- •Теореми і аксіоми. Види теорем. Методи доведення теорем. Геометричні і алгебраїчні задачі на доведення і дослідження.
- •Тригонометричні функції, їх властивості і графіки. Методика вивчення тригонометричних функцій.
- •Логарифмічні функції і їх графіки. Методика вивчення логарифмічної функції в курсі алгебри і початків аналізу.
- •7. Похідна і її властивості. Методика вивчення похідної в шкільному курсі математики.
- •8. Методика вивчення застосувань похідної в шкільному курсі математики.
- •9. Методика вивчення первісної та інтегралу в шкільному курсі математики.
- •11. Геометричні перетворення площини. Використання геометричних перетворень площини для розв’язання конструктивних задач.
- •12. Алгебраїчний метод розв’язання конструктивних задач і його застосування.
- •13. Метод геометричних місць точок і його застосування до розв’язання конструктивних задач.
- •Стереометрія як навчальний предмет, пропедевтика вивчення стереометрії в основній школі.
- •15. Методика проведення перших уроків стереометрії.
- •16. Методика вивчення паралельності прямих і площин.
- •17) Методика вивчення перпендикулярності прямих і площин.
- •18) Методика вивчення теми «Призма» в курсі стереометрії.
- •Методика вивчення теми «Піраміда» в курсі стереометрії.
- •.Методика вивчення теми «Многогранники». Теорема Ейлера і правильні многогранники.
- •22. Координатний метод і його застосування для розв’язування задач
- •Методика вивчення елементів комбінаторики.
- •24. Методика вивчення початків теорії ймовірностей і елементів статистики.
- •26. Методика вивчення показникових рівнянь
- •Методика вивчення логарифмічних рівнянь і нерівностей.
- •28. Методика вивчення рівнянь і нерівностей в курсі алгебри і початків аналізу.
- •Формування графічних вмінь і навичок при вивченні математики.
- •30. Нестандартні задачі і теореми елементарної геометрії. Принцип Діріхле. Теореми Чеви і Менелая.
Теореми і аксіоми. Види теорем. Методи доведення теорем. Геометричні і алгебраїчні задачі на доведення і дослідження.
У математицi доводиться мати справу з висловленнями (або твердженнями), якi доводяться (теореми, задачi на доведення), i такими, що їх домовляються приймати без доведення (аксiоми).
Введення аксiом, як i первiсних (неозначуваних) понять, пов’язане з дедуктивним характером побудови мат-ки. Справдi, доведения будь-якого твердження скл. з тверджень, iстиннiсть яких обгрунтовується ранiше доведеними iстинними твердженнями. Оскiльки низка ранiше доведених тверджень не м.б. нескiнченною, виникає потреба домовитись прийняти без довед. дек-ка iстинних тверджень. Їх назвали аксiомами, що в перекл. з грец. означ. «повага», «авторитет». На осн. аксiом, доведених ранiше тверджень i означень доводять новi твердження (теореми, задачi на доведення).
Загальні прийоми роботи з теоремою. При індуктивному введенні теореми можна умовно виділити наступні етапи її вивчення: 1.Мотивація вивчення теореми і розкриття її змісту (формулювання теореми); 2.Робота над ст.-рою теореми; 3.Мотивація необхідності доведення теореми; 4.Побудова креслення і короткий запис теореми; 5.Пошук доведення; 6.Доведення і його запис; 7.Закріплення теореми; 8.Застос. теореми. Прийоми: узагальнення спостережуваних в житті фактів і явищ і переклад мат-ною мовою, для вирішення практичних завдань, для вирішення завдань і доведення ін. теорем; виконання побудов, вирішення завдань на відшукання залежностей, практичні і лабораторні роботи і т.д. Порядок роботи над формулюванням теореми: а)прочитати; б)виділити умову і висновок; в)замінити терміни їх визначеннями; г)все, що можливо, виразити за допом. креслення; д)доповнити креслення коротким записом. Доведення теорем в навч. посібниках викладені суцільним текстом, тому необх. його розчленув. на логічні кроки. Доцільно відокремити результати кроків доведення від їх обгрунтувань або дати структурну схему доведення.
Прийоми ознайомлення з доведенням теореми.
1.Вчитель висловлює доведення теореми і для активізації класу використовує евристичну бесіду.
2.Вчитель висловлює доведення теореми у вигляді короткої розповіді, не перериваючи її питаннями. Це можливо, коли доведення не громіздке, коли спосіб доведення новий для учнів і їх важко підвести до здогадки або коли окремі частини доведення теореми розбираються при виконанні підготовчих вправ.
3.Після роботи над теоремою вона перетворюється на завдання по готовому малюнку, якщо це завдання посильне учневі, то пропонується для самостійної роботи, самостійне доведення теореми полегшується, якщо вчитель дасть готовий план.
4.Доведення пропонується вивчити самостійно по навч. посібнику, потім один з учнів тут же на уроці доводить теорему.
5. У вигляді лекції висловлюється доведення, коли воно громіздке.
Методи доведення теорем: 1)аналітичний; 2)синтетичний; 3)метод доведення від супротивного; 4)координатний; 5)векторний; 6)метод геометричних перетворень; 7)метод геометричних місць точок; 8)метод повної індукції; 9)метод мат. індукції.