Осн. компоненти задачі: умови-вимоги.

Типи задач: 1) алгоритмічні; 2) напівалгоритмічні; 3) евристичні.

Алгоритмічні – задачі, для розвяз. яких є алгоритм. Розвязуються за допом. безпосер. застос. визначення, формули, доведеної теореми. Роль таких задач – навчити учнів діяти в стандартних умовах.Напівалгоритмічні - задачі, правила розвязання яких носять узагальнений характер і не м.б. зведені до об'єднання елементарних кроків, але зв'язки між елементами легко виявляються. Розвязуючи їх, учень вчитися застосовувати алгоритми в різних ситуаціях, відбувається узагальнення правил розвязання задач. Евристичні - задачі, для розвязання яких необх. з'ясувати деякі приховані зв'язки між елементами умови і вимоги або знайти невідомий спосіб розвязанняня.

Така типологія задач дає зрозумілий напрям діяльності вчителя по організації навчання учнів розвязуванню задач.

Обов. вимоги до розв. задач: 1)безпомилковість; 2)обгрунтованість; 3)повнота розвязку, вичерпний характер. Бажані вимоги: 4)найб. простота розвязку; 5)належний його запис; 6)пояснення шляхів розвязання; 7)можливе узагальнення розвязку задачі.

Етапи розвязання задачі: 1.Засвоєння змісту задачі. 2.Складання плану розвязання задачі. 3.Реалізація плану розвязання. 5.Аналіз і перевірка правильності розвязку задачі.

Організація навчання розвязанню задач.

Фронтальне розвязання задач - розвязання однієї і тієї ж задачі всіма учнями класу в один і той же час: 1)Усне фронтальне ррозвязання; 2)Письмове розвязання із записом на класній дошці; 3)Письмове самостійне розвязання; 4)Коментування розвязання. Індивідуальне розвязання задач.

При обговоренні розвязання задачі потрібно зупинитися на наступних питаннях: а)більш повне викор. умови задачі; б)обговорення роботи з пошуку розвязання; в)виявл. зв'язків з раніше розвязаними задачами.

Загальні методи навчання розвязанню математичних задач.

Аналіз і синтез. Аналіз - це метод міркувань від шуканих до даних. Синтез - метод міркувань від даних до шуканих. Обидва ці методи зазвичай застос. у взаємозв'язку. Аналіз і синтез знаходять застос. практично при розвязанні кожного виду задач: 1)при розв. задач на доведення. 2)при розв. текстових задач. 3)при розв. задач на побудову в геометрії.

Метод вичерпних проб, основою якого є виявлення всіх логічних можливостей і відбір з них таких, які задовольняють умові задачі. Якщо логічних можливостей, відповідних умові задачі кінцеве число, то може виявитися можливим перебрати всіх їх і в ході цього перебору виділити ті, що цілком задовольняють умову.

Метод зведення. Суть його полягає в тому, що дані задачі піддаються послідовним перетворенням. Кінцем ланцюжка перетворень, що виходить таким чином, може бути стан, простий розгляд якого дає необхідний результат.

Моделювання (математичне і наочне). Математичне моделювання знаходить застосування при розв. багатьох текстових (сюжетних) задач. Рівняння, складене за умовою текстової задачі, є її моделлю.

Велике практичне значення мають методи знаходження наближених значень шуканих величин. Всі графічні прийоми розвязання завдач на обчислення дають наближені розвязки. Але наближені розвязки можуть отримуватись і за допомогою чисельних методів.

В практиці розвязання задач різні прийоми часто комбінуються.

Одна з осн. цілей розвязання задач в ШКМ і полягає в тому, щоб забезп. дієве засвоєння кожним учнем осн. методів розвязання навчальних математичних задач.