Лабораторная работа 16. Расчет обыкновенных простых аннуитетов с помощью в ms Excel

1. Основные определения.

Аннуитетом называют последовательность периодических платежей, сделанных через одинаковые промежутки времени (страхование, рассрочка).

Интервал платежа- это период времени между двумя платежами.

Срок аннуитета- это время от начала первого до конца последнего интервала платежа.

Обыкновенным аннуитетом называют такой, у которого платежи производятся в моменты окончания интервалов платежей.

Простой аннуитет- называется тогда, когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов.

Настоящая стоимость аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей на начало срока аннуитета.

Итоговая сумма аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей аннуитета на конец срока.

Введём обозначения:

A - настоящая стоимость аннуитета,

S - итоговая сумма аннуитета,

R - величина платежа,

n - количество платежей,

i - норма процента за интервал платежа.

Тогда настоящая стоимость, рис.8, аннуитета вычисляется по формуле:

. (5)

Рис. 8

Итоговая сумма аннуитета, рис.8, определяется следующей формулой :

. (6)

Задача №5.

Рассматривается инвестирование средств в течение 4 лет в конце каждого года под 38% годовых.

Ежегодно вносится 300 000 р. Требуется определить: Сколько денег окажется на счёте в конце 4-го года ?

Методические указания по выполнению работы:

а) Задачу решить с одновременным привлечением 2- х программных продуктов- Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).

b) Решение выполнить в 2-х вариантах: 1- применив формулу обыкновенного простого аннуитета, 2- с помощью Мастер-функций БЗ.

с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.

Решение задачи.

Способ №1: Применение формулы для итоговой суммы (6):

а) Открываем новый лист Excel. Щёлкнем мышью в любую ячейку (например А1).

2. Щёлкнем мышью в формульную строку и введём туда выражение для вычисления итоговой суммы: =300000*(((1+0,38)^{^}4-1)/0,38).

3. Нажмём клавишу «Enter». В ячейке А1 появится число: 2073741,6.

Рис.9

Это и есть итоговая сумма S обыкновенного простого аннуитета, рис.9.

Способ №2: Вычисление с помощью мастер-функции БС.

а)Вызвать Мастер-функцию БС (последовательность см. в задаче №1.)

b)Окна шаблона 2-го шага Мастер-функции заполнить следующими параметрами: норма- 38% (здесь знак % набирать обязательно !!), число периодов- 4, выплата- -300000 (здесь знак минус означает, что деньги отдаются), нз- 0, тип- 0, рис .10.

Рис.10

3. Щёлкнуть мышью по кнопке «ОК». В ячейке А1 появится результат 2 073 741,60 р, совпадающий с предыдущим вариантом.

Все результаты решения задачи представлены в таблице №5.

Таблица №5 Конечные результаты задачи №5

Вариант	Формула	Платежи в начале года	Платежи в конце года
Формула общего простого аннуитета	S = R (((1+i)n - 1) / i)	2 861 763,41р.	2 073 741,60 р.
Мастер функций	БС(Ставка; Кпер;Плт;Пс; тип)	2 861 763,41р.	2 073 741,60 р.

Задача №6. Фирме потребуется 5 000 000 р. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5 000 000 р.

Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка %-та по нему составляет 12% в год.

Методические указания по выполнению работы:

а) Задачу решить с одновременным привлечением 2- х программных продуктов- Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).

b) Решение выполнить в 2-мя способами: 1- применив формулу сложных процентов, 2- с помощью Мастер-функций Пс.

с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.

Решение задачи.

Способ №1 Применение формулы сложных процентов (4):

а) Открываем новый лист Excel. Щёлкнем мышью в любую ячейку (например А1).

2. Щёлкнем мышью в формульную строку и введём туда выражение для вычисления суммы текущего вклада (начальной стоимости ), полученной из формулы сложного процента : =5000000/((1+0,12)^{^}12).

3. Нажмём клавишу «Enter». В ячейке А1 появится число, рис.11, соответствующее начальной стоимости вклада: 1 283 375,46 р.

Рис. 11

Способ №2: Вычисление с помощью мастер-функции Пс.

Мастер-функция ПС вычисляет текущий объём вклада на основе постоянных периодических платежей. Этот расчёт является обратным по отношению к определению будущей стоимости при помощи функции БС.

Функция ПС допускает, чтобы платежи производились либо в конце, либо в начале каждого периода. Синтаксис функции выглядит следующим образом: ПС (Ставка; Кпер; Плт; бс; тип). Здесь появился по сравнения с функцией БС новый аргумент: бс- будущая стоимость или баланс наличности, который будет достигнут после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (т. е. будущая стоимость будет равна 0).

а)Вызвать Мастер-функцию ПС (последовательность см. в задаче №1.)

b)Окна шаблона 2-го шага Мастер-функции заполнить следующими параметрами: норма- 12% (здесь знак % набирать обязательно !!), Кпер - 12, Плт-0, бс- 5000000 , тип- 0, рис .12.

