17) Формування наукового світогляду при викладанні математики. Математика і антинаукові теорії.
Методика викладання математики перебуває на етапі розроблення оптимальних форм і методів застосування комп’ютерних технологій.
У своїй практичній діяльності кожен учитель, що проводить навчальні заняття з використанням ІКТ, обирає потрібний йому за різними параметрами набір педагогічних програмних засобів, що підвищує ефективність його праці, а рівень теоретичних знань, практичних умінь і навичок його учнів наближує до вимог сьогодення. Окрім цього, для кожного вчителя є важливим не лише досягнення максимального результату роботи, але і спосіб його досягнення.
Програма для створення презентацій Microsoft Power Point є універсальним видом наочності і може бути застосованою у будь-якому класі на уроці будь-якого типу. Та найефективнішим, на нашу думку, є підготовка та використання презентацій на таких етапах вивчення математики:
- на уроках вивчення нового матеріалу у вигляді комп’ютерного діафільму з використанням елементів анімації;
- на уроках узагальнення і систематизації знань з теми - у вигляді шаблону «навчальний посібник» (презентації з майстра автозмісту) або йому подібного, у якому розглядаються всі поняття, формули, співвідношення з теми, приведено матеріал з історії розвитку данного поняття, міститься яскравий ілюстративний матеріал – діаграми, схеми, ілюстрації, аудіо та відеофайли, матеріали для контролю та самоконтролю знань.
Систематичне використання комп’ютерних презентацій на уроках знімає актуальне питання наочності з математики. Більше того, постає інше питання – чи варто витрачати невеликі шкільні ресурси для придбання наочності, зокрема традиційних таблиць, плакатів тощо, якщо можна подати їх у вигляді презентації.
Ефективним способом у процесі формування наукового світогляду та абстрактного мислення є розв’язування задач з геометрії, умови яких містять параметри.
18) Архітектура і зміст сучасної математики. Математичні структури і теорії.
Ієрархія по Бурбаки, описана в статті "Архітектура математики" (1948), представляється трирівневої:
Основні (породжують) математичні структури. У центрі знаходяться основні типи структур. Найголовнішими, так би мовити, породжують структури ( фр. les structures-meres ) З них є
Алгебраїчні структури;
Топологічні структури;
Структури порядку.
У кожному з цих типів структур присутня достатня різноманітність. При цьому слід розрізняти найбільш загальну структуру розглянутого типу з найменшим числом аксіом і структури, які виходять з неї в результаті її збагачення додатковими аксіомами, кожна з яких тягне за собою і нові наслідки.
Відносини, які є вихідною точкою у визначенні структури, можуть бути досить різноманітними.
Найважливішим типом структур є алгебраїчні структури. Наприклад, ставлення, зване "законом композиції", тобто відношення між трьома елементами, яке визначає однозначно третій елемент як функцію двох перших. Коли відносини у визначенні структури є "законами композиції", відповідна математична структура називається структурою алгебри. Наприклад, структури лупи, групи, поля визначається двома законами композиції з належним чином обраними аксіомами. Так додавання і множення на безлічі дійсних чисел визначають поле на безлічі цих чисел.
Другий важливий
тип представляють структури, визначені
відношенням порядку, тобто структури
порядку.
Це відношення між двома елементами
,
Яке частіше за все ми висловлюємо словами
" x
менше або дорівнює y
"І яке в загальному випадку позначається
як x R y
. У цьому випадку не передбачається, що
це відношення однозначно визначає один
з елементів
як
функцію іншого. В теорії
множин
часто замість терміна "структура
порядку"
використовується термін " решітка
".
Третім типом структур є топологічні структури (або топології). У них знаходять абстрактну математичну формулювання інтуїтивні поняття околиці, межі і безперервності.
2. Складні математичні структури. У складні ( фр. multiples ) Структури входять одночасно одна або кілька породжують структур, але не просто комбінований один з одним, а органічно скомбіновані за допомогою зв'язують їх аксіом. Наприклад, топологічна алгебра вивчає структури, що визначаються законами композицій і топологічної структурою, які пов'язані тією умовою, що алгебраїчні операції є безперервними (у розглянутій топології) функціями елементів. Іншим прикладом є алгебраїчна топологія, яка розглядає деякі безлічі точок простору, визначені топологічними властивостями, як елементи, з яких виробляються алгебраїчні операції.
3. Приватні математичні структури. У приватних структурах елементи розглянутих множин, які до цього в загальних структурах були абсолютно невизначеними, отримують певну індивідуальність. Саме таким чином отримують такі теорії класичної математики, як математичний аналіз функцій дійсної та комплексної змінної, диференціальну геометрію, алгебраїчну геометрію