1. Некоторые положения кристаллографии

Основным признаком кристаллического состояния вещества является упорядоченное расположение образующих его элементов во всем объеме тела. В этом случае употребляется термин “дальний порядок” как характеристика правильного расположения атомов или других частиц кристалла. В отличие от кристаллических, в аморфных телах упорядоченное расположение составляющих элементов распространяется только на ближайшее окружение. Соответственно, для характеристики аморфных тел используется термин “ближний порядок“.

Элементарные составляющие кристалла, например атомы или ионы вдоль различных направлений неизбежно размещаются с различной плотностью, образуя пространственную кристаллическую решетку (рис.1). Одним из следствий упорядоченности в расположении элементов кристаллического тела является анизотропия – различие свойств в зависимости от выбранного направления.

Рис. 1. Векторное представление кристаллической решетки (стрелками обозначено направление векторов an)	Рис.2. Трансляция (параллельный перенос) элементарной ячейки (заштрихована) на весь кристалл.

Идеальный кристалл имеет непрерывную периодическую структуру. С геометрической точки зрения периодически повторяющееся расположение частиц можно осуществить с помощью операции параллельного перемещения, называемого трансляцией (рис.2). Трансляция представляется вектором а_n, имеющим определенное направление и численное значение, равное а_n, называемое периодом трансляции. При помощи этого вектора можно представить бесчисленное множество перемещений вдоль прямой – 2а, 3а, … , nа, где n – целое число. Если трансляция осуществляется одновременно в двух направлениях с периодами трансляции a₁ и а₂ (рис. 2), то в результате мы получим плоскую сетку с узлами, положение которых определяется векторной суммой:

na₁ + pа₂, (1.1)

где n и p целые числа, включая ноль.

При трансляции узла кристаллической решетки одновременно в трех различных направлениях a₁, а₂, а₃ (или, что эквивалентно a, b, c, соответственно) с периодом трансляции, соответственно, a, b, c, образуется пространственная решетка. Положение любой точки в этом случае определяется суммой перемещений:

na + pb + qc (1.2)

Комбинация трех векторов a, b, c называется трансляционной группой. Параллелепипед, образованный векторами a, b, c, называется элементарной ячейкой (рис.2). Элементарная ячейка содержит все элементы симметрии, присущие кристаллу в целом, имеет минимальный объем и при трансляции на весь кристалл не оставляет в нем свободного места.

Векторы трансляции – это расстояния в кристаллической решетке. Их численные значения имеют порядок величины 100 пм (10^-10 м). Трансляции размножают элементы симметрии в бесконечные периодические семейства эквивалентных элементов и подразделяют бесконечное трехмерное пространство на идентичные, параллельно расположенные и примыкающие друг к другу элементарные ячейки, имеющие форму параллелепипедов.

В каждой плоскости, проходящей через любые три точки пространственной решетки, узлы расположены в правильном порядке, образуя плоскую сетку. Они представляют собой плоскости кристалла. Плотно заполненные атомами плоскости отстоят друг от друга относительно дальше, чем менее «заселенные». Следовательно, атомы в плотно заполненных плоскостях прочно связаны друг с другом, но энергия взаимодействия между такими плоскостями значительно меньше, чем для менее «заселенных» плоскостей. По этой причине при механическом разрушении можно наблюдать раскалывание кристалла по определенным плоскостям. Некоторые из них, содержащие наиболее плотно расположенные элементы кристаллической решетки, являются плоскостями спайности. Существование плоскостей спайности является одной из характерных особенностей кристалла [1].