Рис.12

3. Щёлкнуть мышью по кнопке «ОК». В ячейке А1 появится результат -1 283 375,46 р., совпадающий с предыдущим вариантом (знак минус означает, что деньги отдаются).

Все результаты решения задачи представлены в таблице №6.

Таблица №6 Конечные результаты задачи №6

Вариант	Формула	Проценты в конце года
Сложные %-ты	P = S / (1+i)n	-1 283 375,46 р.
Мастер функций	ПС(Ставка; Кпер,Плт ; бс, тип)	-1 283 375,46 р.

Задача №7 Рассматриваются 2 варианта покупки коттеджа:

а) выплатить сразу 99 000 000 р.;

2. в рассрочку платежами по 940 000 р. в течение:

-15 лет ежемесячно,

-16 лет ежемесячно.

Определить: удастся ли совершить покупку, если:

-банковская ставка: 8% годовых,

-выплаты в конце каждого периода ?

Методические указания по выполнению работы:

а) Задачу решить с одновременным привлечением 2- х программных продуктов- Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).

b) Решение выполнить в 2-мя способами: 1- применив формулу аннуитета (5), 2- с помощью Мастер-функций ПС.

с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.

Решение задачи.

Рассрочка платежами по 940 000 рублей в течение 15 лет ежемесячно представляет собой обыкновенный простой аннуитет со 180 периодами, рис.13. Следовательно, настоящая стоимость аннуитета должна составлять не

Рис.13

менее 99 000 000 р.- в этом случае сделка может считаться состоявшейся.

Способ №1 Применение формулы обыкновенного простого аннуитета:

а) Открываем новый лист Excel. Щёлкнем мышью в любую ячейку (например А1).

2. Щёлкнем мышью в формульную строку и введём туда выражение для вычисления суммы текущего вклада (начальной стоимости ), полученной из формулы (5): =940000*(1-(1+(0,08/12))^(-12*15))/(0,08/12).

3. с)Нажмём клавишу «Enter». В ячейке А1 появится число, рис.14, соответствующее начальной стоимости покупки: 98362156,63 р.

Рис.14

Способ №2: Вычисление с помощью мастер-функции ПС:

а)Вызвать Мастер-функцию ПС (последовательность см. в задаче №1.)

b)Окна шаблона 2-го шага Мастер-функции заполнить следующими параметрами: Ставка- 8%/12 (здесь знак % набирать обязательно !!), Кпер - 12*15, Плт -940000 (здесь знак минус означает, что деньги отдаются), рис .15.

3. Щёлкнуть мышью по кнопке «ОК». В ячейке А1 появится результат 98 362 156,63 р., совпадающий с предыдущим способом (знак минус означает, что деньги отдаются).

Рис.15

Все результаты решения задачи представлены в таблице №7.

Таблица №7 Конечные результаты задачи №7

Вариант	Формула	Отсрочка 15 лет	Отсрочка 16 лет
Формула общего простого аннуитета	A=R[(1-(1+i)-n)/i]	98362156,63 р.	101 629 858,92р.
Мастер функций	ПС(Ставка; Кпер,Плт ; бс, тип)	98362156,63 р.	101 629 858,92р.

Полученные результаты: 98362156,63 р.< 99000000 р. свидетельствуют, что такая сделка состояться не может. Необходимо воспользоваться 16-летней отсрочкой, в этом случае имеем: 101 629 858,92р. 99000000 р.

Задача №8 (для самостоятельного решения):

Рассматриваются 2 варианта покупки коттеджа:

а) выплатить сразу 50 000 000 р.;

2. в рассрочку платежами по 500 000 р. в течение:

-10 лет ежемесячно,

-12 лет ежемесячно.

Определить: удастся ли совершить покупку, если:

-банковская ставка: 6% годовых,

-выплаты в конце каждого периода ?

Методические указания по выполнению работы:

а) Задачу решить с одновременным привлечением 2- х программных продуктов- Word (для записи условия задачи и результатов её решения), и Excel (для осуществления необходимых вычислений).

b) Решение выполнить в 2-мя способами: 1- применив формулу аннуитета (5), 2- с помощью Мастер-функций ПС.

с) Результаты решения задачи представить в табличном виде.

Ответ: (см. табл. №8).

Таблица №8 Конечные результаты задачи №8

Вариант	Формула	Отсрочка 10 лет	Отсрочка 12 лет
Формула общего простого аннуитета	A=R[(1-(1+i)-n)/i]	45 036 726, 66 р.	51 273 371,58 р.
Мастер функций	ПС(Ставка; Кпер,Плт ; бс, тип)	45 036 726, 66 р	51 273 371,58 р.

Полученные результаты: 45036726,66р.<50000000 р. свидетельствуют, что такая сделка состояться не может. Необходимо воспользоваться 12-летней отсрочкой, в этом случае имеем: 51 273 371,58 р.  50000000 р.